2017 —2018学年度第一学期期末联考
初三 年级 数学 试卷
考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分
说明：请考生在答案卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷．
第Ⅰ卷
一、选择题 （每题 3分，10 题，共 30 分）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）
2．在实数，，0，，，1.414，有理数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．下列计算正确的是（ ）
D.
4． 如图，在 △ABC中，AC=4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N ，△BCN的周长是 7cm ，则 BC 的长为（ ）
第4题 第5题 第6题
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）
A．1.25 尺 B．57.5 尺 C．6.25 尺 D．56.5 尺
6．如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得∠BCD=60°，又测得 AC=60米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）
A．30 米 B． 30米 C． 40米 D．（30+）米
7．如图，四边形 ABCD为⊙O的内接四边四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ）
A． 50°° B． 80°° C． 100°° D． 130°
8．如图，点 P是正方形 ABCD 内一点，将 △ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP´ 重合，若 PB=3，则PP´的长为（ ）
第7题 第8题 第9题
A． 2 B． 3C．3 D．无法确定
9．如图，已知点 A 、B分别在反比例函数的图象上，且OA ⊥OB ，则的值为（ ）
A． B．2 C. D.4
10．如图，抛物线y=ax+bx+c经过点（1,0），对称轴l如图所示．则下列结论：①
abc ＞0；②a-b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（ ）
第10题
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
第Ⅱ卷
二、填空题（每题 3分，10小题，共30 分）
11．分解因式：________．
12．在函数中，自变量x的取值范围是________．
13．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮，将210000000 用科学记数法表示为________．
14．若一次函数y的图象经过原点，则b的值为________．
15．若m ，n是方程的两个实数根，则m n的值为________．
16．已知关于x的方程有增根，则k的值为________．
17．不等式组有2个整数解，则m的取值范围是________．
18．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形 △CBD和△ABC相似，∠A =46°，则 ∠ACB的度数为________．
第18题 第19题 第20题
19．如图，已知点 A（-1,0）和点B（1,2） ，在 y 轴正半轴上确定点 P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点 P 的坐标为________．
20．已知，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°， BD平分∠ ABC，∠CAD=45， AC=4，点E是线段BD的中点，则CE的最小值为________．
三、解答题共 （共 60 分）
21．（5 分）计算：
p
-
æ ö
- - - °+ - - -
ç ÷
è ø
22． （7 分）先化简，再求值：，请你从 1≤x＜3 的范围内选取一个你喜欢的整数作为 x 的值．
22． （6 分）感恩是中华民族的传统美德，在4月份某校提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”的“三感”教育活动．感恩事例有：A.给父母过一次生日；B .为父母做一次家务活，让父母休息一天；C.给老师一个发自内心的拥抱，并且与老师谈心；D.帮助有困难的同学度过难关．为了解学生对这四种感恩事例的情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学在4种感恩事例中选择最想做的一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
⑴这次调查中，一共查了________名学生；
⑵请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；
⑶若有3名选 A的学生，1名选 C的学生组成志愿服务队外出参加联谊活动，欲从中随机选出2人担任活动负责人，请通过树状图或列表求两人均是选 A的学生的概率．
24．（8 分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD 是边 AB上的中线，分别过点 C ， D 作 BA ， BC的平行线交于点 E ，且 DE 交 AC 于点 O ，连接 AE ．
⑴求证：四边形 ADCE 是菱形；
⑵若AC=2DE，求 sin∠CDB的值．
25．（10 分）福田区某轿车销售公司为龙泉工业区代销 A 款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年 5月份A款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低 1万元，如果卖出相同数量的 A 款轿车，去年的销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
⑴今年 5月份 A 款轿车每辆售价为多少元？
⑵为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销 B款轿车，已知 A款轿车每辆进价为 7.5万元，B款轿车每辆进价为 6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款轿车共 15 辆，但A款轿车不多于6辆，试问共有几种进货方案？
⑶在⑵的条件下，B款轿车每辆售价为 8万元，为打开B款轿车的销路，公司决定每售出一辆 B款轿车，返还顾客现金a（ 0＜a ≤1 ）万元．假设购进的15辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这 15辆车后获得最大利润？
26.（12分）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， BC=12cm，半圆O以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D 、E 始终在直线BC 上．设运动时间为t（s） ，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm。
⑴当t =________(s)时，⊙O与AC所在直线第一次相切，点 C 到直线 AB 的距离为________；
⑵当 t为何值时，直线 AB 与半圆O所在的圆相切；
⑶当△ABC的一边所在直线与圆O相切时，若⊙O与△ABC有重叠部分，求重叠部分的面积．
27. （12 分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO，B点坐标为（4,3），抛物线y=
经过矩形ABCO的顶点 B 、C ，D为BC的中点，直线 AD y轴交 E点，与抛物线交于第四象限的 F点．
⑴求该抛物线解析式与F点坐标；
⑵如图2，动点P从点C出发，沿线段 CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从 A出发，沿线 AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH ⊥OA，垂足为H ，连接 MP ，MH ．设点 P 的运动时间 t秒．
①问EP+ PH+ HF是否有最小值？如果有,求出t的值；如果没有，请说明理由．
②若△PMH是等腰三角形，请直接写出此时t的值．
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