高二（下）数学质量检测卷（参考答案）.pdf

第 1 页，共 3 页 余姚中学 2018 学年度 第 二 学 期高二数学第一次质量检测 参考答案 1~10: ADBDB CBCDA 11. 二, 1 12.. 13． 2, 9 14. 3， ,3 15． 33 6   16. 17. 18. 解： ， 复数 ， ， ， ， 19．解：（1）∵ ()fx为奇函数，∴ (0) 0,fc ∵ 2( ) 3f x ax b 的最小值为 12 ，∴ 0, 12ab   ， 又直线 6 7 0xy   的斜率为 1 6 ，∴ (1) 3 6f a b     ， ∴ 2, 12, 0a b c    （2） 32( ) 2 12 , ( ) 6 12 6( 2)( 2)f x x x f x x x x       ，列表如下： x ( , 2)  2 ( 2, 2) 2 ( 2, ) ()fx ＋ 0 － 0 ＋ ()fx ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴函数 ()fx的单调递增区间是 ， ， ∵ ( 1) 10, ( 2) 8 2, (3) 18f f f     ， ∴函数 ()fx在[ 1,3] 上的最大值是 18，最小值是 82 第 2 页，共 3 页 20.解（1） '( ) (2 1)( 1)xxf x e a e    若 0a  时， '( ) (2 1)( 1) 0xxf x e a e     ，所以 ()fx在 R 上为减函数 若 0a  时， '( ) (2 1)( 1)=0xxf x e a e    ，则 1ln( )x a 则： 在 1( ,ln ]a 上为减函数， 1[ln , )a  上为增函数 （2） 1(ln ) 0f a  即可 21 1 1 1 1 1(ln ) ( ) ( 2) ln 1 ln 0f a aa a a a a a        令 1t a ，令 ( ) 1 lng t t t   在(0, ) 上为减函数 又因为： (1) 0g  ，所以 1t  ，所以 1 1a  ， 所以：a 的取值范围为 01a 21．解： 由题设： ． 所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ， 用数学归纳法证明： 当 时，因 ， ，所以 假设当 时，结论成立，即 ，也即 ； 当 时， ， 又 ， 所以 ． 也就是说，当 时，结论成立， 根据 和 知 ， ． 第 3 页，共 3 页 22．解：(1) 因为 ( ) ( 3) 2 4xxf x e x e x      ( 2) 2( 2)xx e x    ( 2)( 2)xxe   由 ( ) 0fx  ，得 ln2 2x 所以 f(x)的单调递减区间是 (ln 2,2) . (2) 记 h(x)＝f(x) g(x)＝ 23 9 1xe x x    , ( ) 3 2 9xh x e x     , ( ) 3 2 0,xh x e     所以 (hx ）在 R 上为减函数 因为 (0) 6 0, (1) 3 7 0h h e      所以存在唯一 0 (0,1x ），使 0 )0h （x 即 0 03 2 9 0xex    ， 0 03 2 9xex   , 当 0( , )xx  时， ( ) 0hx  ； 当 0( , )xx  时， ( ) 0hx  . 所以 0 2 max 0 0 0( ) ( ) 3 9 1xh x h x e x x      2 0 0 09 2 9 1x x x      2 0011 10xx    00( 1)( 10) 0xx     所以 ( ) ( )f x g x . (3) 因为 3x  , 所以 2 ( 4) 3 3 x x a xe x     , 易证 1xex,当 0x  时取到等号， 由 2 ( 4) 31 3 x a xx x     得 2( 1)( 3) ( 4) 3x x x a x      , ( 2) 0ax, 所以 20a 即 2a  .