一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 A= 1, 2 ，B=xx2-4=0 ，则 A∩B=
A. 1, 2 B. 1
C. 2 %%%% D. -2,1, 2
2. 下列函数中，既是奇函数又在（0，1）上单调递增的是
A. f（x）=ex B. f（x）= 1
x
C. f（x）=ln x D. f（x）=sinx
3. 命题“埚x0∈（0，+∞），lgx0= 1
x0
”的否定是
A. 坌x埸（0，+∞），lgx= 1
x
B. 坌x∈（0，+∞），lgx≠ 1
x
C. 埚x0∈（0，+∞），lgx0≠ 1
x0
D. 埚x0埸（0，+∞），lgx0= 1
x0
4. 等差数列 an中，若 a1+a5=12，a4=8，则 a6=
A． 10 B． 12 C． 14 D． 16
5. 下列选项中，是“log3x＜1”成立的必要不充分条件是
A.0＜x＜3 B.-1＜x＜3
C.0＜x＜1 D. x＞1
6. 如图,在菱形 ABCD 中，AB=1，E 为 CD 的中点，则A≠≠E·B≠≠E 的值是
A． 1 B． 1
2
C． 1
4 D． 3
4
7. 在数列 an中，a1=2，an+1=3an，Sn 为 an的前 n 项和，若 Sn=242，则 n=
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
8. 已知 x，y 满足约束条件
x-y≤0
x+y≤4
x≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥≥
≥ 1
，则 z=2x+4y 的最大值是
A.6 B.8 C.12 D.14
9. 已知 f（x）=x3+x+a，若曲线 y=f（x）在 x=b 处的切线为 y=4x，则 a+b =
A.0 B.1 C.2 D.3
10. 已知 f（x）为 R上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）= 1
2≥≥x
+ 1
x+1 ，若 a=f（0.50.3），b=f（log0.53），
c=f（-2），则 a，b，c 的大小关系是
A. a＜b＜c %%%%%% B. c＜a＜b
C. c＜b＜a %%%%%% D. b＜a＜c
11. 已知函数 f（x）=cos2x+ 3姨 sinxcos（π+x）- 1
2 ，则函数 f（x）的一个单调递减区间是
A. 5π
6 ，2 2π B. π
3 ， 5π
62 2
C. - 2π
3 ，-π
62 2 D. -π
2 ，π
22 2
12. 定义在 R 上的函数 f（x），满足 f（x）+f（-x）=cos2x+2，g（x）=f（x）+sin2x，若 g（x）在 R 上的
最大值为 M，最小值为 m，则 M+m 值为
A.0 %%%%%%%%%% B.1
C.2 %%%%%%%%% D.3
文科数学试题 第 ２ 页（共 ４ 页）
姓名 准考证号
秘密★启用前
文科数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑
色笔迹签字笔写在答题卡上.
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
文科数学试题 第 1 页（共 ４ 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分.
13. 若平面向量 a=（3，x），b= 1
2 ，- 2 ，且 a⊥b，则实数 x= ▲ .
14. 已知角 α 为第四象限角，且 sinα=- 2 2姨
3 ，则 tan（π-α）= ▲ ．
15. 中国自古便有十天干和十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地
支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干
和一个地支相配，排列起来，天干在前,地支在后，天干由“甲”起,地支由“子”起，比如第
一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推.排列到“癸酉”后，天干回
到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.
已知 2018 年为戊戌年,那么到改革开放一百年，即 2078 年为 ▲ 年.
16． 若坌x＞0， a
x +2≤lnx+ex 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ▲ .
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）
已知集合 A=xx2-5x＜0≤ ≤，集合 B=xm+1≤x≤3m-1≤ ≤
（1）当 m=2 时，求 CR（A∩B）；
（2）如果 A∪B=A，求实数 m 的取值范围.
18.（12 分）
已知函数 f（x）=2 3姨 sin棕xcos棕x+2cos2棕x-2（棕＞0），且函数的最小正周期为 π．
（1）求 棕 及 f（x）的对称中心；
（2）求 f（x）在区间 -π
6 ，π
4∪ ∪上的最大值和最小值．
19．（12 分）
已知等比数列 an≤≤中，a1=1，a4=8，数列 bn≤≤满足 bn=4log2an+3，n∈N*.
（1）求数列 bn≤≤的通项公式；
（2）求数列 an·bn≤ ≤的前 n 项和 Sn.
20.（12 分）
已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinA= 3姨 cosA（ccosB+bcosC）．
（1）求角 A；
（2）若点 D 满足A△△D =2A△△C ，且 BD=3，2b+c=5，求△ABC 的面积．
21.（12 分）
已知函数 f（x）= x+a + 2x-3a ，a∈R.
（1）当 a=1 时，求函数 f（x）的最小值；
（2）若 1
4
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