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成都外国语学校2016级3月考试
数学（文科答案）
一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．已知复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．利用反证法证明：若，则，假设为（ ）
A．，都不为0 B．，不都为0
C．，都不为0，且 D．，至少有一个为0
【答案】B
3．设，，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
举反例否定D，而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.
【详解】
因为在上是增函数，所以;
因为-c在上是减函数，所以;
因为,所以
当时,,所以D不成立，选D.
4．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．2019 B．4038 C．1008 D．1009
【答案】D
5．平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ）
A．16 B．20 C．21 D．22
【答案】D
6. 根据如下样本数据：
得到了回归方程，则（ C ）
A． B．
C． D．
7．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为（A ）
A．3 B． C．2 D．
8.已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（ ）D
A．1 B． C． D．
【解析】如图所示，由椭圆定义，有，所以当线段长度达最小值时，有最大值，当垂直于轴时，，所以的最大值为，∴，即，选D.
9．设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
函数，有且仅有一个零点等价于，有且仅有一个解，
设，
即直线与，的图象只有一个交点，
则，
当时，，当时，，
即在为增函数，在为减函数，
又，，，
则可得实数的值为，故选B．
10. 在平面直角坐标系中，,若，则的最小值是（ C）
A． B．
C． D．
11．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（ ）
A．（0，12） B．（4，16） C．（9，21） D．（15，25）
【考点】分段函数的应用．
【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得的取值范围．
【解答】解：函数的图象如图所示，
∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，
∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10
∴=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，
∵2＜x3＜4，8＜x4＜10
∴的取值范围是（0，12）．
故选：A．
12. 已知函数 恰好有两个极值点，则的取值范围是（ A）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量， ， 若，则_______．
【答案】
14.已知函数，正项等比数列满足，则 .
【解析】∵，∴.
∵数列是等比数列，∴，即
，
设，①
又，②
① +②得：，∴.
②
15．如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是 （，1） ．
【考点】导数的运算．
【分析】根据题目给出的定义可得f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围．
【解答】解：由题意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x
在区间[0，a]存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），
满足f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，
∵f（x）=x3﹣x2+a，
∴f′（x）=3x2﹣2x，
∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）
则，
解得＜a＜1；．
∴实数a的取值范围是（，1）
故答案为：（，1）．
16. 在平面四边形中，已知，，，，则的值为
10
三．解答题
17．如图，的内角的对边分别为为线段上一点，的面积为.
求：（1）的长；
（2）的值.
【答案】(1) (2)
解：（1）由，可知
从而
由
（2）
18．（本小题满分12分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量x毫克，当20≤x
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