八年级期末几何综合复习（一）
1．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB的度数是（ ）
A．115°B．120°C．125°D．130°
2．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（ ）
A．18° B．20° C．25° D．15°
3．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN； ②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=EC；
⑤AE=NC，其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则的值为 ．
5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为 ．
6．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为 ．
7．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为 度．
8如图，在直角坐标系中，点A（0，a2﹣a）和点B（0，﹣3a﹣5）在y轴上，点M在x轴负半轴上，S△ABM=6．当线段OM最长时，点M的坐标为 ．
9．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD，求证：
（1）△BEF为等腰直角三角形；
（2）∠ADC=∠BDG．
10．如图，等腰△ABC中，AB=CB，M为ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°
（1）求证：△ABM为等腰三角形；
（2）求∠BMC的度数．
11．如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a﹣5）2=0
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图，若点C的坐标为（﹣3，﹣2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；
（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．
12．如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，
（1）求证：BP=2PQ；
（2）连PC，若BP⊥PC，求的值．
13．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；
（2）如图2，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．
14．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．
（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；
（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．
15.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFD= ；
（2）如图2，若∠ACD=α，连接CF，则∠AFC= （用含α的式子表示）；
（3）将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转如图3，连接AE、AB、BD，∠ABD=80°，求∠EAB的度数．
16.等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．
（1）如图1，求证：∠BCO=∠CAO
（2）如图2，若OA=5，OC=2，求B点的坐标
（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA=18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|=0．
（1）求证：∠OAB=∠OBA；
（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；
（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．
19.如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+=0，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC．
（1）求C点坐标；
（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；
（3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值 （不需要解答过程或说明理由）．
20.如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．
（1）求点D的坐标；
（2）求∠AKO的度数；
（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．
21.如图，△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点
(1) 如图，若OC＝5，求BD的长度
(2) 设BD交x轴于点F，求证：∠OFA＝∠DFA
(3) 如图，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD，连接ED，求ED的最小值
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