天水一中高一级2018-2019学年度第二学期第一学段考试
数学（文科）试题
（满分：100分时间：120分钟）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．某镇有、、三个村，，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中村有15人，则样本容量为（）
A．50 B．60 C．70 D．80
2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）
PRINT ，
A． B．
C． D．
3．百货大楼门口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，你随机到达路口，看见红灯的概率是（）
A． B． C． D．
4．某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.
A．36 B．37 C．41 D．42
5．已知多项式，用秦九韶算法计算时的值为( )
A．20 B．564.9 C．22 D．14130.2
6．从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少2个白球，都是红球 B．至少1个白球，至少1个红球
C．至少2个白球，至多1个白球 D．恰好1个白球，恰好2个红球
7．如图所示的程序框图，若输出的y=-6,，则输入的x值为（）
A．-4.5 B．0.5
C．1.5 D．-4.5或1.5
8．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）
A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定
C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定
9．如图椭圆内切于矩形，其中矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为204粒，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积约为（）
A．7.68 B．8.68 C．16.32 D．17.32
10．气象部门为了了解某山高(百米）与气温（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表．
气温（℃）
山高（百米）
由表中数据，得到线性回归方程（）．由此估计山高为72（百米）处气温的度数为（）
A． B． C． D．
11．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为0.7，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550
0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281
根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）
A． B． C． D．
12．从1，2，3，4，5中任意选取3个不同的数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．执行下图所示的程序框图，则输出的结果是______
14．在某城市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：
91，89，91，96，94，95，94.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___.
15．=___________.
16．在一个给定的正五边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为_______．
三、解答题（17题8分，其它小题10分，共48分）
17．（8分）我国西部某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均年收入（千元）的数据如下表：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
人均年收入
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.
附：，.参考数据：，.
18．（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数(保留两位小数).
19．（10分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.
（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；
（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.
20．（10分）已知三棱柱中，底面，，，，、、分别是、、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
21．（10分）已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.
文科数学参考答案
1．C2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．B9．C 10．C11．A12．A
13．1614．15．113316．
【详解】
设个顶点为，任选三个，情况有种，如下：,,,.其中“正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的”情况是：共中，故所求的概率为.
17．（1）； （2）预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.
【详解】
（1）依题意，
从而，，
故所求线性回归方程为.
（2）令，得.
预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.
18．（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为71.67；（3）20
【详解】（1）由频率分布直方图可得：,
（2）平均分为众数为65分.
中位数为 约为71.67.
19．（1）（2）
【详解】
（1）由题意得，该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为：
共有25种情况．
设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A，则事件A包含的结果为，共4种，
所以．
即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为．
（2）两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况：
①第一次奖金为100元，第二次没有获奖，其包含的情况为，概率为；
②第一次没中奖，第二次奖金为100元，其包含的情况为，概率为；
③两次各获奖金50元，包含的情况有，概率为．
由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为，
即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率为．
20．（1）详见解析；（2）.
【详解】
（1）取中点，连，，
∵分别为，的中点，
∴，，
又为的中点，∴，，
则四边形为平行四边形，可得，
∵平面，平面，
∴平面；
（2）在中，由，，，可得，
∴到的距离为，即到平面的距离．
∵底面，∴为直角三角形，
∵，，
∴．
则．
即三棱锥的体积为．
21．(Ⅰ) ；(Ⅱ) .
【详解】
解：（Ⅰ）由题可设，半径，.
圆与轴正半轴相切，
圆的标准方程：.
（Ⅱ）设直线的方程：，
点到直线的距离，
弦长，
当时，弦长的最小值.
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