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济南一中2018年1月阶段检测
高二数学试题（文科）
一、选择题（每题5分）
1．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
3．下列命题中的假命题是（ ）
A． B．，
C．， D．，
4．已知命题：“若”的逆否命题为真命题。
命题：命题“若”的否命题为：“若”。则下列说法正确的是
A．为假 B．为真
C．为假 D．为真
5.设，若，，，则下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，
则 等于（ ）
A．11 B．9 C．5 D．3
7.下列结论中正确的个数是：
①命题“”的否定是“”；
②命题“若，则”的否命题是真命题；
③命题：“若,则”的逆否命题为:“若，则”.
④“”是“”的充分不必要条件
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
且则的方程为（ ）
A． B． C． D．
9. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )
A、 B、 C、 D、
10. 已知满足约束条件 则 的最小值是
A. 2 B. 5 C. 4 D. 3
11. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
A． B． C．1 D．
12. 设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）
A B C D
二、填空题（每题5分）
13. 已知正数满足，则 的最小值为 ．
14. 若命题“存在，使”是假命题，则的取值范围
15. 若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为 ．
16.短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________
17.已知椭圆E:, 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为________
三、解答题
18.(本小题8分)
若关于的不等式的解集为。
（1） 求关于的不等式的解集
（2） 解不等式
19.（本小题满分12分）
已知命题P: ，命题q: 存在，使，若为真命题，求实数的取值范围。
20. （本小题满分15分）
已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：:, 的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆E的右焦点F2作直线交椭圆E于A，B两点
（1）当直线的斜率为1时，求△AF1B的面积S
（2）椭圆E上是否存在点P，使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）？若存在，求出所有的点P的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由．
济南一中2018年1月阶段检测
高二数学试题（文科）答案
DABC CBCC ＤDＢA
１3 ９ ． １4 １5 1或2
１6___12 _ 17
18解：（1） （2）
19. 解：为真命题。故都为真命题，从而p与q都为假命题。
“存在，使”则
1、a=0时成立。 2、 故为真：
则
1、a=0时成立 2、 故为真：
故实数的取值范围是
２0.（Ⅰ）运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a， b，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）（1）设直线m：y=x﹣，代入椭圆方程，消去x，运用韦达定理，再由△AF1B的面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|，计算即可得到面积；
（2）假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，运用韦达定理，结合=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐标，代入椭圆方程，即可得到k，即可判断P的存在和直线的方程．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2c=2，即c=，
e==，可得a=2，b==1，
即有椭圆的标准方程为+y2=1；
（Ⅱ）（1）设直线m：y=x﹣，
代入椭圆方程，消去x，可得5y2+2y﹣1=0，
y1+y2=﹣，y1y2=﹣，
则△AF1B的面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|=•2•=；
（2）假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．
设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，
x1+x2=，x1x2=，
y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，
即有P（，），
代入椭圆方程可得+=1，
解得k2=，解得k=±，
故存在点P（，﹣），或（， ），
则有直线m：y=x﹣或y=﹣x+．
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