第三单元 长方体和正方体
知识集锦：
阶段性测试卷
满分100分
班级： 姓名： 学号： 分数：____________
一、填空题。（第1题每空0.5分，共2分；其它每空1分，共18分；总计20分；本题共8小题）
1．在横线填上“升”或“毫升”。
⑴一瓶墨水有60 ；
⑵电饭煲的容量是5 ；
⑶热水器的容量大约有80 ；
⑷一瓶饮料有260 。
【答案】毫升，升，升，毫升
【解析】
试题分析：根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知一瓶墨水有60毫升；电饭煲的容量是5 升；热水器的容量大约有80 升；一瓶饮料有260 毫升。
解：
⑴一瓶墨水有60毫升；
⑵电饭煲的容量是5 升；
⑶热水器的容量大约有80升；
⑷一瓶饮料有260毫升。
【难度】容易
2．一个长方体的棱长总和是80cm，长是9cm，宽是5cm，那么它的高是 cm，表面积是 cm2，体积是 cm3．
11
【答案】6，258，270
【解析】
试题分析：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先用棱长总和除以4再减去长、宽，求出高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答．
解：长方体的高：
80÷4﹣（9+5）
=20﹣14
=6（厘米）
（9×5+9×6+5×6）×2
=（45+54+30）×2
=129×2
=258（平方厘米）
9×5×6=270（立方厘米）
所以长方体的高是6厘米，表面积是258平方厘米，体积是270立方厘米．
故答案为：6，258，270．
【难度】一般
3．6000平方米= 公顷； 2立方米80立方分米= 立方分米．
【答案】0.6，2080
【解析】
试题分析：（1）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000．
（2）把2立方米乘进率1000化成2000立方分米再与80立方分米相加．
解：（1）6000平方米=0.6公顷；
（2）2立方米80立方分米=2080立方分米．
故答案为：0.6，2080．
【难度】容易
4．将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的 倍，体积是原正方体体积的 倍．
【答案】2，8
【解析】
11
试题分析：设原来正方体的表面积为6a2，则扩大新正方体的表面积是24a2，分别利用正方体的表面积计算方法，求出原来正方体的棱长和后来正方体的棱长，进而求出新正方体的棱长是原正方体棱长的多少倍，根据正方体的体积公式求出扩大前后的体积，即可求得体积扩大的倍数．
解：设原来正方体的表面积为6a2，则扩大新正方体的表面积是24a2，
则原正方体的棱长为：a，
新的正方体的棱长为：2a，
棱长扩大2a÷a=2倍；
原正方体的体积：a×a×a=a3，
现在的正方体的体积：2a×2a×2a=8a3，
体积扩大8a3÷a3=8倍；
所以新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍．
故答案为：2，8．
【难度】一般
5．用一根长72厘米的铁丝焊成一个正方体框架，它的棱长是 厘米，一个面的面积是 平方厘米．
【答案】6，36
【解析】
试题分析：依据正方体的特征可知，正方体的棱长是（72÷12）厘米，每个面的面积=棱长×棱长，据此即可求解．
解：正方体的棱长：72÷12=6（厘米），正方体的每个面的面积：6×6=36（平方厘米）
【难度】较易
6．一个长方体的体积是192立方厘米，高6厘米，这个长方体的长和宽可能分别
是 和 ，或是 和 ．（长和宽取整厘米数）
【答案】16厘米，2厘米；8厘米，4厘米
【解析】
试题分析：根据题干，利用长方体的体积公式可得：这个长方体的长和宽的积是192÷6=32，那么长和宽应是32的两个因数，由此将32分解质因数即可解决问题．
解：192÷6=32，
32=2×2×2×2×2，
所以可以写成：2×16；4×8两种形式，
所以这个长方体的长和宽可能分别是：16厘米和2厘米或者8厘米和4厘米；
11
故答案为：16厘米，2厘米；8厘米，4厘米．
【难度】较易
7．一个正方体玻璃鱼缸棱长是6分米，棱长总和是 分米，表面积是 平方分米，鱼缸容积是 立方分米．（玻璃厚度不计）
【答案】72；180；216
【解析】
试题分析：根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．正方体的棱长总和=棱长×12，正方体的表面积=棱长×棱长×6，由于鱼缸是没有盖的，所以只求它的5个面的总面积即可，正方体的容积（体积）=棱长×棱长×棱长，据此解答．
解：棱长总和：6×12=72（分米）；
表面积：6×6×5=180（平方分米），（鱼缸无盖）；
容积：6×6×6=216（立方分米）；
故答案为：72；180；216．
【难度】较易
8．把一块长方体木块切割成一个体积最大的正方体，原来长方体木块的长、宽、高分别是15厘米、13厘米、8厘米，切割成的正方体木块的体积是 ，表面积是 。
【答案】512立方厘米；384平方厘米
【解析】
试题分析：长方体内最大的正方体的棱长等于长方体的最短边，是8厘米，再利用正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此计算即可解答问题。
解：8×8×8=512（立方厘米），8×8×6=384（平方厘米）。切割成的正方体木块的体积是512立方厘米，表面积是384平方厘米。
【难度】较易
二、判断题。（每题1分，共6分；本题共6小题）
1.正方体有两条对称轴 ；
2.长方体的各个面一定是长方形 ；
3.任何一个非零自然数的因数至少有两个 ；
4.棱长为6厘米的正方体，它的表面积与它的体积一样大 ；
5.大于1的自然数，不是质数就是合数 ；
6.在自然数中，1既不是质数，也不是合数 ．
【答案】×、×、×、×、√、√
【解析】
11
试题分析：依据轴对称图形的概念、特征及对称轴的条数即可做出正确判断．
解：1.因为轴对称图形是针对平面图形说的，所以“正方体有两条对称轴”是错误的；
2.如果长方体的宽和高相等，则在这个长方体的6个面中，宽和高所在的两个面就是正方形，所以“长方体的各个面一定是长方形”是错误的；
3.因为1的因数只有它自己，所以“任何一个非零自然数的因数至少有两个”是错误的；
4.棱长为6厘米的正方体，它的表面积与它的体积数值一样大，但是表面积单位与体积单位不一样，所以表面积和体积不能比较大小，所以说“棱长为6厘米的正方体，它的表面积与它的体积一样大”是错误的；
5.质数是除了1和它本身不再有其它因数的数，而合数是除了1和它本身还有其它因数的数，所以该题是正确的；
6.因为1的因数只有它自己，所以在自然数中，1既不是质数，也不是合数，是正确的．
故答案为：错误、错误、错误、错误、正确、正确．
【难度】容易
三、选择题。（每题1.5分，共12分；本题共8小题）
1．用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米
【答案】C
【解析】
试题分析：根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”进行解答即可。
解：（6+5+3）×4
=14×4
=56（厘米）
【难度】容易
2．把12个小立方体拼成一个长方体的表面积最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.以上一样大
【答案】A
11
【解析】
解：把12个小立方体如A所示拼成长方体，减少的表面积最少，则长方体的表面积最大，所以A 的表面积最大。
【难度】较易
3．下图中有4种形状不同的硬纸，把它们照虚线折叠，（ ）不能折成立方体．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：根据正方体展开图的11种特征，图A、图B和图C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；图D不符合正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体．
解：根据正方体展开图的特征，图A、图B和图C能折成正方体，图D不能折成正方体；
故选：D．
【难度】容易
4．当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积（ ）正方体的体积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【答案】B
【解析】
试题分析：此题可以举例说明，例如，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1=6（立方分米），正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），据此解答即可。
解：设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1=6（立方分米），
正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），
因为8＞6，故当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。
【难度】容易
5．一个长方体的体积是80立方分米，它的底面积是20平方分米，长方体的高是（ ）
A．5分米 B．10分米 C．6分米 D．4分米
【答案】D
【解析】
11
解：长方体的体积=底面积×高，因为长方体的体积=80立方分米，底面积为20平方分米，所以高=80÷20=4米。
【难度】较易
6．正方体的棱长缩小3倍，他的体积就缩小（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】D
【解析】
解：根据积的变化规律，积扩大（或缩小）的倍数等于因数扩大（或缩小）倍数的乘积，正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小3×3×3=27倍。
【难度】较易
7．把一块7厘米长的长方体钢材截成两段后，表面积增加了10平方厘米，原来这块钢材的体积是（ ）
A．0.7立方厘米 B．35立方厘米 C．70立方厘米 D．140立方厘米
【答案】B
【解析】
解：因为一个长方体截成两段后，增加了两个底面积=10平方厘米，则一个底面积为5平方厘米，长方体的体积为底面积×高，所以原来钢材的体积=5×7=35立方厘米。
【难度】一般
8．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（ ）
A．3ab立方米 B．3abh立方米
C．ab（h+3）立方米 D．3bh立方米
【答案】A
【解析】
解：增加后的长方体的体积为a×b×（h+3），原来的体积为a×b×h，所以增加的体积为a×b×（h+3）-a×b×h=3ab。
【难度】一般
四、计算题。（每题4分，共8分）
1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
11
【答案】46平方厘米
【解析】
解：该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．
该图形的表面积等于个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米．
【难度】一般
2．下面的体积是多少立方厘米？(每个小正方体体积是1（cm）3
【答案】49立方厘米
【解析】
试题分析：要知道有多少立方厘米就是要知道有多少个小正方体。
解：可以从高往低逐层剥落，先去掉左面的16个，再去掉后面的12个；然后去掉左面的9个，再去掉后面的5个；接下来去掉左面的4个，最后去掉后面的3个。
16+12+9+5+4+3=49(个)。
所以体积是49立方厘米。
【难度】一般
五、应用题。（第1、2、3、4题每题6分，共24分；第5、6、7题每题10分，共30分；总计54分；本题共7小题）
1．小明妈妈2015年春节经常去健身房锻炼身体；
⑴一间健身房长20米，宽8米，高3米，这间健身房的占地面积是多少？
⑵如果粉刷这间健身房的四壁和天花板，其中门窗总面积为30米2除外，那么要粉刷的面积是多少？
【答案】160平方米；298平方米
【解析】
试题分析：
11
⑴这间健身房的占地面积是长×宽；
⑵求粉刷面积就是求长方体五个面的面积，然后再减去减去门窗面积，即可得解．
解：
⑴20×8=160（平方米），这间健身房的占地面积是160平方米．
⑵20×8+20×3×2+8×3×2﹣30=160+120+48﹣30=298（平方米），那么要粉刷的面积是298平方米．
【难度】一般
2．一个棱长10厘米的正方体玻璃杯里装满水，成龙把一个魔法土豆没入水中，水溢出一些．取出土豆后发现水面下降了4.5厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？
【答案】450
【解析】
试题分析：由题意可知：当将浸没在水中的取出土豆后，下降的水的体积就等于土豆的体积，下降的部分是一个长是10厘米，宽是10厘米，高4.5厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式计算即可解答．
解：10×10×4.5=450（立方厘米），
故答案为：450．
【难度】一般
3．一根长3.6米的长方体木料，其中有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积之和是7.2平方米，这根木料的体积是多少立方米？
【答案】0.9
【解析】
试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh或v=sh，已知木料的长（高）是3.6米，其中有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积之和是7.2平方米，这四个侧面是完全相同的长方形，先求出一个侧面的面积，7.2÷4=1.8平方米，根据长方形的面积=长×宽，每个侧面的长就是3.6米，由此可以求出长方体底面边长，1.8÷3.6=0.5米，利用长方体的体积公式解答即可．
解：长方体的底面的底面边长：
7.2÷4÷3.6
=1.8÷3.6
=0.5（米）
长方体的体积：
0.5×0.5×3.6
=0.25×3.6
11
=0.9（立方米）
故答案为：0.9．
【难度】一般
4．一个长方体，如果高减少2.5cm，就成为一个正方体，而且表面积要减少100平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】1250
【解析】
试题分析：如果高减少2.5cm，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽多2.5厘米，如果高减少2.5cm，就成为一个正方体，而且表面积要减少100平方厘米，减少的面积在原来长方体中是高2.5厘米那部分的侧面积，据此可求出原长方体的长和宽，从而求出高，最后求体积．
解：100÷2.5÷4=10（厘米），
10+2.5=12.5（厘米），
10×10×12.5=1250（立方厘米）；
答：原来这个长方体的体积是1250立方厘米．
故答案为：1250
【难度】一般
5．将表面积分别为54、96和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积．
【答案】216立方厘米．
【解析】
试题分析：因为正方体的每一个面的面积相等，所以这三个正方体的每一个面面积是9、16、25平方厘米．故三个正方体的棱长分别是3、4、5厘米．则大正方体的体积只需将三个正方体的体积相加即可．
解：54÷6=9（平方厘米），因为3×3=9，所以这个正方体的棱长是3厘米，
96÷6=16（平方厘米），因为4×4=16，所以这个正方体的棱长是4厘米，
150÷6=25（平方厘米），因为5×5=25，所以这个正方体的棱长是5厘米，
33+43+53
=27+64+125
=216（立方厘米）
所以这个大正方体的体积是216立方厘米．
【难度】较难
11
6．一个有盖长方体不锈钢水箱，高是8分米，原来水箱里有水深5分米，后来放入一个体积6000立方厘米的铁块后（水淹没铁块）水深5.4分米，这个水箱一共能存水多少立方分米？
【答案】120立方分米
【解析】
试题分析：由题意可知：放入的铁块的体积就等于升高部分的水的体积，又因铁块的体积已知，就等于知道了升高部分的水的体积，升高部分的水的高度为（5.4-5）分米，于是即可利用长方体的体积V=Sh，求出水箱的底面积，水箱的高度已知，从而可以求出水箱的容积。
解：6000立方厘米=6立方分米
6÷（5.4-5）
=6÷0.4
=15（平方分米）
15×8=120（立方分米）
所以这个水箱一共能存水120立方分米。
【难度】较难
7．一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，体积增加99立方厘米；高增加4厘米，长和宽不变，体积增加352立方厘米．原长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】290
【解析】
试题分析：如果长减小2厘米，宽和高都不变，它的体积减小48立方厘米可以求出：宽×高=48÷2=24平方厘米；
如果宽增加3厘米，长和高都不变，它的体积增加99立方厘米可以求出：长×高=99÷3=33平方厘米；
如果高增加4厘米，长和宽都不变，它的体积增加352立方厘米可以求出：长×宽=352÷4=88平方厘米；
根据长方体的表面积公式解答．
解：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
=（88+33+24）×2
=145×2
=290（平方厘米）
故答案为：290．
【难度】困难
11
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