吉林省实验中学2018届高三数学上学期一模试题(文科含答案)
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资料简介
www.ks5u.com 吉林省实验中学2018届 高三年级第一次模拟考试(第5次月考)‎ 数学(文科)试题 第Ⅰ卷 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎(1)若集合,则 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)若复数 ( 是虚数单位 ),则的共轭复数为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)设命题P:nN,>,则P为 ‎(A)nN, > (B) nN, ≤‎ ‎(C)nN, ≤ (D) nN, =‎ ‎(4)执行如图所示的程序框图,输出的T=‎ ‎(A)29 (B)44 ‎ ‎ ‎ ‎(C)52 (D)62 ‎ ‎(5)已知等差数列前9项的和为27,,则 ‎(A)100 (B)99 (C)98 (D)97‎ ‎(6)已知,, 则的大小关系是 ‎(A)c (B) (C) (D)‎ ‎(7)已知向量与为单位向量,满足,则向量与的夹角为 ‎(A)45o (B)60o (C)90o (D)135o ‎(8)若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(9)设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为 ‎(A)3 (B)4 (C)18 (D)40‎ ‎(10)四棱锥PABCD的三视图如图所示,‎ 四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,‎ E, F分别是棱AB,CD的中点,直线EF 被球面所截得的线段长为2,则该球的表面积为 ‎(A)12π (B)24π (C)36π (D)48π ‎(11)F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)设函数,则使得成立的的取值范围是 ‎(A)(B)(C)(D)‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)‎ ‎(13)若双曲线 的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则 等于 .‎ ‎(14)设为第二象限角,若,则________.‎ ‎(15)上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 .‎ ‎(16)对任意的实数,都存在两个不同的实数,使得成立,则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,其中17-21小题为必考题,每小题12分;第22—23题为选考题,考生根据要求做答,每题10分)‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知.‎ ‎(Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列;‎ ‎(Ⅱ)若,求b.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 已知数列是递增的等比数列,满足,且是、的等差中项,数列 满足,其前项和为,且.‎ ‎(Ⅰ)求数列,的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 如图, 为圆的直径,点, 在圆上, ,矩形和圆所在的平面互相垂直,已知, .‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)当AD=2时,求多面体FABCD体积.‎ ‎ ‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为,上顶点到直线的距离为3.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线过点且与椭圆相交于两点, 不经过点,证明:直线 的斜率与直线的斜率之和为定值.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数, .‎ ‎(Ⅰ)求曲线在处的切线方程.‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间.‎ ‎(Ⅲ)设,其中,证明:函数仅有一个零点.‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,设圆:r=4 cosq 与直线l:q= (r∈R)交于A,B两点.‎ ‎(Ⅰ)求以AB为直径的圆的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)在圆任取一点,在圆上任取一点,求的最大值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)解关于x的不等式;‎ ‎(II)若函数的图象恒在函数图象上方,求b的取值范围.‎ 答案 一、BDCAC BDBCA DA 二、(13). 13 (14) (15) (16).‎ 三、(17)(Ⅰ)由正弦定理得:‎ 即 ‎ ‎ ∴‎ 即 ‎ ‎∵ ‎ ‎ ∴ 即 ‎ ‎∴成等差数列。 ‎ ‎(Ⅱ)∵ ∴ ‎ 又 ‎ 由(Ⅰ)得: ‎ ‎∴ ‎ ‎18. (Ⅰ)设等比数列的公比为,则,,‎ ‎∵是的等差中项,∴,即.‎ ‎∵,∴,∴.‎ 依题意,数列为等差数列,公差,‎ 又,∴,∴,‎ ‎∴‎ ‎(Ⅱ)∵,∴.‎ 不等式化为,∵,‎ ‎∴对一切恒成立.‎ 而,‎ 当且仅当即时等号成立,∴.‎ ‎(19)(Ⅰ)∵平面平面,‎ 平面平面,∴平面,‎ ‎∵平面,∴,‎ 又∵为圆的直径,∴,∴平面,‎ ‎∵平面,∴平面平面 ‎(Ⅱ)‎ ‎(20)(Ⅰ)解:由题可得, ,‎ 解得,‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(Ⅱ)易知直线斜率恒小于0,设直线方程: ,且, ,‎ 联立得,‎ 则,‎ 因为,‎ 所以 (为定值).‎ ‎(21).(Ⅰ)∵, ,‎ ‎∴. ,‎ ‎∴在处切线为,即为.‎ ‎(Ⅱ)令,解出,‎ 令,解出.‎ ‎∴的单调增区间为,‎ 单调减区间为.‎ ‎(Ⅲ)‎ ‎,‎ ‎ .‎ 令,解出或,‎ 令,解出.‎ ‎∴在单调递增在单调递减,‎ 在单调递增.‎ 极大值,‎ 极小值,‎ ‎∵在时, 极大值小于零,‎ 在时, 极小值小于零.‎ 在, 单调递增,‎ 说明在无零点,‎ 在有一个零点,‎ ‎∴有且仅有一个零点.‎ ‎(22)‎ ‎(Ⅰ) 以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系,则由题意,得 圆的直角坐标方程 x2+y2-4x=0,‎ 直线l的直角坐标方程 y=x. ‎ 由 解得或 所以A(0,0),B(2,2).‎ 从而圆的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2,即x2+y2=2x+2y.‎ 将其化为极坐标方程为:r2-2r(cosq+sinq)=0,即r=2(cosq+sinq).‎ ‎(Ⅱ)∵‎ ‎ ∴ .‎ ‎(23)‎ ‎(I):不等式,即.‎ 当时,解集为;‎ 当时,解集为全体实数;‎ 当时,解集为 ‎(II)的图象恒在函数图象的上方,即对任意实数x恒成立,即恒成立,,‎ 又因为。‎ 当且仅当即时取等号 于是得,即b的取值范围是

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