河北省石家庄市2019届高三一模考试数学（文）试卷扫描版含答案.doc

www.ks5u.com 石家庄2019届高中毕业班模拟考试（一）‎ 文科数学答案 一、选择题 A卷答案：1-5CAACB 6-10CCDBD 11-12DB B卷答案：1-5CBBCA 6-10CCDAD 11-12DA 二、填空题 ‎13. 14. 或 ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解: （1） ∵△ABC三内角A、B、C依次成等差数列，∴B=60°‎ 设A、B、C所对的边分别为、、,由=可得.……2分 ‎∵，由正弦定理知，∴. ……4分 ‎△ABC中，由余弦定理可得，∴b=.‎ 即的长为 ……6分 ‎（2）∵BD是AC边上的中线，∴ ……8分 ‎∴==‎ ‎，当且仅当时取“=” ……10分 ‎∴,即BD长的最小值为3. ……12分 ‎18. 解：（1）证明：‎ P A B C F E 在中，，，，‎ 由余弦定理可得， ‎ ‎，，…………2分 ‎，，…………4分 ‎，。…………6分 ‎（2）设三棱锥的高为，三棱锥的高为，‎ ‎=…………7分 ‎=…………9分 ‎==…………11分 所以三棱锥与四棱锥的体积之比为1:2。…………12分 ‎19. ‎ ‎…………………………2分 ‎…………………………4分 当购进17份时，利润为 ‎………6分 ‎………7分 当购进18份时，利润为 ‎………9分 ‎………10分 ‎63.2>60‎ 可见，当购进17份时，利润更高！……12分 ‎20. 解：（1） 由抛物线定义,得，由题意得：‎ ‎ ……2分 解得 所以，抛物线的方程为 ……4分 ‎（2）由题意知，过引圆的切线斜率存在，设切线的方程为，则圆心到切线的距离，整理得，.‎ 设切线的方程为,同理可得.‎ 所以，是方程的两根，.‎ ‎……6分 设，‎ 由得，，由韦达定理知，，所以，同理可得. ……8分 设点的横坐标为，则 ‎ ……10分 设，则，‎ 所以，，对称轴，所以 ……12分 ‎21.‎ （1） 由，（）， 2分 令，‎ 故在递增，在递减， 4分 从而当时，恒成立，‎ 故的单调减区间为 5分 （2） ‎ 6分 由，令，得，故在递增，递减 所以， 8分 只需证明 9分 ‎（法1）令，即证（*）‎ 由（1）易知（*）式成立，证毕 ……12分 ‎（法2）令 , ……10分 令,得，令,得