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一部高二1月月考
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知命题p：∀x∈R，x≥1，那么命题非p为( )
A．∀x∈R，x≤1 B．∃x0∈R，x0＜1 C．∀x∈R，x≤－1 D．∃x0∈R，x0＜－1
2.“x2=4”是“x=2”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．若抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1,0)，则抛物线的方程是( )
A．y2＝2x B．y2＝－2x C．y2＝4x D．y2＝－4x
4.已知空间向量a=(1，n，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b与b垂直，则|a|= ( )
A. B. C. D.
5.已知双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为 ( )
A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1
6.已知A(2，1，0)，点B在平面xOz内，若直线AB的方向向量是(3，-1，2)，则点B的坐标是 ( )
A.(5，0，2) B.(1，-2，2) C.(2，0，5) D.(2，-2，1)
7.命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5
8．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( ) A. B．2 C. D.
9.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点P是抛物线上的动点，又有点A(4,2)，则|PA|＋|PF|的最小值为 ( )
A. 2 B.4 C.5 D.7
10．如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则等于( )
A.a＋b＋c B．－a＋b＋c C.a＋b－c D．－a＋b－c
11.若F1，F2为双曲线C：－y2＝1的左、右焦点，点P在双曲线C上，∠F1PF2＝60°，则点P到x轴的距离为( )
A. B. C. D.
12．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2>a1c2；④b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上任一点，且||·||的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=，则椭圆的离心率e的取值范围为_______.
三．解答题
17．(本小题满分12分)设向量a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，计算2a＋3b,3a－2b，a·b，并确定λ，μ满足的条件，使λa＋μb与z轴垂直．
18．(本小题满分12分)命题p：x2－4mx＋1＝0有实数解，命题q：∃x0∈R，使得mx－2x0－1＞0成立．
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题非p∨非q为真命题，且命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围．
19．(本小题满分12分)如图所示，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；
(2)证明平面AMD⊥平面CDE；
(3)求二面角A－CD－E的余弦值．
20.(12分)已知双曲线x2-2y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4.
(1)求动点P的轨迹E的方程.
(2)若M是曲线E上的一个动点，求|MF2|的最小值，并说明理由.
21．(本小题满分12分)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0，4)，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．
22.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3(－1，)，P4(1，)中恰有三点在椭圆C上.
(1)求C的方程．
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．
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