2019中考数学一轮复习《二次根式》单元试卷(含答案)
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资料简介
‎2019中考数学一轮复习单元检测试卷 第十六单元 二次根式 考试时间:120分钟;满分:150分 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________‎ 得 分 ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1.下列式子:,,,,,,中,一定是二次根式的是(  )‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎2.要使代数式有意义,则x的取值范围是(  )‎ A.x>﹣1 B.x≥﹣1 C.x≠0 D.x>﹣1且x≠0‎ ‎3.下列等式正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简的结果是(  )‎ A.a﹣b B.a+b C.b﹣a D.﹣a﹣b ‎5.下列各式计算正确的是(  )‎ A.=2 B.÷= C.()2=3 D.=﹣2‎ ‎6.在将式子(m>0)化简时,‎ 小明的方法是:;‎ 小亮的方法是:;‎ 小丽的方法是:.‎ 则下列说法正确的是(  )‎ A.小明、小亮的方法正确,小丽的方法不正确 ‎ B.小明、小丽的方法正确,小亮的方法不正确 ‎ C.小明、小亮、小丽的方法都正确 ‎ D.小明、小丽、小亮的方法都不正确 ‎7.若a=+、b=﹣,则a和b互为(  )‎ A.倒数 B.相反数 C.负倒数 D.有理化因式 ‎8.下列计算,正确的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.按如图所示的运算程序,若输入数字“9”,则输出的结果是(  )‎ A.7 B.11﹣6 C.1 D.11﹣3‎ ‎10.如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为(  )cm2.‎ A.16﹣8 B.﹣12+8 C.8﹣4 D.4﹣2‎ 得 分 ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎11.已知等式|a﹣2018|+=a成立,a﹣20182的值为   ‎ ‎12.当a<0时,化简:=   .‎ ‎13.已知a=2+,b=2﹣,则a2b+ab2=   .‎ ‎14.小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法,如对于二次根式 的计算结果是13,则在被开放数和结果时间加上数字0,就得到一个密码“169013”,则对于二次根式,用小明的方法产生的这个密码是   (密码中不写小数点)‎ 得 分 ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分,19,20题每题10分,21,22题每题12分,23题14分)‎ ‎15.计第:‎ ‎(1)(﹣)2﹣+‎ ‎(2).‎ ‎16.已知|2018﹣m|+=m,求m﹣20182的值.‎ ‎17.化简求值:已知:x=,y=,求(x+3)(y+3)的值.‎ ‎18.设a,b,c为△ABC的三边,化简:‎ ‎++﹣.‎ ‎19.已知a=,b=,‎ ‎(1)求ab,a+b的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎20.如图:面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少?(精确到0.1cm,≈1.732)‎ ‎21.阅读材料:‎ 小明在学习二次根式的化简后,遇到了这样一个需要化简的式子:.该如何化简呢?思考后,他发现3+2=1+2+()2=(1+)2.于是==1+.善于思考的小明继续深入探索;当a+b=(m+n)2时(其中a,b,m,n均为正整数),则a+b=m2+2mn+2n2.此时,a=m2+2n2,b=2mn,于是,=m+n.请你仿照小明的方法探索并解决下列何题:‎ ‎(1)设a,b,m,n均为正整数且=m+n,用含m,n的式子分别表示a,b时,结果是a=   ,b=   ;‎ ‎(2)利用(1)中的结论,选择一组正整数填空:=   +   ;‎ ‎(3)化简:.‎ ‎22.观察下列各式:‎ ‎=1+﹣=1;=1+﹣=1;‎ ‎=1+﹣=1,…‎ 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ‎①猜想:=   =   ;‎ ‎②归纳:根据你的观察,猜想,请写出一个用n(n为正整数)表示的等式:   ;‎ ‎③应用:计算.‎ ‎23.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题:‎ OA1=1;  ‎ OA2==;   S1=×1×1=;‎ OA3==;    S2=××1=;‎ OA4==;    S3=××1=;‎ ‎(1)推算出OA10=   .‎ ‎(2)若一个三角形的面积是.则它是第   个三角形.‎ ‎(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律;‎ ‎(4)求出S12+S22+S23+…+S2100的值.‎ 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题)‎ ‎1.解:在所列式子中,一定是二次根式的是,,,这4个,‎ 故选:B.‎ ‎2.解:依题意得:x+1>0,‎ 解得x>﹣1.‎ 故选:A.‎ ‎3.解:A.=2,此选项错误;‎ B.()2=2,此选项正确;‎ C.﹣=﹣2,此选项错误;‎ D.(﹣)2=2,此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎4.解:由数轴知b<0<a,‎ 则b﹣a<0,‎ ‎∴=|b﹣a|=a﹣b,‎ 故选:A.‎ ‎5.解:A.==,此选项错误;‎ B.÷==,此选项错误;‎ C.()2=3,此选项正确;‎ D.=2,此选项错误;‎ 故选:C.‎ ‎6.解:在将式子(m>0)化简时,‎ 小明的方法是:===,正确;‎ 小亮的方法是:==,正确;‎ 小丽的方法是:===,正确,‎ 则小明、小亮、小丽的方法都正确.‎ 故选:C.‎ ‎7.解:由于a+b≠0,ab≠±1,‎ ‎∴a与b不是互为相反数,倒数、负倒数,‎ 故选:D.‎ ‎8.解:∵=2,‎ ‎∴选项A不正确;‎ ‎ ‎ ‎∵=2,‎ ‎∴选项B正确;‎ ‎ ‎ ‎∵3﹣=2,‎ ‎∴选项C不正确;‎ ‎ ‎ ‎∵+=3≠,‎ ‎∴选项D不正确.‎ 故选:B.‎ ‎9.解:9÷3﹣=3﹣>1,‎ ‎(3﹣)(3+)=9﹣2=7.‎ 故选:A.‎ ‎10.解:∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2,‎ ‎∴它们的边长分别为=4cm,‎ ‎=2cm,‎ ‎∴AB=4cm,BC=(2+4)cm,‎ ‎∴空白部分的面积=(2+4)×4﹣12﹣16,‎ ‎=8+16﹣12﹣16,‎ ‎=(﹣12+8)cm2.‎ 故选:B.‎ 二.填空题(共4小题)‎ ‎11.解:等式|a﹣2018|+=a成立,则a≥2019,‎ ‎∴a﹣2018+=a,‎ ‎∴=2018,‎ ‎∴a﹣2019=20182,‎ ‎∴a﹣20182=2019.‎ 故答案为:2019.‎ ‎12.解:原式=|a|‎ ‎=﹣a,‎ 故答案为:,‎ ‎13.解:∵a=2+,b=2﹣,‎ ‎∴原式=ab(a+b)‎ ‎=(2+)(2﹣)(2++2﹣)‎ ‎=(4﹣3)×4‎ ‎=1×4‎ ‎=4,‎ 故答案为:4.‎ ‎14.解:=1.6,‎ 所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016.‎ 三.解答题(共9小题)‎ ‎15.解:(1)原式=6﹣5+3=4;‎ ‎(2)原式=3﹣4×+2+‎ ‎=3﹣2+2+‎ ‎=+2+.‎ ‎16.解:∵m﹣2019≥0,‎ ‎∴m≥2019,‎ ‎∴2018﹣m≤0,‎ ‎∴原方程可化为:m﹣2018+=m,‎ ‎∴=2018,‎ ‎∴m﹣2019=20182,‎ ‎∴m﹣20182=2019.‎ ‎17.解:当x===,‎ y===时,‎ 原式=xy+3x+3y+9‎ ‎=xy+3(x+y)+9‎ ‎=×+3×(+)+9‎ ‎=+3×+9‎ ‎=+3+9‎ ‎=+3.‎ ‎18.解:根据a,b,c为△ABC的三边,得到a+b+c>0,a﹣b﹣c<0,b﹣a﹣c<0,c﹣b﹣a<0,‎ 则原式=|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|=a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c=4c.‎ ‎19.解:(1)∵a===+,b===﹣,‎ ‎∴ab=(+)×(﹣)=1,‎ a+b=++﹣=2;‎ ‎(2)=+‎ ‎=(﹣)2+(+)2‎ ‎=5﹣2+5+2‎ ‎=10.‎ ‎20.解:正方形的边长==4cm,‎ 剪掉小正方形的边长=cm,‎ 所以,长方体盒子的底面边长=4﹣2=2≈2×1.732≈3.5cm,‎ 体积=(2)2•=12≈12×1.732≈20.8cm3.‎ 答:这个长方体盒子的底面边长是3.5cm,体积是20.8cm3.‎ ‎21.解:(1)由题意得:a+b=(m+n)2,‎ ‎∴a+b=m2+3n2+2mn,‎ ‎∴a=m2+3n2,b=2mn;‎ 故答案为:m2+3n2;2mn;‎ ‎(2)取m=2,n=1,则a=m2+3n2=7,b=2mn=4,‎ ‎7+4=(2+)2;‎ 故答案为:,2,1;‎ ‎(3)==+1.‎ ‎22.解:①猜想:=1+﹣=1;‎ 故答案为:1+﹣,1;‎ ‎②归纳:根据你的观察,猜想,写出一个用n(n为正整数)表示的等式:‎ ‎=1+﹣=;‎ ‎③应用:‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=1+﹣‎ ‎=1.‎ ‎23.解:(1))∵OAn2=n,‎ ‎∴OA10=.‎ 故答案为:;‎ ‎(2)若一个三角形的面积是,‎ ‎∵Sn==,‎ ‎∴=2=,‎ ‎∴它是第20个三角形.‎ 故答案为:20;‎ ‎(3)结合已知数据,可得:OAn2=n;Sn=;‎ ‎(4)S12+S22+S23+…+S2100‎ ‎=++++…+‎ ‎=‎ ‎=‎

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