密 封 线
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密 封 线 内 不 得 答 题
太原五中2018—2019学年度第二学期阶段性检测
高 二 数 学(文)
出题人、校对人：吕兆鹏 2019.4
附：相关公式
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
=， .
线性回归方程= x +.
随机量变 （其中）
临界值表
P(K2k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
一、 选择题（ 每小4分，共4×10=40分）
1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 综合法是由因导果顺推证法
B. 分析法是由执果索因逆推证法
C. 综合法和分析法都是直接证法
D. 综合法和分析法在同一题的证明中不可能同时使用
2. 已知函数, 若，则（ ）
A. B . C. D.
3. 设复数满足，则=（ ）
A. B. 3 C. D. 4
4. 设, , 则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 为了判断两个分类变量X、Y是否有关系，应用独立性检验的方法算得K2的观察值为5，则下列说法中正确的是（ ）
A. 有95%的把握认为“X和Y有关系” B. 有95%的把握认为“X和Y没有关系”
C. 有99%的把握认为“X和Y有关系” D. 有99%的把握认为“X和Y没有关系”
6. 已知数列的前n项和为= , 而通过计算，，，猜想等于（ ）
A. B. C. D.
7. ① 已知都是锐角，且，求证：.用反证法证明时，可假设；② 已知，求证：且，可假设且,则下列结论中正确的是（ ）
A. ①②假设都错误 B. ①②假设都正确
C. ①的假设正确，②的假设错误 D. ①的假设错误，②的假设正确
8. 已知,且，若,,,则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9.若且,则的最大和最小值分别为M，m，则M - m的值等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 9
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10.我们把1,4,9,16,25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形(如图)．由此可推得前个正方形数的和为 ( )
AB.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.已知复数（为虚数单位, ）是纯虚数，则的虚部为
12. 已知线性回归方程是, 如果当x=3时，y的估计值是17，当x=8时，y的估计值是22，那该回归直线方程为
13. 函数的最大值为
14.设是数列的前n项和，满足，且，则=
三、解答题（每小题20分，共40分）
15. (本题满分10分)设、,求证：
16.(本题满分10分)某同学在一次研究性学习中，发现有以下三个等式成立：
① tan300+tan300+tan1200= tan300∙tan300∙tan1200
② tan600+tan600+tan600= tan600∙tan600∙tan600
③tan300+tan450+tan1050= tan300∙tan450∙tan1050
该同学做了进一步大胆的猜想、推理，并查表验证，发现以下三个等式也成立.
④ tan330+tan270+tan1200=tan330∙tan270∙tan1200
⑤ tan620+tan570+tan610= tan620∙tan570∙tan610
⑥ tan130+tan200+tan1470= tan130∙tan200∙tan1470
请你分析上述各式的共同特点，猜想出更一般的规律，并加以证明.
17（本题满分12分 ）已知函数,,
若的最大值为M，请用反证法证明：.（注：用其它方法证明不给分）
18. （本题满分12分 ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各水箱产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下图所示.
(1) 若用频率视为概率，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,求事件A的概率；
(2)填写以下2×2列联表，并根据此判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关？
箱 产 量 < 50kg
箱 产 量 ≥ 50kg
合 计
旧养殖方法
新养殖方法
合 计
（3）根据箱产量频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
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