河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（理）试卷Word版含答案.doc

天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）‎ 数学（理科）‎ 考生注意：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合 A ={} ,B = {}，则 A.（0，+∞） B.(0,1) C.[0,1) D. [1, +∞)‎ ‎2.已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 ‎3.设为数列{}的前项和，若,则 A. 27 B.81 C.93D.243‎ ‎4.函数的大致图象为 ‎5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为，则下列选项正确的是 A.B.‎ C. D.‎ ‎6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为 A.B.‎ C. D.‎ ‎7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有 A.10 种 B.12种 C.15 种 D.20种 ‎8.已知的图象如图所示，则函数的对称中心可以为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.已知矩形ABCD的对角线长为4,若，则 A. -2 B. -3 C. -4 D.-5‎ ‎10.已知抛物线C:，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为 A. B. C.D.‎ ‎11.设等差数列{}的公差不为 0，其前 项和为 ，若,则 A.O B.2 C.2019 D. 4038‎ ‎12.设是函数的导函数，若,且 ‎ ‎, ，则下列选项中不一定正确的一项是 A.B.‎ C.D.‎ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.不等式组,表示的平面区域的面积为。‎ ‎14.已知函数, 则方程的实根个数为。‎ ‎15.已知双曲线E: (a>b>0)的的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点。若△ABF2的内切圆与边AB，AF2分别相切于点M，N，P，且AP的长为4,则a的值为。 .‎ ‎16.在三棱锥S -ABC中，∠BAC =90°,AB =AC=2,BS = CS = ，AS =3，则异面直线SC与AB所成角的正切值为。‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17 -21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一）必考题:共60分.‎ ‎17.(12 分）‎ ‎ 已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,.‎ ‎(I)求角A；‎ ‎(II)若点D为BC的中点，且仙的长为，求△ABC面积的最大值。‎ ‎18.(12 分)‎ 如图，在四棱锥P -ABCD中，四边形ABCD是边长为8的菱形，∠BAD =60°，△PBD是等边三角形，二面角P-BD-C的余弦值为。‎ ‎(I)求证:.BD丄PC；‎ ‎(II)求直线PC与平面PAD夹角的正弦值.‎ ‎19.(12 分)‎ 某公司推出一新款手机,因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势。散点图是该款手机上市后前6周的销售数据。‎ ‎(I)根据散点图，用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量；‎ ‎(II)为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，记抽取的销量在 18万台以上的周数为，求Z的分布列和数学期望。‎ 参考公式：回归直线方程，其中。‎ ‎20. (12 分)‎ 已知椭圆 (a>b>0)上的点到右焦点F(c,0)的最大距离是,且1，，成等比数列.‎ ‎(I)求椭圆的方程；‎ ‎(II)过点F且与轴不垂直的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中垂线交轴于点M(m，0)，求实数m的取值范围.‎ ‎21. (12 分）‎ 已知函数的图象与曲线在处相切. (I)求实数的值；‎ ‎(II)证明:当 >0 时,.‎ ‎ (二）选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，射线的参数方程为为参数，），以坐标原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(I )若，求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(II)若直线与曲线C有两个不同的交点，求的取值范围.‎ ‎23.[选修4 — 5:不等式选讲]（10分）‎ 已知函数.‎ ‎(I )当时，解不等式；‎ ‎(II)若对于任意的实数恒成立,求实数的取值范围.‎