2017-2018学年上海市奉贤区六校联考七年级（下）期中数学试卷
一．单项选择题
1．（3分）在0、、、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是…（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A． B．＝2 C．（﹣）2＝2 D．＝2
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣81平方根是﹣9
B．的平方根是±9
C．平方根等于它本身的数是1和0
D．一定是正数
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5．（3分）如图，已知直线DE分别交△ABC的两条边AB、BC于点D和点E，那么与∠ADE成内错角关系的角是（ ）
A．∠BDE B．∠CED C．∠BED D．∠ADE
6．（3分）如图，在下列给出的条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠A C．∠A＝∠3 D．∠A+∠2＝180°
二．填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）﹣1000的立方根是 ．
8．（2分）计算：＝ ．
9．（2分）比较大小：﹣3 ﹣2．
10．（2分）用科学记数法表示2018≈ ．（保留两个有效数字）
11．（2分）用幂的形式表示：＝ ．
12．（2分）已知数轴上点A到原点的距离为1，且点A在原点的右侧，数轴上到点A的距离为的点所表示的数是 ．
13．（2分）已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B＝2∠A，那么∠A为 度．
14．（2分）如果一个等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，那么第三条边的长是 cm．
15．（2分）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是 三角形．
16．（2分）如图，AC⊥AB，AC⊥CD，垂足分别是点A、C，如果∠CDB＝130°，那么直线AB与BD的夹角是 度．
17．（2分）如图，AD∥BC，AC、BD相交于点E，△ABE的面积等于2，△BEC的面积等于5，那么△BCD的面积是 ．
18．（2分）如图，正方形ABCD和正方形BEFG
两正方形的面积分别是10和3，那么阴影部分面积是 ．
三．简答题（本大题共有6题，19、20、21、22每小题5分，23、24每小题5分，满分32分）
19．（5分）计算：3﹣+﹣
20．（5分）计算：÷÷﹣（﹣1）0
21．（5分）计算：（2×）﹣2÷（23×33）
22．（5分）利用幂的运算性质计算：×÷（）
23．（6分）画图，并完成填空：
已知直角三角形ABC，∠C＝90°．
（1）画△ABC的高CD；
（2）过点B作直线l平行于AC；
（3）利用尺规，画出线段AC的垂直平分线EF，交AB于点E，AC于点F．
（4）点A到点E的距离是线段 的长，点A到BC的距离是线段 的长，直线l与AC的距离是线段 的长．
24．（6分）如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？
解：因为BE平分∠ABC（已知）
所以∠ABE＝∠EBC （ ）
因为∠ABE＝∠AEB （ ）
所以∠ ＝∠ （ ）
所以AD∥BC （ ）
四．解答题（本大题共有3题，25题、26题每小题8分，27题10分，其中第（1）题4分，第（2）题5分，第（3）题1分，满分26分）
25．（8分）如图，已知，∠3＝∠B，∠1+∠2＝180°，∠AED＝∠C大小相等吗？请说明理由．
请完成填空并补充完整．
解：因为∠1+∠2＝180°（已知）
又因为∠2+∠ ＝180°（邻补角的意义）
所以∠1＝∠ （ ）
所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
所以∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
因为∠3＝∠B（已知）
所以∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（ 同位角相等两直线平行）
∴∠AED＝∠C（ 两直线平行，同位角相等）．
26．（8分）已知：如图，AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且∠E＝∠CFE，请说明∠ABF＝∠BFC的理由．
27．（10分）已知：AB∥DE．
（1）如图1，点C是夹在AB和DE之间的一点，当AC⊥CD时，垂足为点C，你知道∠A+∠D是多少吗？这一题的解决方法有很多，
例如（i）过点C作AB的平行线；
（ii）过点C作DE的平行线；
（iii）联结AD；
（iv）延长AC、DE相交于一点．
请你选择一种方法（可以不选上述四种），并说明理由．
（2）如图2，点C1、C2是夹在AB和DE之间的两点，请想一想：∠A+∠C1+∠C2++∠D＝ 度，并说明理由．
（3）如图3，随着AB与CD之间点增加，那么∠A+∠C1+∠C2++……+∠Cn+1+∠D＝ 度．（不必说明理由）
2017-2018学年上海市奉贤区六校联考七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．单项选择题
1．（3分）在0、、、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是…（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0、、是有理数
，，π、﹣0.1616616661…（它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A． B．＝2 C．（﹣）2＝2 D．＝2
【分析】根据＝|a|进行计算即可．
【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；
B、＝2，故原题计算正确；
C、（﹣）2＝2，故原题计算正确；
D、＝|﹣2|＝2，故原题计算正确；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握＝|a|．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣81平方根是﹣9
B．的平方根是±9
C．平方根等于它本身的数是1和0
D．一定是正数
【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．
【解答】解：A、﹣81没有平方根，故原题错误；
B、＝9的平方根是±3，故原题错误；
C、平方根等于它本身的数是0，故原题错误；
D、一定是正数，故原题正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握平方根的性质．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【分析】分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．
【解答】解：A、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等，错误，符合题意；
B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．
5．（3分）如图，已知直线DE分别交△ABC的两条边AB、BC于点D和点E，那么与∠ADE成内错角关系的角是（ ）
A．∠BDE B．∠CED C．∠BED D．∠ADE
【分析】内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．依此即可求解．
【解答】解：由图形可知，与∠ADE成内错角关系的角是∠BED．
故选：C．
【点评】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
6．（3分）如图，在下列给出的条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠A C．∠A＝∠3 D．∠A+∠2＝180°
【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，错误；
B、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，正确；
C、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，错误；
D、∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，错误；
故选：B．
【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
二．填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）﹣1000的立方根是 ﹣10 ．
【分析】根据立方根的计算方法可以解答本题．
【解答】解：，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查立方根，解答本题的关键是明确立方根的含义．
8．（2分）计算：＝ 3﹣ ．
【分析】根据二次根式的性质＝|a|求解可得．
【解答】解：∵3﹣＞0，
∴＝3﹣，
故答案为：3﹣．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键熟练掌握二次根式的性质＝|a|．
9．（2分）比较大小：﹣3 ＜ ﹣2．
【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．
【解答】解：∵（3）2＝18，（2）2＝12，
∴﹣3＜﹣2．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
10．（2分）用科学记数法表示2018≈ 2.0×103 ．（保留两个有效数字）
【分析】根据有效数字的定义求解即可求得答案．
【解答】解：2018≈2.0×103，
故答案为：2.0×103．
【点评】此题考查了科学记数法与有效数字的知识．注意科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字．
11．（2分）用幂的形式表示：＝ ．
【分析】直接利用a＝（m、n为正整数）得出即可．
【解答】解：＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了分数指数幂，利用a＝（m、n为正整数）得出是解题关键．
12．（2分）已知数轴上点A到原点的距离为1，且点A在原点的右侧，数轴上到点A的距离为的点所表示的数是 或1﹣ ．
【分析】根据数轴上点A到原点的距离为1，且点A在原点的右侧，可以得到点A表示的数，从而可以得到数轴上到点A的距离为的点所表示的数．
【解答】解：∵数轴上点A到原点的距离为1，且点A在原点的右侧，
∴点A表示的数是1，
∴数轴上到点A的距离为的点所表示的数是：或1﹣，
故答案为：或1﹣．
【点评】本题考查实数与数轴、算术平方根，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的知识解答．
13．（2分）已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B＝2∠A，那么∠A为 60 度．
【分析】先根据题意设出∠A与∠B，再根据补角的和等于180°列式求解即可．
【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x
根据题意得，x+2x＝180°，
解得：x＝60°，
∴∠A＝60°，
故答案为：60
【点评】本题主要考查了邻补角的和等于180°的性质，根据题意的设未知数的方法是解题的关键，此设法比较简便且不容易出错．
14．（2分）如果一个等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，那么第三条边的长是 6 cm．
【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质，以及三角形三边关系确定出第三边的长即可．
【解答】解：分两种情况考虑：
若3cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为3cm，3cm，6cm
，3+3＝6，不符合题意，舍去；
若6cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为6cm，6cm，3cm，符合题意，
则第三条边的长是6cm，
故答案为：6
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
15．（2分）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是 直角 三角形．
【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数．
【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．
则k°+2k°+3k°＝180°，
解得k°＝30°．
所以2k°＝60°，3k°＝90°，即∠B＝60°，∠C＝90°．
故这个三角形是直角三角形．
故答案是：直角．
【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
16．（2分）如图，AC⊥AB，AC⊥CD，垂足分别是点A、C，如果∠CDB＝130°，那么直线AB与BD的夹角是 50（或130） 度．
【分析】依据AC⊥AB，AC⊥CD，即可得出AB∥CD，再根据∠CDB＝130°，可得∠ABD＝50°．
【解答】解：∵AC⊥AB，AC⊥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝90°+90°＝180°，
∴AB∥CD，
又∵∠CDB＝130°，
∴∠ABD＝50°，（其邻补角为130°）
故答案为：50（或130）．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
17．（2分）如图，AD∥BC，AC、BD相交于点E，△ABE的面积等于2，△BEC的面积等于5，那么△BCD的面积是 7 ．
【分析】由于AD∥BC，则点B、点C到直线AD的距离相等，利用三角形面积公式得到S△ABD＝S△ACD，两三角形的面积都减去三角形AED的面积，则S△ABE＝S△ECD＝2，然后利用S△DBC＝S△ECD+S△BCE进行计算即可．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴S△ABD＝S△ACD，
∴S△ABE＝S△ECD＝2，
∴S△DBC＝S△ECD+S△BCE＝2+5＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了两平行线之间的距离：两平行线之间的距离等于一条直线上任意一点到另条直线的距离．也考查了三角形的面积．
18．（2分）如图，正方形ABCD和正方形BEFG两正方形的面积分别是10和3，那么阴影部分面积是 ．
【分析】直接利用正方形的性质结合勾股定理得出BD，BF的长，再利用直角三角形面积求法得出答案．
【解答】解：∵正方形ABCD和正方形BEFG两正方形的面积分别是10和3，
∴AB＝AD＝，BE＝EF＝，
∴BD＝＝2，BF＝＝，
∴阴影部分面积是：×2×＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理等知识，得出BD，BF的长是解题关键．
三．简答题（本大题共有6题，19、20、21、22每小题5分，23、24每小题5分，满分32分）
19．（5分）计算：3﹣+﹣
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．
【解答】解：原式＝3﹣+﹣2
＝（3﹣+﹣2）×
＝．
【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质与合并同类二次根式的法则．
20．（5分）计算：÷÷﹣（﹣1）0
【分析】本题涉及零指数幂、开立方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝÷5÷﹣1，
＝1﹣1，
＝0．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
21．（5分）计算：（2×）﹣2÷（23×33）
【分析】先逆用积的乘方变形为÷，再计算乘方，最后计算除法即可得．
【解答】解：原式＝÷
＝÷6
＝．
【点评】本题主要考查分数指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握分数指数幂和负整数指数幂及积的乘方的运算法则．
22．（5分）利用幂的运算性质计算：×÷（）
【分析】根据幂的运算性质以及分数指数幂的意义即可求出答案
【解答】解：原式＝×÷＝．
【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则以及分数指数幂的意义，本题属于基础题型．
23．（6分）画图，并完成填空：
已知直角三角形ABC，∠C＝90°．
（1）画△ABC的高CD；
（2）过点B作直线l平行于AC；
（3）利用尺规，画出线段AC的垂直平分线EF，交AB于点E，AC于点F．
（4）点A到点E的距离是线段 AE 的长，点A到BC的距离是线段 AC 的长，直线l与AC的距离是线段 BC 的长．
【分析】根据三角形高的定义，平行线的定义，线段的垂直平分线的定义画出图象即可解决问题；
【解答】解：（1）△ABC的高如图所示；
（2）直线l如图所示；
（3）线段AC的垂直平分线EF如图所示；
（4）点A到点E的距离是线段AE的长，点A到BC的距离是线段AC的长，直线l与AC的距离是线段BC的长．
故答案为：AE，AC，BC．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解三角形高的定义，平行线的定义，线段的垂直平分线的定义，属于中考常考题型．
24．（6分）如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？
解：因为BE平分∠ABC（已知）
所以∠ABE＝∠EBC （ 角平分线的意义 ）
因为∠ABE＝∠AEB （ 已知 ）
所以∠ AEB ＝∠ EBC （ 等量代换 ）
所以AD∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
【分析】首先根据已知BE平分∠ABC利用角平分线的意义可得∠ABE＝∠EBC，再有∠ABE＝∠AEB，可根据等量代换得到∠AEB＝∠EBC，再根据内错角相等，两直线平行得到AD∥BC．
【解答】解：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠ABE＝∠EBC（角平分线的意义），
因为∠ABE＝∠AEB （已知），
所以∠AEB＝∠EBC （等量代换），
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的意义；已知；AEB；EBC；等量代换；内错角相等，两直线平行
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
四．解答题（本大题共有3题，25题、26题每小题8分，27题10分，其中第（1）题4分，第（2）题5分，第（3）题1分，满分26分）
25．（8分）如图，已知，∠3＝∠B，∠1+∠2＝180°，∠AED＝∠C大小相等吗？请说明理由．
请完成填空并补充完整．
解：因为∠1+∠2＝180°（已知）
又因为∠2+∠ DFE ＝180°（邻补角的意义）
所以∠1＝∠ DFE （ 同角的补角相等 ）
所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
所以∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
因为∠3＝∠B（已知）
所以∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（ 同位角相等两直线平行）
∴∠AED＝∠C（ 两直线平行，同位角相等）．
【分析】根据平行线的判定方法和平行线的性质填空即可．
【解答】解：因为∠1+∠2＝180°（已知）
又因为∠2+∠DFE＝180°（邻补角的意义）
所以∠1＝∠DFE（ 同角的补角相等），
所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
所以∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
因为∠3＝∠B（已知）
所以∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（ 同位角相等两直线平行）
∴∠AED＝∠C（ 两直线平行，同位角相等）．
故答案为DFE，DFE，同角的补角相等．
【点评】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
26．（8分）已知：如图，AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且∠E＝∠CFE，请说明∠ABF＝∠BFC的理由．
【分析】根据平行线的性质得出∠E＝∠DAE，进而利用平行线的判定得出AB∥CD，进而解答即可．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠E＝∠DAE，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵∠E＝∠CFE，
∴∠BAE＝∠CFE，
∴AB∥DC，
∴∠ABF＝∠BFC．
【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠E＝∠DAE．
27．（10分）已知：AB∥DE．
（1）如图1，点C是夹在AB和DE之间的一点，当AC⊥CD时，垂足为点C，你知道∠A+∠D是多少吗？这一题的解决方法有很多，
例如（i）过点C作AB的平行线；
（ii）过点C作DE的平行线；
（iii）联结AD；
（iv）延长AC、DE相交于一点．
请你选择一种方法（可以不选上述四种），并说明理由．
（2）如图2，点C1、C2是夹在AB和DE之间的两点，请想一想：∠A+∠C1+∠C2++∠D＝ 540 度，并说明理由．
（3）如图3，随着AB与CD之间点增加，那么∠A+∠C1+∠C2++……+∠Cn+1+∠D＝ 180n 度．（不必说明理由）
【分析】（1）过点C作AB的平行线CF，利用平行线的性质，即可得到∠A+∠ACD+∠D＝180°×2＝360°，再根据AC⊥CD，即可得出∠A+∠D＝360°﹣90°＝270°；
（2）过C1作C1F∥AB，过C2作C2G∥DE，则利用平行线的性质，即可得到∠A+∠C1+∠C2+∠D的度数；
（2）利用规律即可得到∠A+∠C1+∠C2++……+∠Cn+1+∠D的度数．
【解答】解：（1）如图1，过点C作AB的平行线CF，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠A+∠ACF＝180°，∠DCF+∠D＝180°，
∴∠A+∠ACD+∠D＝180°×2＝360°，
又∵AC⊥CD，
∴∠A+∠D＝360°﹣90°＝270°；
（2）如图2，过C1作C1F∥AB，过C2作C2G∥DE，则
∵AB∥DE，
∴C1F∥AB∥C2G∥DE，
∴∠A+∠AC1F＝180°，∠FC1C2+∠C1C2G＝180°，∠GC2D+∠D＝180°，
∴∠A+∠AC1C2+∠C1C2D+∠D＝180°×3＝540°，
故答案为：540；
（3）如图3，∠A+∠C1+∠C2++……+∠Cn+1+∠D＝180°×n＝（180n）°，
故答案为：180n．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
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日期：2019/4/8 16:40:59；用户：丹灶中学；邮箱：fsdzzx@xyh.com；学号：26395354
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