线段的综合练习
1．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
2．如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）线段BA的长度为 ；
（2）当t=3时，点P所表示的数是 ；
（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；
（4）在运动过程中，若OP中点为Q，则QB的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式QB的长度．
3．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ=AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
4．（1）如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB=CD．
①图中共有 条线段；
②比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“=”或“＜”）；
③若BC=AC，且AC=6cm，则AD的长为 cm；
（Ⅱ）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，求线段AM的长．
5．如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）数轴上点B对应的数是 ，点P对应的数是 （用t的式子表示）；
（2）动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？
（3）M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长．
6．如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为﹣2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）当t=0秒时，AC的长为 ，当t=2秒时，AC的长为 ．
（2）用含有t的代数式表示AC的长为 ．
（3）当t= 秒时AC﹣BD=5，当t= 秒时AC+BD=15．
（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
7．如图，C、D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M N分别是AC，BD的中点且AB=36cm，求线段MN的长．
8．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以每秒2cm的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（t不超过10秒）
（1）当t=2秒时，AB= cm；
（2）当t=8秒时，求线段CD的长度；
（3）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
9．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣10和20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）分别求当t=2及t=12时，对应的线段PQ的长度；
（2）当PQ=5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ=8？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
10．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；点P表示的数是 （用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
11．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A
出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
12．（1）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是线段AC，BC的中点．
①若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；
②若AC+CB=a cm，直接写出线段MN= cm．
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M，N分别为线段AC，BC的中点，直接写出线段MN= cm．
13．在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动；点Q从点C出发，沿线段CO匀速向点O运动（点Q运动到点O时停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：
（1）已知点P和点Q重合时PA=AB，求OP的长度；
（2）在（1）题的条件下，求点Q的运动速度．
14．如图，线段AB=24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变； ②MN+PN的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．
15．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为
（2）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动68个单位长度，再向左移动156个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．
（3）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
16．若关于x，y的多项式（8﹣2m）x2+（﹣n+3）x﹣5y+1的值与字母x取值无关．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
17．如图，已知线段AB=4cm．
（1）读语句画图：延长线段AB到点C，使得BC=AB；
（2）在（1）的条件下，若点P是线段AC的中点，求线段PB的长；
（3）若点D是线段AB延长线上一点，点M是线段AD的中点，点N是BD的中点，请在备用图中画出草图，求线段MN的长．
18．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．
（1）填空：AB= ，BC= ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；X K b1. Com
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
19．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB=12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM=4cm，当点C、D运动了2s，此时AC= ，DM= ；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，则AM= （填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．
20．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．
（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．
（2）如图，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；
（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB﹣15，a=﹣3，若点P
为数轴上一点，且PA=AB，试求点P所对应的数为多少？
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