江苏省扬州中学2018-2019学年高二下学期4月月考试题数学（理）Word版含答案.doc

江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期月考考试 高二（理）数学 2019.4‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1．写出命题“”的否定：_____________________‎ ‎2．计算的结果为__________。‎ ‎3．“”是“z为实数”的______________条件（选填：充要、充分不必要、必要不充分，既不充分又不必要）‎ ‎4．若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中，则 ‎5．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有（用数字作答）．‎ ‎6.设,‎ 则=.‎ ‎7.用数学归纳法证明不等式(n∈N,n≥2)‎ 从n=k到n=k+1时，左边的项数增加了_____项．‎ ‎8. 四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有种不同的安排方案（用数字作答）．‎ ‎9.函数的单调递增区间是．‎ ‎10．在中，若则三角形ABC的外接圆半径，把此结论类比到空间，空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为，则此三棱锥外接球的半径是r=_____________。‎ ‎11．若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 ‎12．若已知=++，则=‎ ‎13．已知函数,若对任意的,都有,则实数的取值范围是__________．‎ ‎14．对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＜iq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，‎4”‎、“2，‎3”‎，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是.‎ 二、解答题（本大题共6道题，共计90分）‎ ‎15．（1）已知命题；命题函数在区间上为减函数．若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值集合；‎ ‎（2）若集合，}，是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎16．已知z、w为复数，为实数，w=．‎ ‎（1）求|z|；‎ ‎（2）求w。‎ ‎17．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，M是棱PD上一点，且，．‎ 当λ=时，求直线AM与PC所成角的余弦值；‎ 当时，求二面角的大小．‎ ‎18．规定=,其中x∈R,m是正整数,且=1，这是组合数 (n、m是正整数,且m⩽n)的一种推广。‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)设x>0,当x为何值时，取得最小值?‎ ‎(3)组合数的两个性质; ①=.②+=.‎ 是否都能推广到 (x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由。‎ ‎19．设实数a≤1，数列{xn}满足：x0=0，(这里n为任意自然数，e为自然对数的底数)‎ ‎（1）求x1，x2，并分别判断x1，x2与0大小关系；‎ ‎（2）根据（1）的结论猜想xn（n为任意自然数）与0的大小关系，并用数学归纳法证明你的猜想。‎ ‎20．已知函数，，其中且，．‎ ‎（1）若函数f(x)与g(x)有相同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），求k的值；‎ ‎（2）当m>0，k = 0时，求证：函数有两个不同的零点；‎ ‎（3）若，记函数，若，使，求k的取值范围．‎ 命题人：王祥富 唐一良 ‎【参考解答】‎ ‎1．2．3．充要4．3‎ ‎5．96 6．sinx7．28．48 9．或（0，e）‎ ‎10．11．12． 3或4 ‎ ‎13．解析：构造函数,则是奇函数,是R上的增函数,所以原不等式变为,所以,即恒成立,‎ 所以,解得：,故填.‎ ‎14．解析：根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，假设a1＜a2，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5，且后一项都比前一项小，‎ 因此可以判断出a2＞a3，a3＞a4，a4＞a5，‎ 则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是6，‎ ‎15．解：（1）若命题“”为真命题，“”为假命题，‎ 则，一个为真命题，一个为假命题，‎ 即，同时为真命题或同时为假命题，‎ 若，同时为真命题，‎ 则当时，不等式等价为，不满足条件．‎ 当时，要使不等式恒成立，则，得，即；‎ 若函数在区间上为减函数，则，即，‎ 若，同时为真命题，则，此时无解 若，同时为假命题，则，得．‎ 即实数的取值范围是．‎ ‎（2），‎ ，‎ 若是的充分不必要条件，‎ 则AB,即或（舍）‎ 即实数的取值范围是．‎ ‎17．以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，‎ 则0，，0，，，2，，0，，‎ 设y，，则，，‎ ，‎ 当时，，，‎ ，‎ 直线AM与PC所成角的余弦值为．‎ 2，，，‎ 当时，，解得，‎ 此时，1，，，‎ 设平面MAC的一个法向量y，，‎ 则，取，得，‎ 又平面BAC的一个法向量0，，‎ ，‎ 由图象得二面角是钝二面角，‎ 二面角的大小为．‎ ‎18.解：(1)由题意可得==−680.(4分)‎ ‎(2)==(x+−3).(6分)‎ ‎∵x>0，故有x+⩾2。‎ 当且仅当x=时,等号成立.∴当x=时,取得最小值.(8分)‎ ‎(3)性质①不能推广,例如当x=时,有定义,但无意义; (10分)‎ 性质②能推广,它的推广形式是+=，x∈R,m是正整数.(12分)‎ 事实上，当m=1时,有+=x+1=.‎ 当m⩾2时.+=+ ‎=[+1]== (16分)‎ ‎19.解：（1）由≥0，‎ x2=，‎ 当a≤0，则x2≥1≥0成立 当1≥a>0时，由ex≥x+1（*）得ea-1≥a>0, x2==1-≥1-=0成立 补证（*）设函数f(x)= ex-x-1, f’(x)= ex-1=0，得x=0‎ 当x>0时，f’(x)>0，f(x)递增；当x