山西省2019年高考考前适应性训练（二）数学（理）试卷PDF版含答案.pdf

2019 年高考考前适应性训练二一、选择题 1. C 【解析】集合A= x 0＜x＜＜ ＜2 ，B= x x2+x-2＜＜ ＜0 = x -2＜x＜＜ ＜1 ，∴A∩B= x 0＜x＜＜ ＜1 ． 2. B 【解析】特称命题“埚x0∈D，f（x0）成立”的否定为“坌x∈D，f（x）不成立”. 3. A 【解析】设a与b夹角为兹， a-b 2=a2-2a·b+b2=5-4cos兹=3，则cos兹= 1 2 ，∴兹= π 3 . 4. C 【解析】∵△OAB是直角三角形，∴ b2 a =c. 即a2-c2=ac，e2+e-1=0，解得e= 5姨 -1 2 . 5. D 【解析】函数y=xlnx与y=x2+x为非奇非偶函数，排除A与B；函数y=sin2x在 0， π 4姨 姨上递增，而在 π 4 ，a a1 上递减，故 排除C；对于D选项，f（-x）=e-x-ex=-f（x），f（x）为奇函数，又y′=ex+e-x＞0.因此在（0，1）上递增，故选D. 6. D 【解析】由正视图可知，M是AD1的中点，N在B1处，Q点是C1D1的中点，可求得俯视图的面积为 3 2 . 7. A 【解析】∵x= 1 2 ，当i=1时，x=- 1 3 ;当i=2，x=-2；当i=3时，x=3；当i=4时，x= 1 2 ， ∴x的值周期出现，周期为4.∵2018被4除余数为2，∴x=-2. 8. C 【解析】设正方体的棱长为2，其体积为V=8，新几何体是由两个正四棱锥拼接而成的，每个正四棱锥的高为1， 底面面积为2，几何体的体积V1=2× 1 3 ×2×1= 4 3 ，∴所求概率为P=V1 V = 1 6 . 9. B 【解析】f（x）=- 1 3姨 sinx+cosx= 2 3姨 cos x+ π 6姨 a，∵0≤x≤π，∴ π 6 ≤x+ π 6 ≤ 7 6 π，可得值域为 - 2 3姨 3 ，≤ ≤1 . 10. C 【解析】把y= 3姨 b代入C的方程得x=2a，∴P（2a， 3姨 b），F1（-c，0），F2（c，0）. 由双曲线的定义可知 PF1 =4a， PF2 =2a，∴ （2a+c）2+3b2姨 =4a， （2a-c）2+3b2姨 =2a. 即4a2+c2+4ac+3b2=16a2，4a2+c2-4ac+3b2=4a2.两式相减得 8ac=12a2，∴2c=3a.∴ b a = 5姨 2 ，∴双曲线C的渐近线方程为y=± 5姨 2 x. 11. B 【解析】根据题意，可知符合题意的数为11（2），110（2），1100（2），……，11000000（2），共7个，化成十进制后，它们 可以构成以3为首项，2为公比的等比数列，故计算结果为3× 1-27 1-2 =381. 12. A 【解析】f（x）=ex+ 1 a +ex- 1 a -2x-2=ex e 1 a +e- 1 aa 姨-2x-2＞2ex-2x-2=2（ex-x-1）≥0，∴函数f（x）没有零点. 二、填空题 13. 2 2姨 【解析】z1=i，z2=2-i，∴z1-z2=-2+2i.∴ z1-z2 =2 2姨 . 14. 9 【解析】满足题意的入选方案可分为两类： 第一类，（1）班选2人，其余各班各选1人，此时入选方案数为C2 3C1 2C1 1=3×2×1=6； 第二类，（2）班选2人，其余各班各选1人，此时入选方案数为C1 3C2 2C1 1=3×1×1=3. 根据分类加法计数原理知，不同的入选方案共有6+3=9种. 15. 1009 1010 【解析】由题可知，数列的通项公式为 1 2+4+6+…+2n = 1 （2+2n）n 2 = 1 n（n+1） = 1 n - 1 n+1 ，故其前n项和 Sn=1- 1 n+1 = n n+1 ，故S1009= 1009 1010 . 16. 4 3姨 3 【解析】当平面ABC⊥平面ABD时，四面体的体积最大.过C作CF⊥AB，垂足为F， 秘密★启用前 2019 年高考考前适应性训练二 理科数学参考答案及解析 理科数学试题答案 第 1 页（共 4 页）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 由于AB为球O的直径，所以∠ADB=∠ACB=90°. 所以AD=2，BC=2 2姨 ，BD=2 3姨 ，AC=2 2姨 ，F为AB的中点，CF为四面体的高. ∴四面体ABCD体积的最大值为V= 1 3 × 1 2 ×2×2 3姨 ×2= 4 3姨 3 . 三、解答题 （一）必考题 17. 解：（1）设△BDC与△BDA的面积分别为S1，S2． 则S1= 1 2 CB·BDsin∠CBD，S2= 1 2 BA·BDsin∠ABD． 因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD． 又因为BA=2BC，所以S2=2S1，即 S1 S2 = 1 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 6分 （2）设BC=m，则BA=2m. 由（1）得 AD DC = S2 S1 =2，∴AC=3 7姨 . 在△ABC中，由余弦定理得4m2+m2-2m·2mcos120°=63. ∴m=3，∴BC=3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 12分 18.（1）证明：连接BD，交AC于N，连接MN， 由于AB= 1 2 CD，所以 DN NB =2， 所以MN∥BE， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3分 由于MN奂平面MAC，BE埭平面MAC， 所以BE∥平面MAC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5分 （2）解：因为平面ABCD⊥平面CDEF，DE⊥CD，所以DE⊥平面ABCD，可知 AD，CD，DE两两垂直，分别以DAAA，DAAC，DAAE的方向为x，y，z轴，建立空间直角坐 标系D-xyz. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6分 设AB=1，则C（0，2，0），M 0，0， 2 3A A，F（0，2，1），B（1，1，0），A（1，0，0）， MAAA= 1，0，- 2 3A A，AAAC=（-1，2，0）， 设平面MAC的法向量n=（x，y，z），则 n·MAAA=0， n·AAAC=0A ， 所以 x- 2 3 z=0， -x+2y=0 A A AA A A AA A . 令z=3，得平面MAC的一个法向量n=（2，1，3），而BA AF=（-1，1，1）， !!!!!!!!!!!!!!!!! 9分 设所求角为θ，则sinθ= cos = 42姨 21 . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11分 故直线BF与平面MAC所成角的正弦值为 42姨 21 ． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12分 19. 解：（1）l1:y=x-1，代入y2=4x中得x2-6x+1=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，∴ AB =x1+x2+2=8 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 4分 （2）设A（x1，y1）（x1>1，y1>0），B（x2，y2）， 设l1:x=my+1，代入y2=4x得 y2-4my-4=0，则y1y2=-4. 由△AMF∽△BNF及对称性得， ∴ S△AMF S△NBF = AF 2 BF 2 =y1 2 y2 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!， 8分 把y2=- 4 y1 代入上式得 S△AMF S△NBF = 1 16y1 4. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 理科数学试题答案 第 2 页（共 4 页）理科数学试题答案 第 3 页（共 4 页） 令 1 16y1 4=4，解得y1=2 2姨 ，x1=2， ∴l1：2 2姨 x-y-2 2姨 =0，同理l2：2 2姨 x+y-2 2姨 =0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 12分 20. 解：（1）根据题意，c= 100-2a-b 3 =15，故员工日加工零件数达到240及以上的频率为 2c 100 =0.3， 所以相应概率可视为0.3， 设抽取的2名员工中，加工零件数达到240及以上的人数为Y，则Y~B（2，0.3）， 故所求概率为C1 2×0.3×（1-0.3）=0.42. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4分 （2）根据后三组数据对应频率分布直方图的纵坐标为0.005，可知 % c 100 40 =0.005，解得c=20， 因此b=100-2a-3×20，故根据频率分布直方图得到的样本平均数估计值为 100a+140a+180×（40-2a）+220×20+260×20+300×20 100 =222， 解得a=5，进而b=30，故a=5，b=30，c=20. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8分 （3）由已知可得X的可能取值为20，30，50，且P（X=20）=0.2，P（X=30）=0.4，P（X=50）=0.4. ∴X的分布列为： X 20 30 50 P 0.2 0.4 0.4 ∴EX=0.2×20+0.4×30+0.4×50=36 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 12分 21. 解：（1）当a=-4时，f ′（x）=x-2- 3 x = x2-2x-3 x （x>0） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!， 1分 则由f ′（x）>0，得x>3，由f ′（x）0，h（x）递增；当x∈（1，+∞）时，h′（x）0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 12分 （二）选考题 22. 解：（1）把x=ρcos兹，y=ρsin兹代入曲线C的方程得 x2+y2－2x－2y=0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 4分 （2）易知直线l的斜率存在，可设直线l的方程为kx-y+ 2姨 k=0（k=tan琢），设圆心C（1，1）到直线l的距离为d， 由直角三角形可知2=2 2-d2姨 ，∴d=1. ∴ k-1+ 2姨 k k2+1姨 =1.理科数学试题答案 第 4 页（共 4 页） 平方化简得（2 2姨 +2）k2=（2 2姨 +2）k，∴k=0或k=1， ∴琢=0或琢= π 4 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 10分 23. 解：（1） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5分 （2）因为f（x）= x-1 + x-m ≥ m-1 ， 所以不等式f（x）= x-1 + x-m ≥ 2m+1 -2成立， 等价于 m-1 ≥ 2m+1 -2成立． 该不等式转化为 m≤- 1 2 ， -m-2≤2 2 2 22 2 2 22 2 ， 或 - 1 2 ＜m≤1， 3m≤2 2 2 22 2 2 22 2 ， 或 m＞1， m+2≤22 . 解得-4≤m≤- 1 2 ，或- 1 2 ＜m≤ 2 3 ，或m∈ ， 综上可得-4≤m≤ 2 3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 10分