人教版八年级数学下册《第16章二次根式的综合化简》讲义（含解析）.doc

‎9‎ 二次根式的综合化简 满分晋级 代数式12级 二次根式的综合化简 代数式11级 分式恒等变形 代数式10级 二次根式的概念及运算 秋季班第九讲 秋季班第八讲 暑期班第九讲 漫画释义 ‎ 考试后记 知识互联网 ‎ ‎ 题型一：二次根式的化简与求值 思路导航 二次根式的化简求值，是中考以及各级各类竞赛中的常见题目，其常用的方法有约分法，裂项法，取倒法等等．‎ 典题精练 【例1】 化简下列二次根式 ‎ ‎1.．‎ 【解析】 ‎．‎ 说明和互为倒数，故．‎ 原式 ‎2. ‎ 【解析】 ‎3. ‎ 【解析】 【点评】 此题是复合二次根式的化简，在初三的锐角三角函数中会涉及，老师还可练习，‎ 此类题型的步骤为：⑴将二次根式化简为的形式 ‎ ‎ ⑵将a拆成x+y，b拆成xy的形式 ‎ ‎ ⑶‎ 【例1】 ‎1. 已知，，求和．‎ 【解析】 ‎；‎ ‎2.已知，求的值．‎ 【解析】 ‎，‎ ‎，，‎ ‎3.已知且，求的值．‎ 【解析】 ‎∵‎ ‎∴‎ 原式=‎ ‎4.其中，，求 的值．‎ 【解析】 原式．‎ 例2精讲：、或、的应用 共轭根式：形如，的两个根式互称为共轭根式．‎ 如果和互为共轭根式，那么和都是有理式．（其中为有理数）‎ 通常情况下，将含有一个二次根式的代数式有理化的方法是乘以它的共轭根式．‎ 解决根式问题，应当视情况将分母或分子进行有理化．‎ 推广：、虽然不是共轭二次根式，但是同样是有理式，因此也可以用来帮助分母或分子有理化．‎ 探究1、分母有理化 ‎【变式1】计算： ‎ ‎【解析】原式； ‎ 探究2、分子有理化 ‎【变式2】已知，，，，比较，，的大小．‎ ‎【解析】分子有理化可直接得到答案，易得．‎ 探究3、利用共轭根式和来化简求值 ‎【变式3】已知，，求下列各式的值.⑴； ⑵.‎ ‎【解析】∵，，∴，.‎ ‎⑴.‎ ‎⑵.‎ 探究4、构造共轭根式进行配对 ‎【变式4】已知，则的值是 .‎ ‎【解析】设，；则，，‎ ‎，‎ 原式.‎ 探究5、共轭根式求值 ‎【变式5】已知．则的值为__________．‎ ‎【解析】注意到，‎ 所以，． ‎ 【例1】 ‎1.已知，求的值．‎ 【解析】 直接把代入代数式求值显然计算很繁琐，可适当变形．‎ ‎2.已知，求的值．]‎ 【解析】 ‎∵，∴，∴，，则 题型二：二次根式的综合应用 思路导航 二次根式的综合应用包括比较大小，实际应用问题等等.‎ 典题精练 【例2】 比较下列各式的大小(填“>”“