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河南省林州市第一中学2017-2018学年高二12月月考物理试题
一、1——8为单选题，9——15为多选题，每题3分，多选题少选给2分。
1. 两个绝缘导体环AA′、BB′大小相同，环面垂直，环中通有相同大小的恒定电流，如图所示，则圆心O处磁感应强度的方向为(AA′面水平，BB′面垂直纸面)( )
A. 指向右上方 B. 指向左上方
C. 竖直向上 D. 水平向右
【答案】B
【解析】试题分析：圆心O处磁感应强度是由两个导体环产生的磁场的叠加，根据安培定则分别判断两个环在O处产生的磁场方向，再按平行四边形定则合成．
根据安培定则可知：导体环在O处产生的磁场方向为竖直向上，导体环在O处产生的磁场方向为水平向左，按平行四边形定则可知，O处磁感应强度的方向为指向左上方，B正确．
2. 如图所示,一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和 匀强电场正交的区域里,结果发现有些离子保持原来的运动方向,有些未发生任何偏转.如果让这些不偏转的离子进入另一匀强磁场中,发现这些离子又分裂成几束,对这些进入另一磁场的离子,可得出结论（ ）
A. 它们的动能一定各不相同 B. 它们的电荷量一定各不相同
C. 它们的质量一定各不相同 D. 它们的电荷量与质量之比一定各不相同
【答案】D
【解析】试题分析：一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场 正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。则可以说明:这些正离子：所以:.
这些不偏转的离子进入另一个匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束。则说明这些离子在落伦次力f作用下做圆周运动的半径R不相等.由于,把代入上式,可得,可知道,R不同,则电荷量与质量之比一定各不相同.D正确，
考点：考查了粒子在磁场中的运动
点评：做此类型的题目需要根据粒子的受力情况，判断粒子的运动性质，特别是注意粒子运动的一些临界条件，结合牛顿运动定律分析解题
3. 如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为：
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当速度方向与MN夹角θ=60°时，粒子恰好垂直PQ方向射出磁场，所以，粒子运动的半径
由粒子在磁场中运动，洛伦兹力作向心力可得，解得①；
当θ=0°时，如图所示，可知粒子打在PQ上的位置为O点水平线上方处；
当θ增大时，粒子打在PQ上的位置下移，知道粒子的运动轨迹与PQ相切时，如图所示，可知粒子打在PQ上的位置为O点水平线下方处；
当θ继续增大直到180°，粒子的运动轨迹与PQ不相交，直接从MN上射出，且在MN上的出射点不断上移直到O点，所以，若只改变粒子速度方向，使θ角能在0°至180°间不断变化，则PQ边界上有粒子射出的区间长度为；若只改变粒子速度方向，使θ角能在0°至180°间不断变化，则粒子运动半径不变，那么粒子运动周期不变，所以，粒子在磁场中运动的轨迹所对应的弦长越长，则粒子在磁场中运动的越长，由D的分析可知，当粒子的出射点在PQ上时，粒子的弦长可取a，2a]的任意值；当粒子的出射点在MN上时，粒子的弦长可取的任意值；所以，粒子运动轨迹的弦长最大可取，此时对应的中心角φ=120°，所以联立①式子可知，粒子在磁场中运动的最长时间，故C正确．
4. 如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=，在安培力的作用下，金属棒以速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为（ ）
A. 30° B. 37° C. 45° D. 60°
【答案】A
【解析】假设流过导体棒的电流最小时，安培力方向与竖直方向的夹角是θ，对导体棒受力分析如图，则： 解得： μ=，当时，使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故A正确。
5. 如图，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有N匝，线圈由粗细均匀、单位长度质量为2克的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度B的方向与水平线成60°角，线圈中通过的电流为0．1A，要使三条细线上的张力为零，重力加速度g取10m/s2．则磁感应强度B的大小应为
A. 4T B. T C. 0.4T D. 0.4T
【答案】D
【解析】试题分析：设圆环的半径为r，则圆环的质量为：
，磁场的水平分量为，环受到的安培力为：，由于环所受向上的安培力等于环的重力，则有：，解得：，D正确；
考点：考查了安培力的计算
【名师点睛】把磁场磁感应强度分解为水平分量与竖直分量，磁场竖直分量对电流的安培力为零，由左手定则可知，磁场水平分量对电流的安培力竖直向上；由安培力公式求出安培力，然后求出磁感应强度
6. 如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电量为Q，则下列说法正确的是（ ）
A. 当S断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv
B. 当S断开时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv
C. 当S闭合时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv
D. 当S闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv
【答案】B
【解析】试题分析：等离子群射入磁场中，受到洛伦兹力，离子将打到电容器两极板上而产生电场，当后来的离子所受的洛伦兹力与电场力平衡时，电容器的电压和电量都稳定，由平衡条件得，得U=Bvd，稳定时U是一定的，与开关是否闭合无关．则电容器的电量为Q=CU=BvdC．故B正确．故选B．
考点：洛伦兹力；电容器；磁流体发电机
【名师点睛】本题考查磁流体发电机的原理，从分析离子的受力情况入手，抓住稳定时洛伦兹力与电场力平衡是关键。
7. 如图所示，一个质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计)，由静止经加速电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打到P点，OP＝x，能正确反映x与U之间关系的是( )
A. x与 成正比 B. x与成反比
C. x与U成正比 D. x与U成反比
【答案】A
【解析】带电粒子在电场中加速运动，根据动能定理得
解得
进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
粒子运动半个圆打到P点，所以
即，A正确，BCD错误；
故选A。
8. 如图所示，不同带电粒子以不同速度由左端中线水平射入如图装置，左侧有竖直向下的匀强电场E和垂直于纸面向内的匀强磁场B1，右侧是垂直于纸面向外的磁场B2，中间有一小孔，不计粒子重力。下列说法正确的是
A. 只有正电荷才能沿中线水平通过B1区域进入到B2磁场区域。
B. 只有速度的粒子才能沿中线水平通过B1区域进入到B2磁场区域
C. 如果粒子打在胶片上离小孔的距离是d，则该粒子的荷质比为
D. 若甲、乙两个粒子的电荷量相等，打在胶片上离小孔的距离是2：3
，则甲、乙粒子的质量比为2：3
【答案】D
【解析】试题分析：由左手定则判断正电荷受向上的洛伦兹力，向下的电场力，可以受力平衡；负电荷受向下的洛伦兹力，向上的电场力，也可以受力平衡，故可以沿水平线通过B1区域进入到B2磁场区域，A错误；根据平衡条件：，得：，故B错误；如果粒子打在胶片上离小孔的距离是d，则，又，联立得：，C错误；若甲、乙两个粒子的电荷量相等，打在胶片上离小孔的距离是，，，，，联立得：，D正确。
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动
【名师点睛】本题考查了利用质谱仪进行粒子选择原理，只要对粒子进行正确的受力分析即可解决此类问题，注意掌握粒子做直线运动，一定是匀速直线运动，且粒子的电量与电性均不会影响运动性质。
9. 如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长的 固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为+q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中：（ ）
A. 小球的加速度先增大后减小
B. 小球的机械能和电势能的总和保持不变
C. 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
D. 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
【答案】ACD
考点：带电粒子在复合场中的运动
10. 如图所示，质量为m，带电荷量为＋q的P环套在固定的水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现给环一向右的初速度v0( )，则（ ）
A. 环将向右减速，最后匀速
B. 环将向右减速，最后停止运动
C. 从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是mv02
D. 从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是mv02－m()2
【答案】AD
【解析】A、B、当环受到重力、支持力、摩擦力和洛伦兹力，由于，支持力的方向向下；物体先向右做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，当洛伦兹力等于重力时，支持力为零，摩擦力为零，环将做匀速直线运动．故A正确、B错误．C、D、根据能量守恒知，损失的机械能等于环动能的减小量，匀速直线运动时有qvB=mg，解得．损失的机械能
.故C错误，D正确．故选AD．
【点睛】解决本题的关键能够根据物体的受力，通过合力的变化以及与速度方向的关系判断出环的运动情况．
11. 如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管内的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g．空间存在一磁感应强度大小未知（不为零），方向垂直于球形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右，大小为v0＝ 的初速度，则以下判断正确的是（ ）
A. 无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用
B. 无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用
C. 无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同
D. 小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，机械能不守恒
【答案】BC
【解析】试题分析：由左手定则可判定小球受到的洛伦兹力F始终指向圆心，另外假设小球受到管道的支持力N，小球获得的初速度后，由圆周运动可得：F+N-mg=m解得：N=mg+m-F=mg+m-qv0B
可见，只要B足够大，满足mg+m=qv0B，支持力N就为零，故A错误．由于洛伦兹力不做功，只有重力对小球做功，故小球能不能到最高点与磁感应强度大小无关，从最低点到最高抵过程中，由动能定理可得：-mg2R=mv2-mv02解得：，可知小球能到最高点，由于当
，小球受到的向心力等于mg，故此时小球除受到重力，向下的洛伦兹力之外，一定还有轨道向上的支持力大小等于洛伦兹力，故B、C正确．对小球的速度分解在水平和竖直方向上，小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度先减小，至圆心等高处，水平分速度为零，再往上运动，水平分速度又增加，故D错误．故选BC。
考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律的应用
12. 一个足够长的绝缘斜面，倾角为θ，置于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，与水平面平行，如图所示，现有一带电荷量为q，质量为m的小球在斜面顶端由静止开始释放，小球与斜面间的动摩擦因数为μ，则
A. 如果小球带正电，小球在斜面上的最大速度为
B. 如果小球带正电，小球在斜面上的最大速度为
C. 如果小球带负电，小球在斜面上的最大速度为
D. 如果小球带负电，小球在斜面上的最大速度为
【答案】BC
【解析】试题分析：如果小球带正电，小球下滑过程中受到重力、垂直于斜面向下的洛伦兹力、斜面的支持力和滑动摩擦力，小球由静止开始做加速运动，随着小球速度的增大，洛伦兹力增大，摩擦力增大，加速度减小，当小球的受力达到平衡时，做匀速运动，速度达到最大．由平衡条件得，解得最大速度为，故A错误B正确；如果小球带负电，小球下滑过程中受到重力、垂直于斜面向上的洛伦兹力、斜面的支持力和滑动摩擦力，小球由静止开始做加速运动，随着小球速度的增大，洛伦兹力增大，当小球刚要离开斜面时速度达到最大，此时有，解得，故C正确D错误．
考点：考查了带电小球在匀强磁场的中运动
【名师点睛】若小球带正电，分析小球的受力情况，抓住洛伦兹力与速度大小成正比，确定小球的运动情况．若小球带负电，分析小球的受力情况，小球受到垂直于斜面向上的洛伦兹力作用，最终小球会离开斜面，当小球刚要离开斜面时速度达到最大，由平衡条件求出最大
速度．
13. 图示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α。以下说法正确的是
A. 若r=2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为
B. 若r=2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系成立
C. 若r=R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为
D. 若r=R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150°
【答案】BD
【解析】若r=2R，粒子在磁场中时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图，因为r=2R，圆心角θ=60°，粒子在磁场中运动的最长时间
，故A错误．
若r=2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，根据几何关系，有 ，故B正确．若r=R，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图所示，圆心角90°，粒子在磁场中运动的时间 ，故C错误．若r=R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角150°，故D正确．故选：BD.
14. 竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的四分之一圆周MN和半径r的半圆周NP
拼接而成，两段圆弧相切于N点，R>2r，小球带正电，质量为m，电荷量为q．已知将小球由M点静止释放后，它刚好能通过P点，重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是（ ）
A. 若整个轨道空间加竖直向上的匀强电场E（Eq＜mg），则小球仍能通过P点
B. 若整个轨道空间加竖直向下的匀强电场，则小球不能通过P点
C. 若整个轨道空间加垂直纸面向里的匀强磁场，则小球一定不能通过P点
D. 若整个轨道空间加垂直纸面向外的匀强磁场，则小球可能不能通过P点
【答案】AC
【解析】试题分析：设M、P间的高度差为h，小球从M到P过程由动能定理得：mgh=mv2-0，，
小球恰好通过P点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：，r=2h；若加竖直向下的匀强电场E（Eq＜mg），小球从M到P过程由动能定理得：（mg-qE）h=mv′2-0，解得：，则：，小球恰好通过P点，故A正确；若加竖直向上的匀强电场，小球从M到P过程由动能定理得：（mg+qE）h=mv′2-0，解得：，则：，小球恰好通过P点，故B错误；若加垂直纸面向里的匀强磁场，小球到达P点的速度v不变，洛伦兹力竖直向下，则：，小球不能通过P点，故C正确；若加垂直纸面向外的匀强磁场，小球到达P点的速度v不变，洛伦兹力竖直向上，则：，小球对轨道有压力，小球能通过P点，故D错误；故选AC。
考点：带电粒子在复合场中的运动
【名师点睛】题是一道力学综合题，知道小球通过P点的临界条件是：轨道对小球的支持力恰好为零，分析清楚小球的运动过程，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题。
15. 如图，S为一离子源，MN为长荧光屏，S到MN的距离为L
，整个装置处于在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子质量m，电荷量q，速率v均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则
A. 当时所有离子都打不到荧光屏上
B. 当时所有离子都打不到荧光屏上
C. 当时，打到荧光屏MN的离子数与发射的离子总数比值为
D. 当时，打到荧光屏MN的离子数与发射的离子总数比值为
【答案】AC
【解析】试题分析：根据半径公式，当时，，直径，离荧光屏最近的离子都打不到荧光屏上，所以当时所有离子都打不到荧光屏，故A正确；根据半径公式，当时，，当半径非常小时，即时肯定所有离子都打不到荧光屏上；当，有离子打到荧光屏上，故B错误；当时，根据半径公式，离子运动轨迹如图所示
离子能打到荧光屏的范围是NM′，由几何知识得：，打到N点的离子离开S时的初速度方向和打到M′的离子离开S时的初速度方向夹角
，能打到荧光屏上的离子数与发射的粒子总数之比，故C正确D错误；
考点：考查了带电粒子在匀强磁场中的运动
【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题，
三、实验题
16. 某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图1，由图可知其长度为______mm；
（2）用螺旋测微器测量其直径如图2，由图可知其直径为__________ mm；
（3）若该同学用伏安法跟用多用电表测量得到的R阻值为220欧，由此可计算此圆柱体材料的电阻率为ρ=____________Ω·m．（保留2位有效数字）
【答案】 (1). 50.15 (2). 4.700 (3). 7.6×10﹣2
【解析】（1）游标卡尺的固定刻度读数为50mm，游标尺上第8个刻度游标读数为0.05×3m=0.15mm，所以最终读数为：50mm+0.15mm=50.15mm。
（2）螺旋测微器的固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为0.01×20.0mm=0.200mm，所以最终读数为：4.5mm+0.200mm=4.700mm。
（3）根根据电阻定律：，横截面积公式，可得：，带入数据可得：。
17. 用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，被测电源是两节干电池串联的电池组．可供选择的实验器材如下：
A．电流表，量程0～0.6 A～3 A
B．电流表，量程0～100 μA～100 mA
C．电压表，量程0～3 V～15 V
D．滑动变阻器，0～1 000 Ω，0.1 A
E．滑动变阻器，0～20 Ω，2 A
F．电键一个，导线若干
(1)为了尽量得到较好效果，电流表应选____________________，量程应选____________________，电压表量程应选____________________，滑动变阻器应选________________．
(2)如图有甲、乙两个可供选择的电路，应选____________电路进行实验．实验中误差是由于__________表的读数比实验值偏____________(选填“大”或“小”)．
【答案】 (1). A (2). 0～0.6 A (3). 0～3 V (4). E (5). 乙 (6). 电流 (7). 小
【解析】(1)一般干电池允许通过的最大电流为0.5 A，故电流表应该选A，其量程应该选；两节干电池串联后的电动势为3.0 V，故电压表量程应该选；滑动变阻器的最大阻值只需要比电池组的内阻大几倍即可，故选择E；
(2)应该选乙电路，电流表的内阻和滑动变阻器的阻值相差不大，其分压作用不可忽略，而电压表的内阻相对滑动变阻器的阻值来讲大很多，其分流作用可以忽略，故选择乙电路；实验中电压表的示数是路端电压，电流表的示数比干路中的电流略小，所以实验中的误差是由于电流表的读数比实际值偏小所造成的。
四、解答题
18. 如图所示，等腰直角三角形abc区域中有垂直纸面向里的匀强磁场，现有质量为m，电荷量为-q的带电粒子，以速度v0从a点沿ab方向射入磁场后恰能从c点射出。现将匀强磁场换成垂直ab边向上的匀强电场，其它条件不变，结果粒子仍能够从c点射出，粒子重力不计，ac边长度为L，求：
(1)磁感应强度B的大小
(2)电场强度E的大小
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，轨迹如图所示：
设ab=L，则轨道半径r=
根据左手定则，粒子带负电荷；根据牛顿第二定律，有：
解得：
（2）在电场中是类似斜抛运动，根据分运动公式，沿ab方向有：
沿bc方向：
解得：
19. 如图所示，两平行金属板导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T，方向垂直于导轨所在平面斜向左上方的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：
（1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力大小；
（3）导体棒受到的摩擦力大小。
【答案】（1）1.5A（2）0.30N（3）0.06N
【解析】试题分析：（1）根据闭合电路欧姆定律，有：；
（2）导体棒受到的安培力：；
..................
代入数据得：，方向沿斜面向上
考点：考查了安培力，共点力平衡条件的应用
【名师点睛】解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力．
20. 如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和E/2,Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
（2）O、M间的距离
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
【答案】（1）（2）（3） ．
【解析】试题分析：（1）带电粒子在匀强电场Ⅰ中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由题意，粒子经过A点的速度方向与OP成60°角，即可求出此时粒子的速度．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律即可求出轨道半径．
（2）粒子在匀强电场中运动时，由牛顿第二定律求得加速度，在A点，竖直方向的速度大小为vy=v0tan60°，由速度公式求解时间，由位移求得O、M间的距离．
（3）画出粒子在Ⅱ区域磁场中的运动轨迹，由几何知识求出轨迹对应的圆心角θ，根据t=，求出在磁场中运动的时间．粒子进入Ⅲ区域的匀强电场中后，先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动，第二次通过CD边界．由牛顿第二定律和运动学公式结合可求得粒子在Ⅲ区域电场中运行时间，即可求解粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间．
解：（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设粒子过A点时速度为v，
由类平抛运动的规律知
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
所以
（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a．
则有qE=ma
v0tan60°=at1
即
O、M两点间的距离为
（3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2．
则由几何关系知轨道的圆心角∠AO1D=60°，则
设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为t3，则牛顿第二定律得
则 t3==
故粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为
t=t1+t2+t3==
答：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径是．
（2）O、M间的距离是．
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间是．
【点评】本题中带电粒子在复合场中运动，运用运动的分解法研究类平抛运动，画轨迹确定圆心和半径是处理粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的关键．
21. 如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一 象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在 x轴上坐标为（－L，0）的A点．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上坐标为（0，2L）的C点，电子经过磁场偏转后恰好 垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）．求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；
（3）圆形磁场的最小半径Rmin ．
【答案】（1）；（2）θ＝45°；（3）
【解析】（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：
2L=vt
联立解得： ．
（2）设电子到达C点的速度大小为vC，方向与y轴正方向的夹角为θ．由动能定理，有： mvC2-mv2=eEL
解得：vC=v
解得：θ=45°．
（3）电子的运动轨迹图如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径
电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径：Rmin= =rsin 60°
由以上两式可得： ．
点睛：解决本题的关键掌握带电粒子在电场中做类平抛运动的处理方法．以及带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动时，如何确定圆心、半径．
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