辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 抚顺市六校联合体2017－2018上学期高一期末考试 数学试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分,考试时间为120分钟.‎ 清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中 第I卷（60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.‎ ‎1．下列关系正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若直线与直线平行,则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若,则的值为（　 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．函数在区间内有零点,则（ ）‎ A.     B.    C.      D.  ‎ ‎5．某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在 图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合 该学生走法的是（ ）‎ A． B． C. D. ‎ ‎6．点到直线的距离为,则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形,得到一个边长为1的正方形,则原来图 形的形状是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎8．设,,,则下列大小关系正确的是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎9．设和是不重合的两条直线,和是不重合的两个平面,则下列判断中正确的 个数为（ ）‎ ‎①若∥,则；②若∥,∥,则∥；‎ ‎③若,则；④若,,则. ‎ A.     B.    C.      D. ‎ ‎10．设,,,是球面上的四点,线段,,两两互相垂直,且 ‎,,,则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.满足对任意的实数都有,且.‎ 则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12．下列判断中正确的个数为（ ）‎ ‎①函数是偶函数；②函数的定义域为,则函数 的定义域为；③函数的单调递减区间是；‎ ‎④已知函数的定义域为,则实数的取值范围是.‎ A.     B.    C.      D.  ‎ 第II卷（非选择题90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.函数的图象恒过点___________.‎ ‎14.某几何体的三视图如下图所示,则其体积为___________.‎ ‎15.已知函数,,则不等式的解集 为___________.‎ ‎16.已知两点,直线.当直线与线段相交时,‎ 试求直线斜率的取值范围___________.‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 如图所示,在正方体中,,,分别是棱, ‎ ‎,的中点. 求证：平面∥平面.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知集合,函数的定义域为.‎ ‎(Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围. ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 经市场调查,某种小家电在过去天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间(天)的函数,且销售量近似地满足.‎ 前天价格为；‎ 后天价格为.‎ ‎(Ⅰ)写出该种商品的日销售额(元)与时间的函数关系；‎ ‎(Ⅱ)求日销售额(元)的最大值.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知的顶点,.且边的中点在轴上,边的中点 在轴上.‎ ‎(Ⅰ)求顶点的坐标；‎ ‎(Ⅱ)求直线的一般式方程.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 如图，在三棱锥中,,,,,‎ 为线段的中点,为线段上一点.‎ ‎ (Ⅰ)求证: ；‎ ‎(Ⅱ)求证:平面⊥平面；‎ ‎(Ⅲ)当∥平面时,求三棱锥的体积.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知函数的定义域为,且对任意的有.‎ 当 时,,.‎ ‎ (Ⅰ)求,的值；‎ ‎(Ⅱ)判断的单调性并证明；‎ ‎(Ⅲ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.‎ 抚顺市六校联合体2017－2018上学期高一期末考试 数学答案 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B C A D A A C C B B D 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17. 证明:　如图，连接,‎ 在中,,分别为,中点,则∥,‎ 在正方体中,∥且=,所以四边形 为平行四边形.所以 ‎∥,所以∥. .......4分 又平面,平面.‎ 所以∥平面. .......6分 同理可证∥平面. .......8分 又因为平面,平面,且,‎ 所以平面∥平面. .......10分 ‎18. (Ⅰ)求解. .......2分 当， .......4分 所以 .......6分 ‎(Ⅱ)又，则. ......10分 即. ......12分 ‎19.(Ⅰ)当时,由题知；‎ 当时,由题知.....4分 所以日销售额与时间的函数关系为 ‎.......6分 ‎(Ⅱ)当时,,当时,元；‎ ‎.......9分 当时,是减函数，当时,元.‎ ‎.......11分 因为,则的最大值为元. .......12分 ‎20.(Ⅰ)设,,.‎ 因为,且边的中点在轴上,边的中点在轴上.‎ 由已知可得,, .......4分 解得,,所以顶点的坐标为. .......6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,.故,‎ ‎.......9分 所以直线的方程为. .......11分 即. .......12分 ‎ 21．(Ⅰ)因为,,且,所以平面.‎ 又因为平面,所以.‎ ‎.......3分 ‎(Ⅱ)因为,为的中点,‎ 所以. .......5分 由(Ⅰ)知,,所以平面.‎ 又平面,所以平面⊥平面. .......7分 ‎(Ⅲ)因为∥平面,平面∩平面,所以∥.‎ 又因为为的中点,所以,.‎ ‎. .......10分 由(Ⅰ)知,平面,所以平面. .......11分 则三棱锥的体积.‎ ‎.......12分 ‎22. (Ⅰ)令,得,所以.‎ 由,得,.‎ ‎.......2分 ‎(Ⅱ)在上是增函数,证明如下：‎ 任取，且，则,且,‎ 所以 ‎,即,所以在上是增函数.‎ ‎.......6分 ‎(Ⅲ)由对任意 恒成立,得 恒成立.‎ 因为在上是增函数，所以恒成立，‎ 即恒成立. .......8分 令,‎ 因为,所以. .......10分 故. .......12分