山东省聊城第一中学2019届高三3月份模拟考试数学（文）试题含答案.doc

‎2019年第一次模拟考试自主训练（一）‎ 数学（文）试题 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）‎ ‎1.在复平面内,复数6－5i,－2＋3i对应的点分别为A、B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )‎ A.4＋8i B.8＋2i C.2－i D.4＋i ‎2.设命题p：－6≤m≤6,命题q：函数f(x)＝x2＋mx＋9(m∈R)没有零点,则p是q的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离等于4,且在2x＋y－30时,f(x)＝,则在(－2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性相同的是( )‎ A.y＝－x2＋1 B.y＝|x＋1| C.y＝e|x| D.y＝ ‎5.若，，则的值为（ ）‎ A. B． C. D．‎ ‎6．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是(　 　)‎ ‎7.将参加夏令营的400名学生编号为：001,002,…,400,采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本,且随机抽得的第1个号码为003,这400名学生分住在三个营区,从001到180在第一营区,从181到295在第二营区,从296到400在第三营区,三个营区被抽中的人数分别为( )‎ A.18,12,10 B.20,12,8 C.17,13,10 D.18,11,11‎ 数学文试题（四） 第1页 共4页 ‎8.已知△ABC中,∠A＝30°,AB、BC分别是＋,－的等差中项与等比中项,则△ABC的面积等于( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎9．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10.A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面内三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a,b满足的关系式为( )‎ A.4a－5b＝3 B.5a－4b＝3 C.4a＋5b＝14 D.5a＋4b＝14‎ ‎11.已知抛物线的焦点为F,P为抛物线上一点,周长最小时,PF所在直线的斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,则a2＋b2的取值范围是( )‎ A.(,＋∞) B.[,＋∞) C.[5,＋∞) D.(5,＋∞)‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.‎ ‎13.若直线与两坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则的内切圆的标准方程为__________.‎ ‎14.如图,在矩形ABCD中,AB＝3,过点A向∠BAD所在区域等可能任作一条射线AP,已知事件“射线AP与线段BC有公共点”发生的概率为,则BC边的长为 .‎ ‎15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为的面积为S,的最大值为__________.‎ ‎16.函数y＝f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定φ(A,B)＝叫做曲线y＝f(x)在点A、B之间的“平方弯曲度”.设曲线y＝ex＋x上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1－x2＝1,则φ(A,B)的取值范围是__ __.‎ 数学文试题（四） 第2页 共4页 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17.（本题满分12分）已知等比数列为递增数列且满足,‎ 数列满足：.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）设,求数列的前项和.‎ ‎18.（本题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组：第一组,第二组,…,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.‎ ‎（1）由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数；‎ ‎（2）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为,求事件概率.‎ ‎19.（本题满分12分）如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.‎ ‎（1）求证：平面PAB⊥平面QBC；‎ ‎（2）求该组合体QPABCD的体积．‎ 数学文试题（四） 第3页 共4页 ‎20.（本题满分12分）已知点和椭圆. 直线与椭圆交于不同的两点. ‎ ‎(1) 求椭圆的离心率；‎ ‎(2) 当时,求的面积；‎ ‎（3）设直线与椭圆的另一个交点为,当为中点时,求的值 .‎ ‎21.（本题满分12分）设函数.‎ ‎（1）试讨论函数的单调性；‎ ‎（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.‎ 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.选修4—4坐标系与参数方程 ‎ ‎ 知曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数)．‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线C经过伸缩变换,得到曲线,设M为曲线上任一点,求的最小值,并求相应点M的坐标．‎ ‎23.选修4－5：不等式选讲 已知实数，函数的最大值为3.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设函数，若对于均有，求的取值范围.‎ ‎2019年第一次模拟考试自主训练（一）‎ 数学（文）试题参考答案 一、CBCCA DADCA AD 二、13. 14. 15. 6 16. ‎ ‎1.复数6－5i对应的点为A(6,－5),复数－2＋3i对应的点为B(－2,3).利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,－1),故点C对应的复数为2－i,选C.‎ ‎2.函数f(x)＝x2＋mx＋9(m∈R)没有零点,则Δ＝m2－36