河北省石家庄市2019届高三一模考试数学（理）试卷扫描版含答案.doc

www.ks5u.com 石家庄2019届高中毕业班模拟考试（一）‎ 理科数学答案 一、 选择题 A卷答案：1-5 CDACB 6-10BCCBD 11-12DA B卷答案：1-5 CDBCA 6-10ACCAD 11-12DB 二、填空题 ‎13. 1 14. 或 ‎ ‎15. 16. 10‎ 三、解答题 ‎17. 解: （1） ∵△ABC三内角A、B、C依次成等差数列，∴B=60°‎ 设A、B、C所对的边分别为、、,由=可得.……2分 ‎∵，由正弦定理知，∴. ……4分 ‎△ABC中，由余弦定理可得，∴b=.‎ 即的长为 ……6分 ‎（2）∵BD是AC边上的中线，∴ ……8分 ‎∴==‎ ‎，当且仅当时取“=” ……10分 ‎∴,即BD长的最小值为3. ……12分 ‎18. 解：（1）证明：在中，，，，由余弦定理可得， ‎ ‎，，…………2分 ‎，‎ ‎，，.…………4分 ‎（2）法1：在平面中，过点作，以所在的直线分别为 轴建立空间直角坐标系如图所示：‎ ‎…………6分 P A B C z x y M F 设平面的一个法向量为 则解得，，‎ 即…………8分 设平面的一个法向量为 则 解得，，即…………10分 ‎ ‎ 由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为。……12分 法2：由（1）可知平面平面，‎ 所以二面角的余弦值就是二面角的正弦值，…………6分 作于点，则平面，‎ P A B C F M N 作于点，连接，则 为二面角的平面角；…………8分 点为中点，点为中点，‎ 在中，，，‎ ‎…………10分 ‎,所以二面角的余弦值为。…………12分 ‎19. 解答：根据题意可得 ‎……..部分对给2分，全对给4分 的分布列如下：‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ p ‎…………………………………5分 ‎……6分 ‎（2）当购进32份时，利润为 ‎……8分 当购进33份时，利润为 ‎……10分 ‎125.6>124.68‎ 可见，当购进32份时，利润更高！……12分 ‎20. 解：（1） 由抛物线定义,得，由题意得：‎ ‎ ……2分 解得 所以，抛物线的方程为 ……4分 ‎（2）由题意知，过引圆的切线斜率存在，设切线的方程为，则圆心到切线的距离，整理得，.‎ 设切线的方程为,同理可得.‎ 所以，是方程的两根，.‎ ‎……6分 设，‎ 由得，，由韦达定理知，，所以，同理可得. ……8分 设点的横坐标为，则 ‎ ……10分 设，则，‎ 所以，，对称轴，所以 ……12分 ‎21.解：（1）‎ 当时，即时，，函数在上单调递增，无极小值；‎ ‎……2分 当时，即时，，函数在上单调递减；‎ ‎，函数在上单调递增；‎ 综上所述，当时，无极小值；‎ 当时， ……4分 ‎（2）令 当时，要证：，即证,即证，‎ 法1：要证，即证.‎ ‎①当时，‎ 令，，所以在单调递增，‎ 故，即. ……6分 ‎ ……7分 令，，‎ 当，在单调递减；，在单调递增，故，即.当且仅当时取等号 又，‎ 由、可知 ‎ 所以当时， ……9分 ‎②当时，即证. 令，，在上单调递减，在上单调递增，，故 ‎.……10分 ‎③当时，‎ 当时，，由②知，而，‎ 故； ……11分 当时，，由②知，‎ 故；‎ 所以，当时，.‎ 综上①②③可知，当时，. ……12分 法2： 当时，下证，即证. ……5分 ① 当时，易知，，故； ……6分 ‎ ②当时，显然成立，故； ……7分 ‎ ③当时，，故，‎ 令，，所以在单调递增，‎ 故，即.，故； ……9分 只需证，，当，在单调递减，故，故； ……11分 综上①②③可知，当时，. ……12分 法3：易知 要证，即证 ……6分 令，则，故 ……8分 令，，故在上递减 由，从而当时，故 ……10分 由，故 ……11分 综上，当时， ……12分 ‎22.（Ⅰ）曲线C的普通方程为：, ……2分 令， ……3分 化简得； ……5分 ‎（Ⅱ）‎ 解法1：把 ……6分 令， ……7分 方程的解分别为点A,B的极径，‎ ‎ ……8分 ‎， ‎ ‎ ……10分 解法2：射线的参数方程为，把参数方程代入曲线C的平面直角坐标方程中得，, ……6分 令， 得， ……7分 方程的解分别为点A,B的参数，‎ ‎ ……8分 ‎， ‎ ‎ ……10分 ‎23.（Ⅰ）不等式可化为 ‎ ……1分 或 ……2分 或 ……3分 解得 ‎ 的解集为 ……5分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ……6分 ‎， ‎ ‎ ……8分 当且仅当时，即时，取“=”， ‎ 的最小值为． ……10分 方法2： ……6分 ‎， ‎ ‎ ……8分 当时，取得最小值为． ……10分