山东省济南市实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试数学（理）试题Word版含解析.doc

山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试 数学试题(理科)‎ ‎2017．12‎ 说明：本试卷满分150分。分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．‎ 第I卷(共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1. 设集合，则集合 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】集合 ，根据集合的交集的概念得到集合 。‎ 故得到答案为：D。‎ ‎2. 设向量，则实数x的值是 A. 0 B. C. 2 D. ±2‎ ‎【答案】D ‎【解析】向量因为，由向量平行的坐标运算得到 ‎ 故答案为：D。‎ ‎3. 己知实数满足约束条件的最大值为 A. B. C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据不等式组画出可行域，可得可行域是一个封闭的三角形区域，记和交于点A（1，1），目标函数化为，根据图像可知，当目标函数过点A 时，有最大值，代入得到3.‎ 故答案为：C。‎ ‎4. 设是两个不同的平面，直线．则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】充分性：若，则存在过直线的平面与不平行，所以充分性不成立；‎ 必要性：若，则平面内的任意直线都与平行，则必要性成立，‎ 所以是必要不充分条件。故选B。‎ ‎5. 已知等差数列的前项和为，若，则公差d的值为：‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由等差数列的概念及前n项和公式得到 ‎ 故答案为：C。‎ ‎6. 已知不共线的两个向量满足 A. B. 2 C. D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】向量，两边平方得到 化简得到联立两式得到。‎ 故答案为：B。‎ ‎7. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，b升，c升，1斗为10升；则下列判断正确的是 A. 依次成公比为2的等比数列，且 B. 依次成公比为2的等比数列，且 C. 依次成公比为的等比数列，且 D. 够次成公比为的等比数列，且 ‎【答案】D ‎【解析】由条件知，，依次成公比为的等比数列，三者之和为52升，根据等比数列的前N项和，即 ‎ 故答案为D。‎ ‎8. 函数的图象可能是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A 考点：函数的图像 ‎9. 如图是函数 在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象 A. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 B. 向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 D. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 ‎【答案】A ‎【解析】由图可知A=1，T=π，‎ ‎∴ω=2，‎ 又﹣ω+φ=2kπ（k∈Z），‎ ‎∴φ=2kπ+（k∈Z），又0＜ϕ＜，‎ ‎∴φ=，‎ ‎∴y=sin（2x+）．‎ ‎∴为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有向左平移个长度单位，得到y=sin（x+）的图象，再将y=sin（x+）的图象上各点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变）即可．‎ 故答案为A。‎ ‎10. 三棱锥面ABC，，则该三棱锥外接球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图所示，将三棱锥补形为一个长宽高分别为的长方体，‎ 则三棱锥的外接球即长方体的外接球，设外接球半径为，‎ 则：，即，‎ 该三棱锥外接球的表面积为.‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.‎ ‎11. 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为 A. 米 B. 2米 C. 米 D. 米 ‎【答案】D ‎【解析】由题意设米，米，依题设米，在中，由余弦定理得：，即，化简并整理得：，即，因，故（当且仅当时取等号），此时取最小值，应选答案D。‎ ‎12. 已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意知道函数是偶函数，且满足，故函数还是周期为4的函数，根据表达式画出图像是定义在R上的周期性的图像，一部分是开口向下的二次函数，一部分是一次函数，当k>0时，根据题意知两图像有两个交点，当直线和图像,,相切时是一种临界，要想至少有4个交点，斜率要变小；故设切点为 ‎ 当k