甘肃省天水市一中2019届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题Word版含答案.doc

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 天水市一中2019届高三第三次模拟考试 文科试题 ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．若集合，集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎2．为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数　　 A． B．0 C．1 D．0或1‎ ‎3．若满足约束条件，则的最小值为( )‎ A．1 B．2 C．-2 D．-1‎ ‎4．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的（ ） ‎ A．2 B．3 C．5 D．4‎ ‎5．“不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）‎ A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≥2‎ ‎6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则　　 A． B． C． D． ‎7、ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．外接圆的半径为，圆心为，且，，则（ ）.‎ A． B． C． D． ‎10．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边三角形，若点在抛物线的准线上，则（ ）‎ A．1 B．2 C．2 D．2 ‎11．一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ 12． 定义在上的函数，满足，为的导函数，‎ 且，若，且，则有（ ）‎ A． B． C． D．不确定 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于________.‎ ‎14．已知曲线在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则的值为________．‎ ‎15.过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为__________．‎ ‎16.设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为__________．‎ 三、解答题（每小题12分，共60分）‎ ‎17．已知等比数列是递增数列，且，．‎ 求数列的通项公式 若，求数列的前n项和．‎ ‎18．如图所示：在五面体中，四边形是正方形，，，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎19．某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示 ‎（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；‎ ‎（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有，两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：‎ 使用寿命 材料类型 个月 个月 个月 个月 总计 如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？‎ 参考数据：，.参考公式：回归直线方程为，其中 .‎ ‎20．已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线与椭圆相切.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）是否存在直线：与椭圆相交于两点，使得？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；·‎ 四、选做题（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。）‎ ‎22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 ‎（其中为参数，）． 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若与相交于两点，且，求．‎ ‎23．设函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若在上恒成立，求实数的取值范围 文科数学参考答案 ‎1．C 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A ‎13．-1 14． 15． (x－3)2＋y2＝2 16．‎ ‎17．（1）；（2）.‎ 解：由是递增等比数列，，‎ ‎，；解得：，；（舍）‎ 数列的通项公式：；‎ 由，‎ ‎；那么，‎ 则，‎ 将得：；‎ 即：．‎ ‎18．（1）见解析：（2）‎ ‎（1）证明：∵在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，∠ADE＝90°，‎ ‎∴AD⊥DE，CD⊥DE，∵AD∩CD＝D，∴DE⊥平面ABCD，‎ ‎∵DE⊂平面EDCF，∴平面ABCD⊥平面EDCF．‎ ‎（2） 由(１)知DE⊥平面，所以平面. 等腰三角形 又DC∥EF，平面ABFE，平面ABFE，所以DC∥平面ABFE.‎ 又平面ABCD∩平面ABFE=AB，故AB∥CD.所以四边形为等腰梯形.又AD=DE，所以AD=CD＝ＣＢ，由,在等腰中由余弦定理得ＢＤ＝，ＡＤＢＤ，所以三棱锥的体积为.‎ ‎19．(1) , 百万元；(2) 型新材料.‎ ‎（1）由折线图可知统计数据共有组，‎ 即，，，，，，‎ 计算可得， ‎ 所以 ，，‎ 所以月度利润与月份代码之间的线性回归方程为.‎ 当时，.‎ 故预计甲公司2019年3月份的利润为百万元.‎ ‎（2）型新材料对应产品的使用寿命的平均数为，型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为， 应该采购型新材料.‎ ‎20．（1）‎ ‎（1）在中，令，得，解得.‎ 由垂径长（即过焦点且垂直于实轴的直线与椭圆相交所得的弦长）为3，‎ 得，‎ 所以.①‎ 因为直线：与椭圆相切，则.②‎ 将②代入①，得.‎ 故椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）设点，.‎ 由（1）知，则直线的方程为.‎ 联立得，‎ 则恒成立.‎ 所以，，‎ ‎ .‎ 因为，‎ 所以.即.‎ 即 ，‎ 得，得，‎ 即，‎ 解得；‎ ‎∴直线存在，且的取值范围是.‎ ‎21．（1）解 ．‎ 当时，，从而，‎ 函数在上单调递减；‎ 当时，若，则，从而，‎ 若，则，从而，‎ 函数在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（2）解 根据（1）函数的极值点是，若，则．‎ 所以，即，‎ 由于，即．‎ 令，则，‎ 可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，‎ 所以的最小值是，‎ 故只要即可，‎ 故的取值范围是．‎ ‎22．（1）当时，‎ 当时，．‎ 由得，‎ 因为，，‎ 所以的直角坐标方程． ‎ ‎（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：‎ ‎，‎ 则，，‎ 因为，‎ 所以或，‎ 因为，所以，‎ 故或．‎ ‎23．（1）；（2）‎ ‎（1）时，可得，即，‎ 化简得：，所以不等式的解集为.‎ ‎（2）①当时，，由函数单调性可得 ‎，解得； ‎ ‎② 当时，， ，所以符合题意； ‎ ‎③当时，，由函数单调性可得，，解得； ‎ 综上，实数的取值范围为.‎