湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期第一次月考试题数学（理）Word版含答案.docx

‎2019年上学期衡阳市八中高二第一次月考试题 高二数学（理）‎ 命题人：郭端香 审题人：蒋金元 考试范围：排列组合， 二项式定理，概率与统计，空间向量与立体几何，‎ 解析几何，函数与导数 注意事项：‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。时量120分钟，满分150分。‎ 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。‎ 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2． 设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为，给出下列结论，则错误的是 A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线至少经过样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n）中的一个 C．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．回归直线一定过样本点的中心点 ‎3. 用0,1，...,9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 ‎ 试卷第5页，总5页 A.243 B.252 C.261 D.279‎ ‎4.二项式的展开式中常数项为 A. 5 B. 10 C. 40 D. ‎ ‎5.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎7．若不等式组x+2y−3≤0‎‎2x−y+4≥0‎y≥0‎表示的区域为Ω，不等式x‎2‎‎+y‎2‎−2x−2y+1≤0‎表示的区域为T，则在区域Ω内任取一点，则此点落在区域T中的概率为（ ）‎ A．π‎4‎ B．π‎8‎ C．π‎5‎ D．‎π‎10‎ ‎8．下图是正态分布N（0，1）的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（ ）。注：ΦP ‎① ② ③ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9．由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）=‎ A． B． C． D．‎ 试卷第5页，总5页 ‎10．设f(x)‎为定义在R上的可导函数，e为自然对数的底数．若，则 A．f(2)f(e‎2‎)‎ B．‎f(2)f(e‎2‎)‎ 第Ⅱ卷：本卷包括填空题与解答题两部分。‎ 二、填空题 ‎13．已知，则 ‎15．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值．假如统计结果是，那么可以估计___．（用分数表示）‎ ‎16．已知抛物线y‎2‎‎=2px(p>0)‎，F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A，B两点，A'，B'‎分别为A，B在l上的射影，M为A'B'‎的中点，给出下列命题：①A'F⊥B'F；②AM⊥BM；③A'F∥BM；④A'F与AM的交点在y轴上；⑤AB'‎与A'B交于原点.其中真命题是__．（写出所有真命题的序号）‎ 三、解答题 ‎17．（本题10分）在的展开式中，已知第三项与第五项的二项式系数相等．‎ 试卷第5页，总5页 ‎（1）求展开式中的系数最大的项和系数最小的项；‎ ‎（2）求展开式中含项的系数 ‎18．（本题12分）一项研究机构培育一种新型水稻品种，‎ 首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm-235mm，‎ 从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率 分布直方图。‎ （1） 求样本平均株长x和样本方差S‎2‎（同一组数据用该区 间的中点值代替）；‎ （2） 假设幼苗的株长X服从正态分布N(μ,σ‎2‎)‎,其中μ近似为样本平均数x，σ‎2‎近似为样本方差S‎2‎，试估计2000株幼苗的株长位于区间（201,219）的株数；‎ ‎（3）在第（2）问的条件下，选取株长在区间（201，219）内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为‎3‎‎4‎，开花后结穗的概率为‎2‎‎3‎，设最终结穗的幼苗株数为ξ，求ξ的数学期望.附：‎83‎‎≈9‎；若X：N(μ,σ‎2‎)‎，则P(μ-σ