山西省2019年高考考前适应性训练（二）数学（文）试卷PDF版含答案.pdf

2019 年高考考前适应性训练二一、选择题 1. D 【解析】由1－m－3=1解得m=－3. 2. A 【解析】复数z= -2+i i =1+2i，∴复数z在复平面内对应的点为（1，2），在第一象限，故选A． 3. B 【解析】特称命题“埚x0∈D，f（x0）成立”的否定为“坌x∈D，f（x）不成立”. 4. B 【解析】由抛物线的定义及平面几何知识可知，A=90°，∴ 1 2 p2=2，p=2. 5. D 【解析】记圆与x轴，y轴的正半轴交点分别为A，B，坐标原点为O，则 A（2，0 ），B（0，2）. 易知∠ACB=180°，故圆在第一象限的面积为π+2， 由几何概型计算公式可知，所求概率为 π+2 2π . 6. D 【解析】函数y=xlnx与y=x2+x为非奇非偶函数，排除A与B；函数y=cos2x为偶函数，故排除C； 对于D选项，f（-x）=e-x-ex=-f（x），f（x）为奇函数，又y′=ex+e-x＞0.因此在（0，1）上递增，故选D. 7. D 【解析】由题可知，数列的通项公式为 1 3+6+9+…+3n = 1 （3+3n）n 2 = 2 3· 1 n（n+1）= 2 3 1 n - 1 n+11 1， 故其前n项和Sn= 2 3 1- 1 n+11 1= 2 3· n n+1 ，故S10= 2 3·10 11 = 20 33 . 8. A 【解析】∵x= 1 2 ，当i=1时，x=- 1 3 ;当i=2，x=-2；当i=3时，x=3；当i=4时，x= 1 2 ， ∴x的值周期出现，周期为4.∵2018被4除余数为2，∴x=-2. 9. C【解析】由正视图可知，M是AD1的中点，N在B1处，Q点是C1D1的中点，可求得俯视图的面积为 3 2 . 10. C【解析】当平面ABC⊥平面ABD时，四面体的体积最大.过C作CF⊥AB，垂足为F， 由于AB为球O的直径，所以∠ADB=∠ACB=90°. 所以AD=2，BC=2 2姨 ，BD=2 3姨 ，AC=2 2姨 ，F为AB的中点，CF为四面体的高. ∴四面体ABCD体积的最大值为V= 1 3 × 1 2 ×2×2 3姨 ×2= 4 3姨 3 . 11. B【解析】根据题意，可知符合题意的数为11（2），110（2），1100（2），……，11000000（2）共7个，化成十进制后，它们可 以构成以3为首项，2为公比的等比数列，故计算结果为3× 1-27 1-2 =381. 12. C【解析】 f（x）= xlnx+a x+1 只有一个零点，即g（x）=xlnx+a只有一个零点，又g′（x）=lnx+1， 当x∈ 0， 1 e1 1时, g′（x）＜0, g（x）递减； 当x∈ 1 e ，+1 1∞ 时，g′（x）＞0 ， g（x）递增； g（x）min=g 1 e1 1=- 1 e +a ,又当x→0 时，g（x）→a，当x→+∞ 时，g（x）→+∞.∴a的取值范围为（-∞，0 →∪ 1 e∪ ∪. 秘密★启用前 2019 年高考考前适应性训练二 文科数学参考答案及解析 文科数学试题答案 第 1 页（共 4 页）!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 二、填空题 13. 1 【解析】a⊥b，则a·b=-2x+2=0，∴x=1. 14. 3 【解析】作出不等式表示的平面区域（如图所示，阴影部分）： 其中C（1,1），当目标函数经过点C（1，1）时，z=x+2y取得最大值为3. 15. - 3 4 ，⊥ ⊥0 【解析】 f（x）=sin 2x- π 3⊥ ⊥cos 2x+ π 6⊥ ⊥=-sin２ 2x- π 3⊥ ⊥ = 1 2 cos 4x- 2π 3⊥ ⊥- 1 2 . 可求得值域为 － 3 4 ，⊥ ⊥0 . 16. 3 2 【解析】把y= 3姨 b代入C的方程得x=2a，∴P（2a， 3姨 b），F1（-c，0），F2（c，0）. 由双曲线的定义可知 PF1 =4a， PF2 =2a， ∴ （2a+c）2+3b2姨 =4a， （2a-c）2+3b2姨 =2a. 即4a2+c2+4ac+3b2=16a2, 4a2+c2-4ac+3b2=4a2. 两式相减得8ac=12a2，∴2c=3a. ∴双曲线C的离心率为 3 2 . 三、解答题 （一）必考题 17. 解：（1）设△BDC与△BDA的面积分别为S1，S2．则S1= 1 2 BC·BDsin∠CBD，S2= 1 2 BA·BDsin∠ABD !!!!． 2分 因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!． 4分 又因为BA=2BC，所以S2=2S1．∴ S1 S2 = 1 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 6分 （2）在△ABC中，由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2·AB·BC·cos120° =36+9+2×3×6× 1 2 =63， ∴AC=3 7姨 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 9分 由（1）得 AD DC = S1 S2 =2， ∴DC= 7姨 ，AD=2 7姨 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 12分 18. 解：（1）记3名男工分别为a，b，c，2名女工分别为d，e，则不同的取法为 ab ac ad ae bc bd be cd ce de 共计10种，其中带下划线的6种性别不同， 根据古典概型的概率计算公式，所求概率为 6 10 =0.6. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6分 （2）频率分布直方图如下图所示， !!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 文科数学试题答案 第 2 页（共 4 页） O A B C x y 2x-y-1=0 x+y-2=0全体新员工的日加工零件数的平均数估计为 100×5+140×10+180×25+220×20+260×20+300×20 100 =220 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 12分 19. 解：（1）当EM= 1 3 DE时，BE∥平面MAC !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!． 2分 证明如下： 连接BD，交AC于N，连接MN， 由于AB= 1 2 CD，所以 DN NB =2. 所以MN∥BE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 4分 由于MN奂平面MAC，又BE埭平面MAC， 所以BE∥平面MAC !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!． 6分 （2）∵CD⊥DA，CD⊥DE，DA∩DE=D，∴CD⊥平面ADE. 又∵平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥DE. !!!!!!!!!!!!!! 8分 设AB=a，则VE-MAC=VC-MAE= 1 3 ×CD×S△AME= 1 9 a3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 10分 所以 1 9 a3=3，解得a=3.因此AB=3. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12分 20. 解：（1）由椭圆的定义可知 PF1 + PF2 =2a=4， ∴ PF1 · PF2 ≤ PF1 + PF2 22 22 =4， ∴ PF1 · PF2 ≤4，当且仅当 PF1 = PF2 时等号成立 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 4分 （2）不妨设P（x0，y0）（y0＞0），∵A1（-2，0），A2（2，0）， ∴PA1：y= y0 x0+2（x+2），令x=4，则yE= 6y0 x0+2 . PA2：y= y0 x0-2（x-2），令x=4，则yF= 2y0 x0-2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 8分 EF =yE-yF= 6y0 x0+2 - 2y0 x0-2 = 4x0y0-16y0 x0 2-4 = 4y0（x0-4） -4y0 2 = 4-x0 y0 =1，∴x0+y0=4 !!!!!!!!!!!!!!!. 10分 把x0=4-y0代入x0 2+4y0 2=4得5y0 2-8y0+12=0. ∵驻=64-240＜0，∴点P不存在 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 12分 21. 解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）， 若a=e，则f（x）=ex-elnx，f′（x）=ex- e x = xex-e x . 令g（x）=xex，则g′（x）=（x+1）ex＞0， ∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=e， 当x∈（0，1），f′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0； 故f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!． 6分 （2）f′（x）=ex- a x = xex-a x ，由（1）可知f′（x）在（0，+∞）上必有唯一零点，设为x0，则x0ex 0=a. 当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增；∴f（x）≥f（x0）=ex0-alnx0， 又∵x0ex0=a，∴ex0= a x0 ，另外，∵x0= a ex0 ，∴lnx0=lna-x0， ∴f（x）≥f（x0）= a x0 +ax0-alna≥2 a x0 ·ax0姨 -alna=a（2-lna），得证 !!!!!!!!!!!!!!!!!． 12分 （二）选考题 22. 解：（1）把x=ρcos兹，y=ρsin兹代入曲线C的方程得 x2+y2－2x－2y=0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 4分 （2）易知直线l的斜率存在，可设直线l的方程为kx-y+ 2姨 k=0（k=tan琢），设圆心C（1，1）到直线l的距离为d， 文科数学试题答案 第 3 页（共 4 页）文科数学试题答案 第 4 页（共 4 页） 由直角三角形可知2=2 2-d2姨 ，∴d=1. ∴ k-1+ 2姨 k k2+1姨 =1. 平方化简得（2 2姨 +2）k2=（2 2姨 +2）k，∴k=0或k=1， ∴琢=0或琢= π 4 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 10分 23. 解：（1） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5分 （2）因为f（x）= x-1 + x-m ≥ m-1 ， 又因为f（x）= x-1 + x-m ≥ 2m+1 -2恒成立， 等价于 m-1 ≥ 2m+1 -2恒成立． 该不等式转化为 m≤- 1 2 ， -m-2≤2 2 2 22 2 2 22 2 ， 或 - 1 2 ＜m≤1， 3m≤2 2 2 22 2 2 22 2 ， 或 m＞1， m+2≤22 . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7分 解得-4≤m≤- 1 2 ，或- 1 2 ＜m≤ 2 3 ，或m∈ ， 综上可得-4≤m≤ 2 3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 10分