2019中考数学一轮复习单元检测试卷
第十六单元 二次根式
考试时间:120分钟;满分:150分
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
得 分
评卷人
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.下列式子:,,,,,,中,一定是二次根式的是( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.要使代数式有意义,则x的取值范围是( )
A.x>﹣1 B.x≥﹣1 C.x≠0 D.x>﹣1且x≠0
3.下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
4.a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简的结果是( )
A.a﹣b B.a+b C.b﹣a D.﹣a﹣b
5.下列各式计算正确的是( )
A.=2 B.÷= C.()2=3 D.=﹣2
6.在将式子(m>0)化简时,
小明的方法是:;
小亮的方法是:;
小丽的方法是:.
则下列说法正确的是( )
A.小明、小亮的方法正确,小丽的方法不正确
B.小明、小丽的方法正确,小亮的方法不正确
C.小明、小亮、小丽的方法都正确
D.小明、小丽、小亮的方法都不正确
7.若a=+、b=﹣,则a和b互为( )
A.倒数 B.相反数 C.负倒数 D.有理化因式
8.下列计算,正确的是( )
A. B.
C. D.
9.按如图所示的运算程序,若输入数字“9”,则输出的结果是( )
A.7 B.11﹣6 C.1 D.11﹣3
10.如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( )cm2.
A.16﹣8 B.﹣12+8 C.8﹣4 D.4﹣2
得 分
评卷人
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.已知等式|a﹣2018|+=a成立,a﹣20182的值为
12.当a<0时,化简:= .
13.已知a=2+,b=2﹣,则a2b+ab2= .
14.小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法,如对于二次根式
的计算结果是13,则在被开放数和结果时间加上数字0,就得到一个密码“169013”,则对于二次根式,用小明的方法产生的这个密码是 (密码中不写小数点)
得 分
评卷人
三、解答题(本大题共9小题,满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分,19,20题每题10分,21,22题每题12分,23题14分)
15.计第:
(1)(﹣)2﹣+
(2).
16.已知|2018﹣m|+=m,求m﹣20182的值.
17.化简求值:已知:x=,y=,求(x+3)(y+3)的值.
18.设a,b,c为△ABC的三边,化简:
++﹣.
19.已知a=,b=,
(1)求ab,a+b的值;
(2)求的值.
20.如图:面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少?(精确到0.1cm,≈1.732)
21.阅读材料:
小明在学习二次根式的化简后,遇到了这样一个需要化简的式子:.该如何化简呢?思考后,他发现3+2=1+2+()2=(1+)2.于是==1+.善于思考的小明继续深入探索;当a+b=(m+n)2时(其中a,b,m,n均为正整数),则a+b=m2+2mn+2n2.此时,a=m2+2n2,b=2mn,于是,=m+n.请你仿照小明的方法探索并解决下列何题:
(1)设a,b,m,n均为正整数且=m+n,用含m,n的式子分别表示a,b时,结果是a= ,b= ;
(2)利用(1)中的结论,选择一组正整数填空:= + ;
(3)化简:.
22.观察下列各式:
=1+﹣=1;=1+﹣=1;
=1+﹣=1,…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想:= = ;
②归纳:根据你的观察,猜想,请写出一个用n(n为正整数)表示的等式: ;
③应用:计算.
23.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题:
OA1=1;
OA2==; S1=×1×1=;
OA3==; S2=××1=;
OA4==; S3=××1=;
(1)推算出OA10= .
(2)若一个三角形的面积是.则它是第 个三角形.
(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律;
(4)求出S12+S22+S23+…+S2100的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.解:在所列式子中,一定是二次根式的是,,,这4个,
故选:B.
2.解:依题意得:x+1>0,
解得x>﹣1.
故选:A.
3.解:A.=2,此选项错误;
B.()2=2,此选项正确;
C.﹣=﹣2,此选项错误;
D.(﹣)2=2,此选项错误;
故选:B.
4.解:由数轴知b<0<a,
则b﹣a<0,
∴=|b﹣a|=a﹣b,
故选:A.
5.解:A.==,此选项错误;
B.÷==,此选项错误;
C.()2=3,此选项正确;
D.=2,此选项错误;
故选:C.
6.解:在将式子(m>0)化简时,
小明的方法是:===,正确;
小亮的方法是:==,正确;
小丽的方法是:===,正确,
则小明、小亮、小丽的方法都正确.
故选:C.
7.解:由于a+b≠0,ab≠±1,
∴a与b不是互为相反数,倒数、负倒数,
故选:D.
8.解:∵=2,
∴选项A不正确;
∵=2,
∴选项B正确;
∵3﹣=2,
∴选项C不正确;
∵+=3≠,
∴选项D不正确.
故选:B.
9.解:9÷3﹣=3﹣>1,
(3﹣)(3+)=9﹣2=7.
故选:A.
10.解:∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2,
∴它们的边长分别为=4cm,
=2cm,
∴AB=4cm,BC=(2+4)cm,
∴空白部分的面积=(2+4)×4﹣12﹣16,
=8+16﹣12﹣16,
=(﹣12+8)cm2.
故选:B.
二.填空题(共4小题)
11.解:等式|a﹣2018|+=a成立,则a≥2019,
∴a﹣2018+=a,
∴=2018,
∴a﹣2019=20182,
∴a﹣20182=2019.
故答案为:2019.
12.解:原式=|a|
=﹣a,
故答案为:,
13.解:∵a=2+,b=2﹣,
∴原式=ab(a+b)
=(2+)(2﹣)(2++2﹣)
=(4﹣3)×4
=1×4
=4,
故答案为:4.
14.解:=1.6,
所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016.
三.解答题(共9小题)
15.解:(1)原式=6﹣5+3=4;
(2)原式=3﹣4×+2+
=3﹣2+2+
=+2+.
16.解:∵m﹣2019≥0,
∴m≥2019,
∴2018﹣m≤0,
∴原方程可化为:m﹣2018+=m,
∴=2018,
∴m﹣2019=20182,
∴m﹣20182=2019.
17.解:当x===,
y===时,
原式=xy+3x+3y+9
=xy+3(x+y)+9
=×+3×(+)+9
=+3×+9
=+3+9
=+3.
18.解:根据a,b,c为△ABC的三边,得到a+b+c>0,a﹣b﹣c<0,b﹣a﹣c<0,c﹣b﹣a<0,
则原式=|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|=a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c=4c.
19.解:(1)∵a===+,b===﹣,
∴ab=(+)×(﹣)=1,
a+b=++﹣=2;
(2)=+
=(﹣)2+(+)2
=5﹣2+5+2
=10.
20.解:正方形的边长==4cm,
剪掉小正方形的边长=cm,
所以,长方体盒子的底面边长=4﹣2=2≈2×1.732≈3.5cm,
体积=(2)2•=12≈12×1.732≈20.8cm3.
答:这个长方体盒子的底面边长是3.5cm,体积是20.8cm3.
21.解:(1)由题意得:a+b=(m+n)2,
∴a+b=m2+3n2+2mn,
∴a=m2+3n2,b=2mn;
故答案为:m2+3n2;2mn;
(2)取m=2,n=1,则a=m2+3n2=7,b=2mn=4,
7+4=(2+)2;
故答案为:,2,1;
(3)==+1.
22.解:①猜想:=1+﹣=1;
故答案为:1+﹣,1;
②归纳:根据你的观察,猜想,写出一个用n(n为正整数)表示的等式:
=1+﹣=;
③应用:
=
=
=1+﹣
=1.
23.解:(1))∵OAn2=n,
∴OA10=.
故答案为:;
(2)若一个三角形的面积是,
∵Sn==,
∴=2=,
∴它是第20个三角形.
故答案为:20;
(3)结合已知数据,可得:OAn2=n;Sn=;
(4)S12+S22+S23+…+S2100
=++++…+
=
=