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吉林省实验中学2017---2018学年度上学期
高一年级数学学科期末考试试题
第Ⅰ卷（满分60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）已知全集，，，则
（A） （B） （C） （D）
（2）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是
（A） （B） （C） （D）
（3）已知平面向量，，且∥，则
（A）1 （B）－1 （C）4 （D）－4
（4）[Z-X-X-K]函数的部分图象如图所示，则的值分别是
（A）2， （B）2，
（C）4， （D）4，
（5）下列各组向量中，可以作为基底的是
（A） （B）
（C） （D）
（6）已知，，，则
（A） （B） （C） （D）
（7）已知，则
（A） （B） （C） （D）
（8）已知非零向量，满足，且，则与的夹角是
（A） （B） （C） （D）
（9）函数的值域是
（A） （B） （C） （D）
（10）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将
图像向右平移个单位长度，那么所得图像的一条对称轴方程为
（A） （B） （C） （D）
（11）已知函数和均为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上的最小值为
（A）－5 （B）－3 （C）－1 （D）5
（12）已知函数若互不相等，且，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（满分90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
（13）设，则__________．
（14）已知，则的值为 ．
（15）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为_________．
（16）下列命题中，正确的是 ．
①已知，，是平面内三个非零向量，则；
②已知，，其中，则；
③若，则的值为2；
④是所在平面上一定点，动点满足：，，则直线一定通过的内心．
三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分10分）
已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．
（18）（本小题满分12分）
已知都是锐角，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
（19）（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．
（20）（本小题满分12分）
定义在上的函数满足．当时，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．
（21）（本小题满分12分）
已知向量，记．
（Ⅰ）求的单调递减区间；
（Ⅱ）若，求 的值；
（Ⅲ）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数的取值范围．
（22）（本小题满分12分）
已知函数，当时，恒有．当时，．
（Ⅰ）求证：是奇函数；
（Ⅱ）若，试求在区间上的最值；
（Ⅲ）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
吉林省实验中学2017---2018学年度上学期
高一年级数学学科期末考试参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
A
B
D
A
C
B
A
C
D
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
（13） （14） （15）； （16）②③④
三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
（17）解：
（Ⅰ）因为，所以，，
所以
或：由得
（Ⅱ） ……（10分）
（18）解：
（Ⅰ）因为都是锐角，所以，，所以
（Ⅱ）
（19）解：
（Ⅰ）由已知，
所以最小正周期为
（Ⅱ）由得，所以当，即时，
的最小值为，取最小值时的集合为
（20）解：
（Ⅰ）由，则函数是奇函数，且，
当时，，则，
所以，
所以．
（Ⅱ）令，，则，对称轴为，
当，即时，，
当，即时，.
（21）解：
（Ⅰ）；
由，
得，
所以的单调递减区间是．
（Ⅱ）由已知得，则．
；
（Ⅲ）将函数的图像向右平移个单位得到的图像，
则；
因为，所以，
所以；
若函数在上有零点，则函数的图像与直线在上有交点，所以实数的取值范围为．
（22）解：
（Ⅰ）令，则，
∴．令，则，
∴，即为奇函数；
（Ⅱ）任取，且，
∵，∴，
∵当时，，且，∴，即，
∴为增函数，
∴当时，函数有最小值，．
当时，函数有最大值，；
（Ⅲ）∵函数为奇函数，
∴不等式
可化为，
又∵为增函数，∴，
令，则，
问题转化为在上恒成立，
即对任意恒成立，
令，只需，
而，
∴当时，，则．
∴的取值范围是．……（12分）
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