元月调考数学试题（2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程5x2－1 =4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ C ）
A．5、﹣1 B． 5、4 C．5、﹣4 D．5、1
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）
3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同， 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球，下列亊件是必然事件的是（ A ）
A．至少有一个黑球 B．至少有一个白球 C．至少有两个黑球 D．至少有两个白球
4．抛物线y=ax2－2ax－3的对称轴为（ C ）
A．直线x=2 B．直线x=－2 C．直线x=1 D．直线x=－1
5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A = 45°∠AMD= 75°，则∠B的度数是（ C ）
A．15° B．25° C．30° D．75°
6．在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ C ）
A． B． C． D．
7．圆的直径为10 cm，如果圆心与直线的距离是d，那么（ C ）
A．当d = 8 cm时， 直线与圆相交
B．当d = 4.5 cm时，直线与圆相离
C．当d=5cm时，直线与圆相切
D．当d=10cm时，直线与圆相切
8．来自信息产业部的统计数字显示，今年1月至4月份我国手机产量为 4000万台，相当于去年全年手机产量的80% ，预计到明年年底手机产量达到9800万台，设则两年手机产量平均每年的增长中为x，则可列方程为（ D ）
A．4000×80%(1+ x)=9800 B．(1+x)= 9800
C．4000×80%(1+ x)2=9800 D．(1+x)2=9800
9．定义运算：a★b=a(1－b），若a、b是方程x2－x+m=0（m＜0）的两根，则b★b－a★a的值为（ A ）
A．0 B．1 C．2 D．与m的值有关
10．如图，在平面直角坐标系中A(0，2)，B(2，0)，C(6，0)点P在线段BC上由点B向C运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段QP，当点P运动过程 中，点Q运动的路径长为（ D ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共18分）
11．第一象限的点(a，b)绕(0，－1)顺时针旋转180°后所得点的坐标为 （﹣a，﹣2﹣b） ．
12．把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为 ．
13．方程2x2+3x－= 0的判别式的值等于 29 ．
14．如图，抛物线过点 A(2，0)、B(6，0)、C(1，)，平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是 4 ．
15．圆锥的底面周长是4π cm，母线长9 cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 80 度．
16．点P(t，0)是x轴上的动点，Q(0，2t)是y轴上的动点．若线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3的图象只有一个公共点，则t的取值是 ≤t＜﹣3或t=或t≤﹣3 ．
三、解答题(共8小题，共72分）
17．(本题8分)已知关于x的一元二次方程2x2－3k+4=0的一个根是1，求k的值和方程的另一根．
解：k=2，x=2．
18．(本题8分）不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的2个白球和2个黑球．
(1) 先从袋中投出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则第一次摸到白球，第二次摸到黑球的概率为P1为 ；
(2) 若第一次从袋子中摸出1个球后不放回，第二次再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个白球和1个黑球的概率P2是多少?(请用画树形图或列表法求出结果）
解：略．
19．(本题8分）如图，在△ABC中，以AC为边在外作正△ACD，连接BD．
（1）以点A为中心，把△ADB顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（保留作图痕迹）；
（2）若∠ABC=30°，BC=4，BD=6，求AB的长．
解：（1）略．（2）．
20．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF．
（1）求证：∠1= ∠F；
（2）若CD= 3，EF=，求⊙O的半径长．
解：（1）略．（2）由（1）知，AE=EF，AD=BD，AB=，设BD=a，则()2﹣(a+3)2=a2﹣32，a=﹣8（舍）或a=5，∴半径为．
21．(本题8分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管OA在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴成45°角，水流最高点B比喷头A高2米．
（1）求水流落地点C到O点的距离；
（2）若水流的水平位移s（米）（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间（t秒）之间的函数关系为t= 0.8s，求共有几秒钟，水流高度不低于2米？
解：（1）y=﹣(x－2)2+3.5，当y=0，x=2±．CO=2+．
（2）y=2时，x1=2+，x2=2－，s=(2+)－(2－)=2，t=0.8s=秒 ．
22．(本题10分）某工艺品每件的成本是50元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200－2x)件，设这段时间内售出该工艺品的利润为y元．
（1）直接写出利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？
（3）如果要使利润不低于1200元，且成本不超过2500元，请直接写出x的范围为 ．
解：（1）y=﹣2x2+300x－10000
（2）x==75．∵50≤x≤100，∴当x=75时，ymax=1250．
（3）75≤x≤80．
23．（本题10分）以C为直角顶点的两个等腰直角△CAB和△CDG，E为AB的中点，F为DG的中点．
（1）如图1，点A、B分别在边CD上，则EF与AD的数量关系是 ；
（2）如图2，点A、B不在边CD、CG上，（1）中EF与AD的关系还成立吗?请证明你的结论；
（3）如图3，若A、B、G在同一直线上，且A、C、B、F在同一圆上，直接写出△CDG与△CAB面积之比．
解：（1）AD=EF．
（2）成立．证明：连接AF并延长至点P，使AF=PF，连GP，易证△BGP为等腰直角三角形，BP=BG，BP=2EF，∴AD=EF．
（3）2+．
24．（本题12分）如图1，已知抛物线y=x2—1与x轴交于A、B两点，顶点为C．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若点P为抛物线上的一点，且S△APC=2，求点P的坐标；
（3）如围2，P（﹣2，﹣2），直线BD交抛物线于D，交y轴于M，连DP交抛物线于E，连BE交y轴于N，求CM • ON的值．
解：（1）A（﹣2，0），B（2，0）．
（2）在y轴正半轴上取一点M使S△ACM=2，∴M（0，1），过M作AC的平行线即可，P（﹣4，3）或P（2，0）．
（3）设yDP=kx+2k－2，D（x1，y1），E（x2，y2），
联立得x2－4kx－8k+4=0，∴x1+x2=4k，x1·x2=4－8k，
，
当x=0时，OM=，
同理：ON=，
所以OM·ON=．
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