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总结反思
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目标突破
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第十八章 平行四边形
18.1
平行四边形
18
．
1.1
平行四边形的性质
第
2
课时 平行四边形的性质
(2)
第
2
课时 平行四边形的性质
(2)
知 识 目 标
1
．通过测量、证明，掌握平行四边形对角线的性质，并能进行简单的应用．
2
．在掌握平行四边形性质的基础上，能综合运用其性质进行解题．
目 标 突 破
目标一 识别中心对称和中心对称图形
第
2
课时 平行四边形的性质
(2)
例
1
[
教材补充例题
]
如图
18
－
1
－
7
所示，已知▱
ABCD
和▱
EBFD
，点
A
，
E
，
F
，
C
在一条直线上．
求证：
AE
＝
CF.
图
18
－
1
－
7
第
2
课时 平行四边形的性质
(2)
[
解析
]
要证
AE
＝
CF
，用我们熟知的三角形全等可以证明，但由于题设中有两个平行四边形，所以我们也可以利用平行四边形的性质来证明．
第
2
课时 平行四边形的性质
(2)
证明：如图，连接
BD
，交
AC
于点
O.
∵
四边形
ABCD
，四边形
EBFD
是平行四边形，
∴
AO
＝
CO
，
EO
＝
FO
，
∴
AO
－
EO
＝
CO
－
FO
，
∴
AE
＝
CF.
第
2
课时 平行四边形的性质
(2)
【
归纳总结
】
平行四边形对角线性质的作用：
(1)
平行四边形的对角线将平行四边形分成的四个三角形两两全等，面积相等．
(2)
在解决平行四边形的有关问题时，除了考虑通过边、角关系证明三角形全等以外，有时连接对角线能起到事半功倍的作用．
目标二 平行四边形性质的综合运用
第
2
课时 平行四边形的性质
(2)
例
2
[
教材补充例题
]
如图
18
－
1
－
8
，在▱
ABCD
中，
AC
，
BD
相交于点
O
，点
E
，
A
，
C
，
F
在同一条直线上，∠
E
＝∠
F.
求证：∠
ABE
＝∠
CDF.
图
18
－
1
－
13
第
2
课时 平行四边形的性质
(2)
[
解析
]
由平行四边形对角线的性质可得
OB
＝
OD
，可根据
AAS
得到△
OBE≌△ODF
，在得到∠
OBE
＝∠
ODF
后，再结合由
AB∥CD
得到的∠
ABO
＝∠
CDO
可得结论．
第
2
课时 平行四边形的性质
(2)
证明：∵在▱
ABCD
中，
AC
，
BD
相交于点
O
，
∴
OB
＝
OD
，
AB∥CD.
在△
OBE
与△
ODF
中，
∵∠
BOE
＝∠
DOF
，∠
E
＝∠
F
，
OB
＝
OD
，
∴△
OBE≌△ODF
，∴∠
OBE
＝∠
ODF.
∵AB∥CD
，∴∠
ABO
＝∠
CDO
，
∴∠
OBE
－∠
ABO
＝∠
ODF
－∠
CDO
，
即∠
ABE
＝∠
CDF.
第
2
课时 平行四边形的性质
(2)
【
归纳总结
】
平行四边形性质的应用：
总 结 反 思
第
2
课时 平行四边形的性质
(2)
知识点 平行四边形的对角线互相平分
第
2
课时 平行四边形的性质
(2)
如图
18
－
1
－
10
，平行四边形
ABCD
中，
AC
＝
8
，
BD
＝
6
，
AD
＝
a
，求
a
的取值范围．
解：因为
AC
＝
8
，
BD
＝
6
，
所以
AC
－
BD
＜
AD
＜
AC
＋
BD
，
即
8
－
6
＜
AD
＜
8
＋
6
，
所以
a
的取值范围是
2
＜
a
＜
14.
以上解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答过程．
图
18
－
1
－
10
第
2
课时 平行四边形的性质
(2)
[
答案
]
不正确，错解在于对图形分析不够，认为平行四边形的两条对角线与一边构成了三角形．
正解：因为四边形
ABCD
是平行四边形，所以
OA
＝
OC
，
OB
＝
OD.
因为
AC
＝
8
，
BD
＝
6
，所以
OA
＝
4
，
OD
＝
3
，故
a
的取值范围是
1
＜
a
＜
7.
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