湖南省长沙市铁路一中2018届高三上学期第二次阶段性测试数学（文）试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2018届高三第二次阶段性测试数学（文科）试题 ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知是实数，是纯虚数，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.“”是“”的 ‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．已知命题：直线与直线之间的距离不大于1，‎ 命题：椭圆与双曲线有相同的焦点，‎ 则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入空中的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，点为椭圆上一点，且的周长为12，那么的方程为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎9.如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.设数列的各项均为正数，且 ‎，其中为正的实常数，则 A． B． C. D．‎ ‎11．已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上单调递增 ‎ C． 函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点对称 ‎12．过双曲线的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若，则此双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C． 2 D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．设向量，，若，则实数的值为 ．‎ ‎14.若实数满足则的最小值是 ．‎ ‎15．已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为 ．‎ ‎16.若两个正实数满足且恒成立，则实数的最大值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本题满分10分）‎ ‎ 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c．已知c=2．acosB－bcosA=。‎ ‎ （1）求bcosA的值；‎ ‎ （2）若a=4．求△ABC的面积。‎ ‎18. （本题满分10分）如图，点是平行四边形所在平面外一点，是等边三角形，点在平面的正投影恰好是中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎(2)若，，求点到平面的距离.‎ ‎19.（本题满分12分） 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且 ‎ ‎， ， ．‎ ‎（1）求数列与的通项公式；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎20．（本题满分12分） 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程．‎ ‎21．（本题满分13分） 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（2）若在区间内，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本题满分13分）已知椭圆的离心率 ，为长轴 的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且 ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.‎ 试卷答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B B C D B D C D B D 二、填空题 ‎13．6 14． 15． 16． 8‎ 三、解答题 ‎17. (本题满分10分) ‎ ‎(1) ∵，根据余弦定理得，，‎ ‎ . ‎ ‎(2) 由及，得.‎ ‎ 又∵ ，∴ ，∴ ，‎ ‎∴ . . ‎ ‎18.解：（1）证明：连交于点，‎ ‎∵四边形是平行四边形，‎ 是的中点，‎ 又是的中点，‎ ‎，‎ 又平面，平面，‎ 平面.‎ ‎（2）∵点在平面的正投影恰好是中点，‎ 平面，是的中点，‎ 又平面，‎ ‎，‎ 在中，是的中点，，‎ 是等腰直角三角形，，‎ 在等边中，，‎ 在中，，‎ 在等腰三角形中，，‎ 设点到平面的距离为，‎ 由得，‎ ‎.‎ ‎19．（1），，．‎ ‎（2），①‎ ‎，②‎ ‎①—②，得：，‎ ‎∴．‎ ‎20．（1）的方程为：；‎ ‎（2）当轴时，不合题意，‎ 故设：，，‎ 联立，得：．‎ 当，即时，‎ 从而．‎ 又点到直线的距离．‎ ‎∴的面积为，‎ 设，‎ 则，当且仅当，即时取“=”．‎ ‎∴，即时等号成立，且满足，‎ ‎∴当的面积最大时，的方程为或．‎ ‎21．（1）当时，，，‎ 对于，有，∴在区间上为增函数，‎ ‎∴，．‎ ‎（2）令，则的定义域为．‎ 在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立．‎ ‎∵，‎ ‎①若，令，得极值点，．‎ 当，即时，在上有．‎ 此时，在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；‎ 当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；‎ ‎②若，则有，此时在区间上恒有．‎ 从而在区间上是减函数．‎ 要使在此区间上恒成立，只需满足．‎ 由此求得的范围是．‎ 综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．‎ ‎22（1）椭圆的方程为 ‎（2）结论：，证明如下：‎ 设，‎ 联立，得，‎ ‎，解得，‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎.‎ 综上所述，为定值，该定值为0.‎