辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试 数 学（理）‎ 清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中 满分：150分, 考试时间：120分钟 ‎ 第I卷（60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）‎ ‎1.在等于（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知数列满足，若，则等于（ ）.‎ A. 1 B‎.2 C.64 D.128‎ ‎3.已知椭圆的离心率为，则等于（ ）.‎ A.3 B. C. D.‎ ‎4.命题；命题则下列命题为真命题的 是（ ）. ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平 面的位置关系是（ ）.‎ A.平行或直线在平面内 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 ‎6.已知双曲线的左右焦点分别为，点P是双曲线上一点，且，则等于（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎7.下列说法中正确的个数是（ ）.‎ ①的必要不充分条件；‎ ②命题“若则向量垂直”的逆否命题是真命题；‎ ③命题“若”的否命题是“若”.‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎8.若实数成等差数列，成等比数列，则=（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在中，内角A,B,C的对边分别是，若，则等于（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知数列是等差数列，，则数列的前项和为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（ ）.‎ A.16 B‎.24 C.25 D.50‎ ‎12.已知数列中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若实数满足，则的最大值是 .‎ ‎14.设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是 .‎ ‎15.关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是 .‎ ‎16.已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到轴的最短距离为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（10分）在中,,，点运动时内角满足，求顶点的轨迹方程.‎ ‎18.（12分）在中，角A、B、C的对边分别为、、,且满足.‎ ‎(1)求角C的大小；‎ ‎(2)若求的面积.‎ ‎19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用 的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？‎ ‎20.（12分）在三棱柱中，平面，，，，.‎ ‎（1）设，异面直线与所成角的余弦值为，求的值；‎ ‎（2）若是的中点，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎21. （12分） 已知数列的前项和满足且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎22.（12分）点在椭圆C：上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知动直线与椭圆C相交于A,B两点，若，求证：为定值.‎ 抚顺市六校联合体2017-2018 上学期高二期末考试 数学（理）答案 一 选择题 ‎1-5、DCBDA 6-10、ACACB 11-12、CC 二 填空题 ‎13、0 14、 15、 16、 ‎ 三解答题 ‎17、解：在中，,由正弦定理得：（2分），即,整理可得：,又因为,即，，所以点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支（除去点）（6分）在此双曲线中，即，,所以点的轨迹方程为（10分）‎ ‎18、解：（1）在中，，‎ 即（1分）‎ 由正弦定理得（2分）‎ ‎，（3分）‎ 即（4分）‎ 又因为在中，，所以，即,所以（6分）‎ （2） 在中，,所以 解得或（舍去），（9分）‎ 所以（12分）‎ ‎19、解：设一共使用了天，平均每天耗资为元，‎ 则（6分）‎ 当且仅当时，即时取得最小值399.75（11分）， 所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元（12分）‎ ‎20、解：（1）在中，所以,‎ 又因为，，所以以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（2分），此时 所以,又因为，所以点，‎ 因为异面直线所成角的余弦值为，‎ 所以，解得（6分）‎ ‎（2）因为是中点，所以.设平面的法向量，‎ 则有： 得：‎ 令，得，所以（8分）‎ 设平面的法向量，‎ 则有： 得：‎ 令，得，所以（10分）‎ ‎，‎ 所以锐二面角的余弦值为.（12分）‎ ‎21、解：（1）当时，，解得或（舍）‎ ‎（1分）.当时，，‎ 两式相减得：，即，，又因为，所以，‎ ‎，即，所以数列是公差为1的等差数列（6分）.‎ ‎（2）因为，‎ 所以 ‎ ‎ （7分）‎ 两式相减得 所以（12分）‎ 22、 解：（1） 解得即椭圆的方程为 ‎（4分）‎ ‎（2）设，联立 得，‎ ‎，‎ ‎ （8分）‎ 所以 ‎（12分）‎