甘肃省天水市一中2017-2018学年高一上学期第三次（期末）考试数学试题Word版含答案.doc

天水市一中高一级2017—2018学年度第一学期第三次考试 数学试题 ‎（满分：100分 时间：90分钟）‎ 一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知两条直线和互相平行，则等于　(　　)‎ A. 2 B. ‎1 C. 0 D. -1‎ ‎2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调增的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 设为两个不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：‎ ‎①若， ，则；②若， ， ， ，则；③若， ，则；④若， ，且， ，则.‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ②④‎ ‎4．圆与圆的位置关系是（ ）．‎ A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交 ‎5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．三个数， ， 之间的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．如图4，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎8．在正三棱柱中，若，是的中点，则与所成角的大小是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知为奇函数， ，若对任意的， 恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.‎ ‎11．直线与圆相切，则__________.‎ ‎12．过,圆心在轴上的圆的标准方程为_________________．‎ ‎13．设函数， ，则函数的零点个数是_________________.‎ ‎14．在四面体中， 平面平面，则该四面体外接球的表面积为 ．‎ 三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明.‎ ‎15．（本小题10分）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中， ， ．‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎16．（本小题10分）已知圆C: ,直线 ‎(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;‎ ‎(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.‎ ‎17．（本小题12分）如图 1，在直角梯形 中， ，且．现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2．‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求证： 平面；‎ ‎（3）求与平面所成角的正弦值.‎ ‎18．（本小题12分）已知线段的端点，端点在圆上运动 ‎(Ⅰ)求线段的中点的轨迹方程.‎ ‎(Ⅱ) 设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 数学参考答案 一、 选择 BCADB CDCBA 二、填空 ‎11. 12. 13.3 14. ‎ 三、解答 ‎15. （1）平面 又 ， ， 平面 （2）‎ ‎16. (证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.‎ ‎(由圆心到直线的距离,而圆的弦长,即,,,解得,故所求的直线方程为或 ‎17.(1)证明：取中点，连结.‎ 在中， 分别为的中点，‎ 所以,且.‎ 由已知,‎ 所以四边形为平行四边形.‎ 所以.‎ 又因为平面,且平面，‎ 所以平面.‎ ‎(2)证明：在正方形中， ,‎ 又因为平面平面，且平面平面,‎ 所以平面.‎ 所以 在直角梯形中， ,可得.‎ 在中， .‎ 所以.‎ 所以平面.‎ ‎(3)作于点，连接,则为所求的角 由(2)知， ‎ 所以,又因为平面 又.‎ 所以， .‎ ‎18. （Ⅰ）圆的方程为；‎ ‎（Ⅱ） 设，‎ 由得， ,‎ 所以 若直线与直线关于轴对称，则，‎ 即 所以当点为时，直线与直线关于轴对称.‎