四川广元市2018届高三数学第一次高考适应性试卷(文科带答案)
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资料简介
广元市高2018届第一次高考适应性统考 数学试题(文史类)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.“且”是“”成立的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎ ‎3.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,下列命题中正确的是( )‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎ ‎4.已知向量,且,则的值是( )‎ A.-1 B.或‎-1 C.-1或 D.‎ ‎5.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.执行如图所求的程序框图,输出的值是( )‎ A.4 B.‎5 C. 6 D.7‎ ‎7.二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面积)‎ ‎,三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积),应用合情推理,若四维空间中,“超球”的三维测度( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知函数一个周期内的图象如图所示,,为图象上的最高点,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在区间[-1,1]上任选两个数,则的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知定义在上的函数的图象关于(1,1)对称,,若函数图象与函数图象的次点为,则( )‎ A.8072 B.‎6054 C.4036 D.2018‎ ‎11.函数,若关于的方程有五个不同的零点,则的取值范围( )‎ A.(1,2) B. C. D.‎ ‎12.若正项递增等比数列满足,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 已知是实数,是虚数单位,若是纯虚数,则 .‎ ‎14.设变量满足约束条件:,则目标函数的最小值为 .‎ ‎15.如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图,则此三棱锥的外接球的体积为 .‎ ‎16. 在中,,点是所在平面内一点,则当取得最小值时, .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知数列的前项和,且 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎18.设函数 .‎ ‎(1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合;‎ ‎(2)已知中,角的对边分别为,若,,求的最小值.‎ ‎19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收集的数据分成六组,并作出频率分布直方图(如图),将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.‎ ‎(1)请根据直方图中的数据填写下面的 列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?‎ ‎(2)在[0,10),[40,50)这两组中采取分层抽样,抽取6人,再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率.‎ ‎20. 如图四棱锥,底面梯形中,,平面平面,已知.‎ (1) 求证:;‎ ‎(2)线段上是否存在点,使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在,找出点的位置;若不存在,说明理由.‎ ‎21. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.‎ (1) 求的取值范围;‎ (2) 证明:‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以为极点,以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.‎ (1) 求曲线的极坐标方程;‎ (2) 设直线与曲线相交于两点,求的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知关于的不等式有解,记实数的最大值为.‎ (1) 求的值;‎ (2) 正数满足,求证:.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BADAD 6-10: CABCB 11、12:DC 二、填空题 ‎13. 1 14. 1 15. 16.-9‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)当时,,解得 当时,‎ 也满足上式,故;‎ ‎(2)若,‎ 18. 解:(1) ,‎ ‎∵,即的最大值为1;‎ ‎∴的最大值为2,‎ 要使取最大值,,即 解得:,‎ 则的集合为;‎ ‎(2)由题意,,即,又∵‎ ‎∴,∴,∴‎ 在中,,,由余弦定理,‎ 由知:,当且仅当时取等号,∴‎ 则的最小值为.‎ 19. 解:(1)由题意得“课外体育达标”人数:,‎ 则不达标人数为150,∴列联表如下:‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 女 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎∴‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由(或不能)认为“课外体育达标”与性别有关 ‎(2)由题意在[0,10),[40,50)分别有20人,40人,则采取分层抽样在[0,10)抽取的人数为:人,在[40,50)抽取的人数为:人,‎ ‎[0,10)抽取的人为,在[40,50)抽取的人为,‎ 从这6任中随机抽取2人的情况为:共15种,‎ ‎2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有:共8种,‎ ‎∴ ‎ 如图四棱锥,底面梯形中,,,已知.‎ (1) 求证:;‎ ‎(2)线段上是否存在点,使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在,找出点的位置;若不存在,说明理由.‎ ‎20.解:(1)证:‎ ‎∴‎ 又∵平面平面,平面平面 ‎∴面,‎ 又面,∴‎ ‎(2)假设存在点满足条件,设,点到面的距离为,‎ 点到面的距离为,由相似三角形可知 ‎ ‎∴‎ ‎∴点是上的一个靠近点的三等分点.‎ ‎21. 解:(1)由题意知,函数的定义域为,‎ 方程在有两个不同根,‎ 即方程在有两个不同根,‎ 令,则 当时,由恒成立,即在内为增函数,显然不成立 当时,由解得,即在内为增函数,‎ 内为减函数,故即可,解得 综上可知的取值范围为 ‎(2)由(1)知:当时,恒成立 ‎∴‎ ‎┄‎ 上式个式子相加得:‎ 即 又因为 所以 (1) 所以 ‎22.解:(1)曲线的参数方程为得曲线的普通方程:‎ 所以曲线的极坐标方程为:‎ ‎(2)设两点的极坐标方程分别为,‎ 又在曲线上,则是的两根 ‎∴‎ ‎23.解:(1)由绝对值不等式 要满足题意,则,解得 ‎∴‎ ‎(2)由(1)知正数满足 ‎∴‎ ‎ ‎

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