铜梁一中高2020级高二下期第一次月考考试题
数学 （文科）
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）
A. B. C. D.
2．在右面的图中，是结构图的是（ ）
3.函数的最大值是（ ）
A. B. C. D.
4.在用反证法证明命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”时，应假设（ ）
A.过两点有一条直线与已知平面垂直 B.过一点有一条直线与已知平面不垂直
C.过一点有一条直线与已知平面垂直 D.过一点有两条直线与已知平面垂直
5.函数在点（-1，）处的切线方程为 （ ）
A. B. C. D.
6.设复数z满足，则 （ ）
A. B. C. D.2
7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值是（ ）
A.4 B.6 C.9 D.13
8.如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共个顶点．第个图形是由正边形扩展而来，则第个图形的顶点个数是（ ）
（1）（2）（3）（4）
A． B． C． D．
9.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的倍,男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）人.
参考数据及公式如下：
A．11 B．12 C．10 D．18
10.某数学老师在分析上期末考试成绩时发现：本班的数学成绩（）与总成绩（）之间满足线性回归方程：，则下列说法中正确的是 （ ）
A.某同学数学成绩好，则总成绩一定也好
B.若某同学的数学成绩为分，则他的总成绩一定为分
C. 本次统计中的相关系数为
D. .若该班的数学平均分为分，则总成绩平均分一定为分
11．给出下面类比推理命题（其中为复数集, 为实数集，为有理数集.）
①“若则”类比推出“则”
②“若，则复数”
类比推出“若，则”；
其中类比结论正确的情况是 （ ）
A．①②全错 B．①对②错 C．①对②对 D．①错②对
12.已知函数，，若至少存在一个，使成立，则实数的范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分
13、已知，若为实数，则__________．
14．已知是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（170，62）的残差是________________．
15.关于的方程的实数解为______________．
16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，。若函数在内有零点，则的取值范围是 .
三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.（10分）年级蒋主任为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了名同学做问卷调查。经统计，在这名同学中短时间使用手机的同学恰占总人数的，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人。
（1）请根据已知条件完成2×2列联表（5分）；
（2）请判断我们有好大的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”（5分）。
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
【附表及公式】[
长时间用手机
短时间用手机
总计
名次200以内
名次200以外
总计
18.(12分)已知函数且
（1）求的值，并求函数单调区间及极值（8分）；
（2）求函数在上的最大值和最小值（4分）．
19．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第周）和市场占有率（）的几组相关数据如下表：
1
2
3
4
5
0.02
0.05
0.1
0.15
0.18
（1）根据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（6分）；
（2）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过（最后结果精确到整数）．
参考公式：，．
20．（12分）已知函数在处取得极值．
（1）判断和是函数的极大值还是极小值，并说明理由（6分）；
（2）若函数有两个零点，求的取值（6分）．
21.一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关, 现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表:
温度
[来
产卵数个
经计算得: ,,,,线性回归模型的残差平方和,,
其中分别为观测数据中的温度和产卵数,
(1)若用线性回归模型,求关于的回归方程 (精确到);
(2)若用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且相关指数
①试与中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好.
②用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数). 附:一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为,;相关指数.
22．（12分）已知函数，
（1）讨论的单调区间（6分）；
（2）若，均，使得，求的取值范围（6分）。
铜梁一中高2020级高二下期第一次月考考试题
数学 （文科）答案
选择题:BBDDA,CCDBD,CA
填空题:
17.解(1)（5分）
长时间使用手机
短时间使用手机
总计
名次200名以内
4
8
12
名次200名以外
16
2
18
总计
20
10
30
(2)（5分） ,
有的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”.
18（1）（8分）解:
令,得
列表:
极大值
极小值
由表递知: 递增区间为，；，递减区间；
极大值，极小值
（2）（4分）
19.解： 19.（1）（6分）解：
所以线性回归方程为：
（2）（6分）由线性回归方程知，上市时间与市场占有率呈正相关，上市时间每增加1周，市场占有率大约增加个百分点。
令 得
所以，从上市15周起，市场占有率能超过。
20．（6分）
函数在处取得极值
列表:
极大值
极小值
由表知: 是极大值，是极小值。
（2）（6分）由（1）知：
要使有两个零点，则
21．（1）（4分）解：
关于的线性回归方程为
2.①（4分）由所给数据求得的线性回归方程为,相关指数为
因为,
所以用非线性回归模型拟合效果更好
②（4分）当（个）
所以温度为时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个。
22.（1）（6分）函数定义域为，
当时，成立，在上为增函数；
当时，
列表:
极大值
由表知:增区间为，减区间为。
（2）（6分）当
当时，成立；
当时，由题知即可
，
综上：
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