2017年-2018年（上）九年级月考2017.12
数 学 试 题
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的考
试号、姓名、试室号和座位号。
2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
3.请注意题号顺序。
一、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．如图的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6
3．已知反比例函数y=，当x=2时，y=﹣，那么k等于（ ）
A．1 B．﹣l C．﹣4 D．﹣
4．方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．两根异号
5．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红
希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
6．如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两
条对角线（ ）
A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．互相平分且相等
7．函数y=（k≠0）与y=kx+k在同一坐标系中的大致图象（ ）
A．B． C．D．
8．在右图网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正
弦值是（ ）
A． B． C． D．
9．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一
过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
10．下列说法不正确的是（ ）
A．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．若，则= ．
12．为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289
元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则
可列方程为 ．
13．已知sinA=，则锐角∠A= ．
14．若函数y=是反比例函数，则k= ．
15．线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP= （用根
式表示）．
16．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，
E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；
①∠CDH=30°；
②EF=4；
③四边形EFCH是菱形；
④S△EFC=3S△BEC．
你认为结论正确的有 ．（填写正确的序号）
三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
17．解方程：3x2﹣6x﹣2=0．
18．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD．
求证：△ABC∽△BDC．
19．如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
四.解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．
21．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD的面积．
22．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？
五.解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值．
24．如图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数
y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求m，n的值；
（2）求一次函数的关系式；
（3）结合图象直接写出一次函数小于反比例函数
的x的取值范围。
25．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点
M，求证：AE=BF；
（2）如图2，将 （1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分).
1． B． 2． A． 3． B． 4． B． 5． A． 6． B． 7． A． 8． A．
9． B． 10． C．
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11． ． 12． 289（1﹣x）2=256． 13． 30°． 14．﹣2．
15． 5﹣5． 16．①②③．
三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分).
17．解：∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，………………1分
∴b2﹣4ac=36+24=60＞0，………………3分
∴x=，………………5分
∴x1=，x2=………………6分
18．证明：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD．………………1分
∵∠BAC=40°，
∴∠ABD=40°，………………2分
∵∠ABC=80°，
∴∠DBC=40°，
∴∠DBC=∠BAC，………………4分
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC．………………6分
19．解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，………………1分
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，………………2分
在Rt△ACD中，
∵tan，
∴AD====x，………………4分
由AD+BD=AB可得x+x=10，
解得：x=5﹣5，………………5分
答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．………………6分
四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分).
20．解：列表如下：
a
b
c
a
（a，a）
（b，a）
（c，a）
b
（a，b）
（b，b）
（c，b）
c
（a，c）
（b，c）
（c，c）
………………5分
所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，
………6分
则P ==．………………7分
21．（1）证明：∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠CBD，
∵AC⊥BD，AB=AD，
∴BO=DO，………………2分
在△AOD与△COB中，，
∴△AOD≌△COB，………………3分
∴AO=OC，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；………………4分
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=BD=，
∴OC==2，………………5分
∵AC=4，
∴S菱形ABCD=AC•BD=4．………………7分
22．解：设这名顾客买了x双鞋，根据题意可得：………………1分
∵240×10=2400（元），
∴这名顾客买的鞋数超过了10双，………………2分
[240﹣6（x﹣10）]x=3600，………………4分
解得：x1=20，x2=30，………………5分
当x=30时，240﹣6×（30﹣10）=120＜150，故不合题意舍去．…………6分
答：这名顾客买了20双鞋．………………7分
五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分).
23．解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2，
∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣3）≥0，………………3分
解得：k≤；
∴k的取值范围为：k≤；………………4分
（2）∵x1+x2=2k﹣1，x1•x2=k2﹣3，x12+x22=5，………………6分
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（2k﹣1）2﹣2（k2﹣3）=5，………………8分
解得：k=1．………………9分
24. 解：（1）把A（-4，2）代入，
∴m=-8 …………………………1分
∴…………………………2分
把B（n，-4）代入得
∴n=2
∴B（2，-4）………………………………3分
（2）把A（-4，2），B（2，-4）代入
得 …………………………4分
解得k=-1，b=-2 ……………………6分
∴ …………………………7分
(3)-4
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