实际应用专题
1.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(1)求足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
(1)求A,B两种型号家用净水器各购进了多少台；
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元(注：毛利润＝售价－进价)．
3.甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶．甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/h.
(1)求甲车的速度；
(2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h)，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．
4.某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
(1)求每行驶1千米纯用电的费用；
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？
5.某工厂通过科技创新，生产效率不断提高，已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需时间与一月
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份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．
问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？
6.在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA、OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.
(1)求这个地面矩形的长；
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块．若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
7.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少．已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示．针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．
(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；
(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
8.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份A型车销售总额增加25%.
(1)求今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如
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何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车
B型车
进货价格(元/辆)
1100
1400
销售价格(元/辆)
今年的销售价格
2400
9.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
10.A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台．从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变．如何调运，使总费用最少？
11.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为：y＝.
(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．
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参考答案
1. 解：(1)设购买足球与篮球的单价分别为x元、y元，依题意得解得.答：足球的单价是103元，篮球的单价是56元．(2)设学校购买足球z个，则购买篮球(20－z)个，于是有：103z＋56(20－z)≤1550，解得z≤9.答：学校最多可以购买9个足球．
2. 解：(1)设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了y台，由题意得：
解得.所以A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台．(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为z元，则每台B型号家用净水器的毛利润为2z元．由题意得：100z＋60×2z≥11000.解得z≥50，又∵售价＝毛利润＋进价，∴A型号家用净水器的售价≥150＋50＝200元，∴每台A型号家用净水器的售价至少为200元．
3. 解：(1)v甲＝＝80(km/h)．∴甲车的速度为80 km/h.(2)相遇时间为＝2(h)．依题意得＋＝.解得a＝75.经检验，a＝75是原分式方程的解．∴a的值为75.
4. 解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，则每行驶1千米纯燃油的费用为(x＋0.5)元．根据题意得：＝，解得x＝0.26(元)，经检验x＝0.26是原方程的根．答：纯用电每行驶1千米所需要的费用为0.26元．(2)由(1)得纯燃油每行驶1千米所需的费用为0.5＋0.26＝0.76(元)，从A到B的距离为26÷0.26＝100(千米)．设用电行驶y千米，则用燃油行驶(100－y)千米．根据题意得0.26y＋0.76(100－y)≤39，解得y≥74.答：至少用电行驶74千米．
5. 解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为(1＋m%)，二月份的生产效率为(1＋m%＋)，根据题意得：＝，解得m%＝，经检验可知m%＝是原方程的解，∴m＝25.∴第一季度生产总量为120×1.25＋120×1.25＋50＋120×2＝590(台)．答：今年第一季度生产总量是590台机器，m的值是25.
6. 解：(1)设矩形的长为x m，则宽为(20－x) m.根据题意得：x(20－x)＝96，即x2－20x＋96＝0.解得x1＝8，x2＝12，当x＝8时，20－8＝12，∵8＜12，不合题意，舍去，∴这个地面矩形的长为12 m．(2)用第一种规格的地板砖所需费用为：96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)；用第二种规格的地板砖所需费用为96÷(1×1)×80＝7680(元)．∵8250＞7680，∴用第二种规格(即1.00×1.00)的地板砖费用较少．
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7. 解：(1)设y1与x的函数关系式为y1＝kx＋b(k≠0)，∵函数y1＝kx＋b的图象经过点(0，1200)和(60，0)，
∴解得，∴y1与x的函数关系式为：y1＝－20x＋1200，当x＝20时，y1＝－400＋1200＝800(万m3)．(2)设y2与x的函数关系式为y2＝mx＋n(m≠0)．∵函数y2＝mx＋n的图象经过点(20，0)，(60，1000)，∴解得∴y2与x的函数关系式为y2＝25x－500，∴总蓄水量y与x的函数关系为：①当0≤x≤20时，y＝y1＝－20x＋1200; ②当20
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