2019年上期衡阳市八中高二第一次月考
数学（文科）试题
命题人：刘慧英 审题人：刘一坚
考试时间：120分钟 考试总分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．设集合A={x|-1log2x+x2
4.“函数在区间上单调递增”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.在长为6厘米的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积小于5平方厘米的概率为（ ）
A． B． C． D．
6.函数f(x)=12x2-xsinx的大致图象可能是 ( )
A. B．
C. D．
7.执行如图所示的程序框图，输出的K值是（ ）
A．98 B．99 C．100 D．101（第7题图）
9
8.按照图1-图3的规律，第10个图中圆点个数为（ ）
A.40 B.36 C.44 D.52
9.已知圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为（）
A． B． C． D．4
11.已知点P是椭圆与圆在第一象限的交点，是椭圆的两个焦点，若,则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数，，，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知向量，，若，则=______
14.函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，
f(x)＝则f(f(15))的值为________．
9
15.已知x,y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值是______
16.函数图象上不同两点处切线的斜率分别是规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“平方弯曲度”，给出以下命题：
①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“平方弯曲度”为常数；
③设点A,B是抛物线上不同的两点，则；
④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，且，则.
其中真命题的序号为__________（将所有真命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题10分）已知数列{an}是公差为1的等差数列，其前8项的和S8=36．
(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn．
18.（本题12分）已知命题
（1）若命题为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数m的取值范围.
9
19.（本题12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2018年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：20,30，30,40，40,50，50,60，60,70，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；
（2）若从年龄在内的广场舞者中任取2名，求选中的两人中恰有一人年龄在内的概率．
20. （本题12分）如图，矩形ABCD中，,F是CE的中点，且（1）求证：
(2)求四棱锥的体积.
21.（本题12分）已知椭圆的短轴长，离心率为，点A（-3,0），P是C上的动点，（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在y轴的左侧，以AP为底边的等腰三角形ABP的顶点B在y 轴上，求四边形0PAB面积的最小值。
22.（本题12分）已知函数，其中a∈R．
(1)试讨论函数f(x)的单调性；
9
(2)若a∈Z，且函数f(x)有两个零点，求实数a的最大值.
2019年上期衡阳市八中高二第一次月考答案
一．选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
B
D
B
A
C
B
A
C
B
C
A
二、 填空题：
13. 14. 15.3 16.①②④
16.对于①，由得，
故，
又，故。
∴。故①正确。
对于②，常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，故②正确；
对于③，设，，又，
∴
，
∴，
取，则故③错误。
（4）
9
因为y'=ex+1，所以kA=ex1+1,kB=ex2+1，由题意可得|kA-kB|=|ex1-ex2|，|AB|=(x1-x2)2+(ex1-ex2+x1-x2)2，又因为x1-x2=1，所以|AB|=1+(ex1-ex2+1)2，故，令u=|ex1-ex2|=ex1-ex2，则φ(A,B)=uu2+2u+2=1u+2u+2，因为u+2u≥22，所以φ(A,B)=1u+2u+2≤122+2=2-12，故④正确
三、解答题：
17.1由题意可得公差d=1，S8=36，
即有8a1+12×8×7×1=36，解得a1=1，
则an=1+n-1=n；
21anan+1=1nn+1=1n-1n+1，
则前n项和Tn=1-12+12-13+…+1n+1=1n-1n+1
=1-1n+1=nn+1．
18. （1）
（2）
19.（1）广场舞者的平均年龄为所以广场舞者的平均年龄大约为54岁；
（2）记事件为“从年龄在内的广场舞者中任取2名，选中的两人中恰有一人年龄在内。由直方图可知，年龄在内的有2人，分别记为，在内的有4人，分别记为，现从这6人中任选两人，所有可能基本事件有：
，
9
，共15个，
事件包含的基本事件有共8个，所以，故从年龄在内的广场舞者中任取2名，选中的两人中恰有一人年龄在内的概率为。
20.解析：（1）在矩形ABCD中，G为线段AC中点，
F是CE的中点，所以
又因为,
所以
(2)，
9
22（1）
，此时的增区间为，减区间为
综上所得：当时，的单调递增区间为，
当时，的单调递减区间为，的单调递增区间为.
（2）.由（1）可知，当时，的单调递增区间为，故不存在两个零点，
当时，由（1）可知
9
要使函数f(x)有两个零点，则，
即 ，即
设
，为上的减函数
又
使，
此时
符合题意
9
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