2019中考一轮复习《第十九单元一次函数》单元检测试卷（含答案）.doc

‎2019中考数学一轮复习单元检测试卷 第十九单元 一次函数 考试时间：120分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 得 分 ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3‎ ‎2．变量x与y之间的关系是y＝2x﹣3，当因变量y＝6时，自变量x的值是（　　）‎ A．9 B．15 C．4.5 D．1.5‎ ‎3．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2‎ ‎5．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（　　）‎ A．y＝3x﹣2 B．y＝x﹣ C．y＝x﹣1 D．y＝3x﹣3‎ ‎7．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④‎ ‎8．速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝60，则b＝．其中说法正确的是（　　）‎ A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④‎ ‎9．如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）‎ A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024）‎ ‎10．如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 得 分 ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：‎ t（小时）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y（升）‎ ‎100‎ ‎92‎ ‎84‎ ‎76‎ 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　 　小时，油箱的余油量为0．‎ ‎12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是　 　．‎ ‎13．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为　 　．‎ ‎14．点A（m，n）为直线y＝﹣x+4上一动点，且满足﹣4＜m＜4，将O点绕点B（﹣，﹣）逆时针旋转90°得点C，连接AC，则线段AC长度的取值范围是　 　．‎ 得 分 ‎ 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）‎ ‎15．已知y与x+2成正比，当x＝4时，y＝4．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．‎ ‎16．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示 ‎（1）求k、b的值；‎ ‎（2）在平面直角坐标系内画出函数y＝bx+k的图象；‎ ‎（3）利用（2）中你所画的图象，写出0＜x＜1时，y的取值范围．‎ ‎17．已知正比例函数y＝kx图象经过点（3，﹣6），求：‎ ‎（1）这个函数的解析式；‎ ‎（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；‎ ‎（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），C（4，4）．已知四边形ABCD为菱形，其中AB与BC为一组邻边．‎ ‎（1）请在图中作出菱形ABCD，并求出菱形ABCD的面积；‎ ‎（2）过点A的直线l：y＝x+b与线段CD相交于点E，请在图中作出直线l的图象，并求出△ADE的面积．‎ ‎19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．‎ 根据图中提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）小明家到学校的路程是　 　米．‎ ‎（2）小明在书店停留了　 　分钟．‎ ‎（3）本次上学途中，小明一共行驶了　 　米．一共用了　 　分钟．‎ ‎（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的汽车速度最快，速度在安全限度内吗？‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求点C和点D的坐标；‎ ‎（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示．‎ ‎（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每干克的收益是多少元？（收益＝售价﹣成本）‎ ‎（2）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．‎ ‎22．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．‎ ‎（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？‎ ‎（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）‎ ‎23．阅读下列两段材料，回答问题：‎ 材料一：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为（，）．例如，点（1，5），（3，﹣1）的中点坐标为（，），即（2，2）．‎ 材料二：如图1，正比例函数l1：y＝k1x和l2：y＝k2x的图象相互垂直，分别在l1和l2上取点A，B，使得AO＝BO．分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D．显然，△AOC≌△OBD．设OC＝BD＝a，AC＝OD＝b，则A（﹣a，b），B（b，a）．于是k1＝﹣，k2＝，所以k1•k2的值为一个常数．一般地，一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2可分别由正比例函数l1，l2平移得到．‎ 所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的图象相互垂直，则k1•k2的值为一个常数．‎ ‎（1）在材料二中，k1•k2＝　 　（写出这个常数具体的值）；‎ ‎（2）如图2，在矩形OBAC中A（4，2），点D是OA中点，用两段材料的结论，求点D的坐标和OA的垂直平分线l的解析式；‎ ‎（3）若点C′与点C关于OA对称，用两段材料的结论，求点C′的坐标．‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．解：在函数y＝中，x+3≥0，‎ 解得：x≥﹣3，‎ 故自变量x的取值范围是：x≥﹣3．‎ 故选：B．‎ ‎2．解：当y＝6时，2x﹣3＝6，‎ 解得：x＝4.5，‎ 故选：C．‎ ‎3．解：由题意可得，‎ 小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，‎ 小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，‎ 小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，‎ 小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，‎ 故选：B．‎ ‎4．解：∵直线y＝﹣x，k＝﹣1＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ 又∵﹣2＜﹣1＜1，‎ ‎∴y1＞y2＞y3．‎ 故选：A．‎ ‎5．解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∵一次函数y＝x+2k，‎ ‎∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，‎ ‎∴此函数的图象经过一、二、三象限．‎ 故选：A．‎ ‎6．解：∵点B的坐标为（6，4），‎ ‎∴平行四边形的中心坐标为（3，2），‎ 设直线l的函数解析式为y＝kx+b，‎ 则，‎ 解得，‎ 所以直线l的解析式为y＝x﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎7．解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；‎ ‎②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；‎ ‎③当x＞2时，y＜0，正确；‎ ‎④当x＜0时，y＞3，错误；‎ 故选：A．‎ ‎8．解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），‎ ‎∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；‎ ‎②两车第一次相遇所需时间＝（h），‎ ‎∵s的值不确定，‎ ‎∴b值不确定，结论②不正确；‎ ‎③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），‎ ‎∴c＝b+，结论③正确；‎ ‎④∵b＝，s＝60，‎ ‎∴b＝，结论④正确．‎ 故选：D．‎ ‎9．解：∵直线l的解析式为；y＝x，‎ ‎∴l与x轴的夹角为30°，‎ ‎∵AB∥x轴，‎ ‎∴∠ABO＝30°，‎ ‎∵OA＝1，‎ ‎∴OB＝2，‎ ‎∴AB＝，‎ ‎∵A1B⊥l，‎ ‎∴∠ABA1＝60°，‎ ‎∴A1O＝4，‎ ‎∴A1（0，4），‎ 同理可得A2（0，16），‎ ‎…‎ ‎∴A4纵坐标为44＝256，‎ ‎∴A4（0，256）．‎ 故选：B．‎ ‎10．解：如图所示，设△ABC平移中与DG交于点H，‎ 当t≤a时，S＝S△HCD＝CD•HD＝t•t•tan60°＝t2，‎ 该函数为开口向上的抛物线；‎ 当t＞a时，‎ S＝S四边形ACDH＝S△ABC﹣S△BDH ‎＝﹣（a﹣t）（a﹣t）tan60°═﹣（a﹣t）2，‎ 该函数为开口向下的抛物线；‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎11．解：由题意可得：y＝100﹣8t，‎ 当y＝0时，0＝100﹣8t 解得：t＝12.5．‎ 故答案为：12.5．‎ ‎12．解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：‎ ‎2a﹣3＝3，‎ 解得：a＝3，‎ 故答案为：3．‎ ‎13．解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，‎ ‎∵点A的坐标为（3，4），‎ ‎∴AD＝3，OD＝4，‎ ‎∴AO＝AB＝5，‎ ‎∴BD＝3+5＝8，‎ ‎∴B（8，4），‎ 设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝kx，‎ ‎∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，‎ ‎∴4＝8k，即k＝，‎ ‎∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝x，‎ 故答案为：y＝x．‎ ‎14．解：如图1中，‎ ‎∵A（m，n），‎ ‎∴点A关于原点对称点A′（﹣m，﹣n），‎ ‎∴OA′的中点B（﹣，﹣）；‎ ‎∴OA＝2OB＝2BC，‎ ‎∴tan∠CAB＝＝，‎ ‎∴点A在运动过程中，△ABC的形状相同，‎ ‎∴AB的值最大时，AC的值最大，AB的值最小时，AC的值最小，‎ 当点A的坐标为（﹣4，8）时，AB的值最大，‎ 此时B（2，﹣4），‎ ‎∴AB＝＝6，‎ ‎∴BC＝AB＝2，‎ ‎∴AC＝＝10．‎ 如图2中，当直线AB⊥直线y＝﹣x+4时，AB的值最小，此时直线AB的解析式为y＝x，‎ 由，‎ 解得，‎ ‎∴A（2，2），B（﹣1，﹣1），‎ ‎∴AB＝＝3，‎ ‎∴BC＝AB＝，‎ ‎∴AC＝＝2，‎ 综上所述，线段AC长度的取值范围是2≤AC＜10，‎ 故答案为2≤AC＜10．‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎15．解：（1）设 y＝k（x+2），‎ ‎∵当x＝4时，y＝4，‎ ‎∴k（4+2）＝4，‎ ‎∴k＝，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y＝（x+2）＝x+；‎ ‎（2）∵点（a，3）在这个函数图象上，‎ ‎∴a+＝3，‎ ‎∴a＝2.5．‎ ‎16．解：（1）A（0，﹣2），B（1，0）．‎ 将A（0，﹣2），B（1，0）两点代入y＝kx+b中，‎ 得b＝﹣2，k﹣2＝0，k＝2．‎ ‎（2）对于函数y＝﹣2x+2，‎ 列表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ y ‎2‎ ‎0‎ 图象如下：‎ ‎（3）由图象可得：当0＜x＜1时，y的取值范围为：0＜y＜2．‎ ‎17．解：（1）∵正比例函数y＝kx经过点（3，﹣6），‎ ‎∴﹣6＝3•k，‎ 解得：k＝﹣2，‎ ‎∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x；‎ ‎（2）将x＝4代入y＝﹣2x得：y＝﹣8≠﹣2，‎ ‎∴点A（4，﹣2）不在这个函数图象上；‎ ‎（3）∵k＝﹣2＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∵x1＞x2，‎ ‎∴y1＜y2．‎ ‎18．解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（4，4），‎ ‎∴点D的坐标为（4+4﹣0，0+4﹣2），即（8，2）．‎ 作出菱形ABCD，如图所示．‎ S菱形ABCD＝AC•BD＝×8×4＝16．‎ ‎（2）将A（4，0）代入y＝x+b，得：0＝×4+b，‎ ‎∴b＝﹣6．‎ ‎∵点C的坐标为（4，4），点D的坐标为（8，2），‎ ‎∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6．‎ 联立直线l与直线CD的解析式成方程组，得：，‎ 解得：，‎ ‎∴点E的坐标为（6，3），‎ ‎∴S△ADE＝×2×3+×（3+2）×2﹣×4×2＝4．‎ ‎19．解：（1）由图象可得，‎ 小明家到学校的路程是1500米，‎ 故答案为：1500；‎ ‎（2）小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），‎ 故答案为：4；‎ ‎（3）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14分钟，‎ 故答案为：2700，14；‎ ‎（4）当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6＝200米/分钟，‎ 当时间在6～8分钟内时，速度为：（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300米/分钟，‎ 当时间在12～14分钟内时，速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，‎ ‎∵450＞300，‎ ‎∴在整个上学途中12～14分钟时间段小明的汽车速度最快，速度不在安全限度．‎ ‎20．解：（1）令x＝0得：y＝4，‎ ‎∴B（0，4）．‎ ‎∴OB＝4‎ 令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，‎ ‎∴A（3，0）．‎ ‎∴OA＝3．‎ 在Rt△OAB中，AB＝＝5．‎ ‎∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，‎ ‎∴C（8，0）．‎ 设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．‎ 在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，‎ ‎∴D（0，﹣6）．‎ ‎（3）∵S△PAB＝S△OCD，‎ ‎∴S△PAB＝××6×8＝12．‎ ‎∵点Py轴上，S△PAB＝12，‎ ‎∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，‎ ‎∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．‎ ‎21．解：（1）由图可知，6月份每千克售价为3元，成本为1元，‎ ‎∴每千克收益为3﹣1＝2元；‎ ‎（2）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，‎ ‎，解得．‎ ‎∴y1＝．‎ 设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，‎ ‎4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．‎ ‎∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+13．‎ ‎（3）收益W＝y1﹣y2‎ ‎＝‎ ‎＝（x﹣5）2+，‎ ‎∵a＝＜0，‎ ‎∴当x＝5时，W最大值＝．‎ 故5月出售每千克收益最大，最大为．‎ ‎22．解：（1）当1≤x≤10时，设AB的解析式为：y＝kx+b，‎ 把A（1，300），B（10，120）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴AB：y＝﹣20x+320（1≤x≤10），‎ 当10＜x≤30时，同理可得BC：y＝14x﹣20，‎ 综上所述，y与x之间的函数表达式为：；‎ ‎（2）当1≤x≤10时，w＝（10﹣6）（﹣20x+320）＝﹣80x+1280，‎ 当w＝1040元，﹣80x+1280＝1040，‎ x＝3，‎ ‎∵﹣80＜0，‎ ‎∴w随x的增大而减小，‎ ‎∴日销售利润不超过1040元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；‎ 当10＜x≤30时，w＝（10﹣6）（14x﹣20）＝56x﹣80，‎ ‎56x﹣80＝1040，‎ x＝20，‎ ‎∵56＞0，‎ ‎∴w随x的增大而增大，‎ ‎∴日销售利润不超过1040元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；‎ 综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；‎ ‎（3）当5≤x≤10时，当x＝5时，w大＝﹣80×5+1280＝880，‎ 当10＜x≤17时，当x＝17时，w大＝56×17﹣80＝872，‎ ‎∴若5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元．‎ ‎23．解：（1）∵k1＝﹣，k2＝，‎ ‎∴k1•k2＝﹣•＝﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎（2）∵点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，2），点D是OA中点，‎ ‎∴点D的坐标为（2，1）．‎ ‎∵点A的坐标为（4，2），‎ ‎∴直线OA的解析式为y＝x．‎ ‎∵直线l⊥直线OA，‎ ‎∴设直线l的解析式为y＝﹣2x+m．‎ ‎∵直线l过点D（2，1），‎ ‎∴1＝﹣4+m，解得：m＝5，‎ ‎∴OA的垂直平分线l的解析式为y＝﹣2x+5．‎ ‎（3）∵点A的坐标为（4，2），四边形OBAC为矩形，‎ ‎∴点C的坐标为（0，2）．‎ 设直线CC′的解析式为y＝﹣2x+n，‎ ‎∵直线CC′过点C（0，2），‎ ‎∴n＝2，即直线CC′的解析式为y＝﹣2x+2．‎ 联立直线CC′和OA的解析式成方程组，得：，‎ 解得：，‎ ‎∴点E的坐标为（，）．‎ ‎∵点E为线段CC′的中点，‎ ‎∴点C′的坐标为（×2﹣0，×2﹣2），即（，﹣）．‎