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吉林省实验中学2018届
高三年级第一次模拟考试（第5次月考）
数学（文科）试题
第Ⅰ卷
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
(1)若集合，则
（A） （B） （C） （D）
（2）若复数 ( 是虚数单位 )，则的共轭复数为
（A） （B） （C） （D）
（3）设命题P：nN，>，则P为
（A）nN, > （B） nN, ≤
（C）nN, ≤ （D） nN, =
（4）执行如图所示的程序框图，输出的T＝
（A）29 （B）44
（C）52 （D）62
（5）已知等差数列前9项的和为27，，则
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
（6）已知，， 则的大小关系是
（A）c （B） （C） （D）
（7）已知向量与为单位向量,满足,则向量与的夹角为
（A）45o （B）60o （C）90o （D）135o
（8）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为
（A） （B）
（C） （D）
（9）设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为
（A）3 （B）4 （C）18 （D）40
（10）四棱锥PABCD的三视图如图所示，
四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，
E， F分别是棱AB，CD的中点，直线EF
被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为
（A）12π （B）24π （C）36π （D）48π
（11）F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（12）设函数，则使得成立的的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
（13）若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于 .
（14）设为第二象限角,若,则________.
（15）上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 .
（16）对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为 .
三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）
（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知．
（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；
（Ⅱ）若，求b．
（18）（本小题满分12分）
已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列 满足，其前项和为，且.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
（19）（本小题满分12分）
如图， 为圆的直径，点， 在圆上， ，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知， ．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）当AD＝2时，求多面体FABCD体积．
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点， 不经过点，证明：直线 的斜率与直线的斜率之和为定值.
（21）（本小题满分12分）
已知函数， ．
（Ⅰ）求曲线在处的切线方程．
（Ⅱ）求的单调区间．
（Ⅲ）设，其中，证明：函数仅有一个零点．
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，设圆：r＝4 cosq 与直线l：q＝ (r∈R)交于A，B两点．
（Ⅰ）求以AB为直径的圆的极坐标方程；
（Ⅱ）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解关于x的不等式；
（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围.
答案
一、BDCAC BDBCA DA
二、（13）. 13 （14） （15） （16）.
三、（17）（Ⅰ）由正弦定理得：
即
∴
即
∵
∴ 即
∴成等差数列。
（Ⅱ）∵ ∴
又
由（Ⅰ）得：
∴
18. （Ⅰ）设等比数列的公比为，则，，
∵是的等差中项，∴，即.
∵，∴，∴.
依题意，数列为等差数列，公差，
又，∴，∴，
∴
（Ⅱ）∵，∴.
不等式化为，∵，
∴对一切恒成立.
而，
当且仅当即时等号成立，∴.
（19）（Ⅰ）∵平面平面，
平面平面，∴平面，
∵平面，∴，
又∵为圆的直径，∴，∴平面，
∵平面，∴平面平面
（Ⅱ）
（20）（Ⅰ）解:由题可得， ，
解得，
所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）易知直线斜率恒小于0，设直线方程： ，且， ，
联立得，
则，
因为，
所以 （为定值）.
（21）．（Ⅰ）∵， ，
∴． ，
∴在处切线为，即为．
（Ⅱ）令，解出，
令，解出．
∴的单调增区间为，
单调减区间为．
（Ⅲ）
，
．
令，解出或，
令，解出．
∴在单调递增在单调递减，
在单调递增．
极大值，
极小值，
∵在时， 极大值小于零，
在时， 极小值小于零．
在， 单调递增，
说明在无零点，
在有一个零点，
∴有且仅有一个零点．
（22）
（Ⅰ） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得
圆的直角坐标方程 x2＋y2－4x＝0，
直线l的直角坐标方程 y＝x．
由 解得或
所以A(0，0)，B(2，2)．
从而圆的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．
将其化为极坐标方程为：r2－2r(cosq＋sinq)＝0，即r＝2(cosq＋sinq)．
（Ⅱ）∵
∴ ．
（23）
（I）：不等式，即.
当时，解集为;
当时，解集为全体实数；
当时，解集为
（II）的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数x恒成立，即恒成立，，
又因为。
当且仅当即时取等号
于是得，即b的取值范围是
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