黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 哈尔滨市第六中学2017-2018学年度上学期期末考试 高二理科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ‎1.下列选项叙述错误的是（ ）‎ A． 若为真命题，则、均为真命题 B．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”‎ C．若命题，，则， ‎ D．“”是“”的充分不必要条件 ‎2.已知口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，若摸出红球的概率是0.42，若摸出白球的概率是0. 28，则摸出黑球的概率是（ ）‎ A． 0.42 B． 0.28 C．0.3 D． 0.7‎ ‎3. 已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 （ ）‎ A．若，，，，则 B．若，∥，，则 C．若∥，，则∥ D．若，，，则∥‎ ‎4.有四个面积相等的游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖,若想增加中奖机会，则应选择的游戏盘是（ ）‎ ‎5. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的自然数的最小值等于（ ）‎ A． 7 B．8 C．9 D．10‎ ‎6．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02…33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表（如下）第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为（ ）‎ A．23 B．20 C．06 D． 17‎ ‎7 .已知椭圆：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）‎ A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C． ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 ‎9.如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，且, ‎ ‎ 平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（ ） ‎ A． 4 B． C． 3 D． ‎ ‎12.双曲线的左、右焦点为，是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为是的重心，若，则双曲线的离心率是（ ）‎ A． B．2 C． D． 3‎ 二、填空题 ‎13．某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为_______________.‎ ‎14. 双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为________________.‎ ‎15.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_____________.‎ ‎16. 已知中，，，，所在平面外一点到此三角形三个顶点的距离都是14，则点到平面的距离是_____________.‎ 三、解答题 ‎17.某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出（百万元）与公司所获得利润（百万元）的散点图发现，与之间具有线性相关关系，具体数据如下表所示：‎ ‎（1）求关于的回归直线方程；‎ ‎（2）若该公司的科研投入从年开始连续年每一年都比上一年增加万元，预测年该公司可获得的利润约为多少万元？‎ ‎（注：线性回归直线方程系数公式，.）‎ ‎18.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以 ,,,,,,分组的频率分布直方图如下图:‎ ‎(1)求直方图中的的值；‎ ‎(2)估计月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎(3)从月平均用电量在,,,内的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,求从月平均用电量在内的用户中应抽取多少户?‎ ‎ ‎ ‎19. 如图，三棱锥中， 两两垂直，， ，分别是的中点. ‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20． 在直角坐标系中，圆的参数方程为（参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与圆的交点为，与直线的交点为，‎ 求的范围.‎ ‎21.如图所示三棱柱中，平面，四边形为平行四边形，，.‎ ‎（Ⅰ）若,求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.‎ ‎22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，点在椭圆上. ‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、成等差数列，点，求的最大值.‎ 答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13. 6 14. 15. 16. 7‎ ‎17. (1)经计算可得,,,,,‎ 故所求的回归直线的方程为 ‎(2)由题可知道2017年时科研投入为2.3百万元,‎ 故可预测该公司所获得的利润约为(百万元)‎ 答: 可预测该公司所获得的利润约为450万元.‎ ‎18．(1)）由直方图的性质可得 ‎,得 ‎ ‎(2) 众数的估计值是,设中位数为由得 ‎(3)月平均用电量为的用户有(户),‎ 月平均用电量为的用户有(户),‎ 月平均用电量为的用户有(户),‎ 月平均用电量为的用户有(户),抽取比例为,所以从月平均用电量在内的用户中应抽取(户).‎ ‎19. (1)分别是的中点, 又平面,平面 ‎,所以平面,平面,,即平面平面.‎ ‎(2) 以为坐标原点，分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系 ‎,,,,,‎ 则面的法向量，设与面所成角为,‎ 则 ‎ 与面所成角的正弦值为.‎ ‎20．（1）圆的普通方程是，又，‎ 所以圆的极坐标方程是. ‎ ‎（2）设，则有 ，‎ 设，且直线的方程是，则有 所以 因为，所以.‎ ‎21.（1）略 ‎ （2）设 为与 所成的角 ‎ 以C为坐标原点，分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系 面的法向量，面的法向量 ‎ 二面角的余弦值为 ‎22. (1)设椭圆方程为，由题意知 ‎，…①，…②‎ 联立①②解得，，所以椭圆方程为 ‎ ‎(2)由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为 满足，‎ 消去得．‎ ‎，‎ 且，．‎ 因为直线的斜率依次成等差数列，‎ 所以，，即，‎ 又，所以，‎ 即． ‎ 联立 易得弦AB的长为 ‎ 又点M到的距离 ‎ 所以 平方再化简得时S取最大值 ‎