贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 贵州省铜仁第一中学2017—2018学年度第一学期 高二数学期末考试（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1．命题“，使得”的否定形式是(　　)‎ A．，使得 B．，使得 ‎ C．，使得 D．，使得 ‎2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)‎ A.200, 20 B.100, 20 C.200, 10 D.100, 10‎ ‎3．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4． 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）‎ A.（x≠0） B.（x≠0） ‎ C.（x≠0） D.（x≠0）‎ ‎5．，若，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈（10,20），那么n的值为(　　)‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎7．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(　　)[来源:学+科+网]‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎8.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（ ） ‎ ‎ A． B． C．4 D．‎ ‎10. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PF⊥x轴,‎ OP∥AB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）‎ A B． ‎ C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）．‎ ‎13. 若“，”是真命题，则实数的最小值为________．‎ ‎14．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．‎ ‎15．已知曲线在原点处的切线方程为，则________．‎ ‎16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．‎ 若为的中点，则____________．‎ 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17. （本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）已知函数图象上一点处的切线方程为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 铜仁市某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；‎ ‎(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.‎ ‎（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；‎ ‎（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎22．（本题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）. ‎ ‎（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.‎ 贵州省铜仁第一中学2017—2018学年度第一学期 高二文科数学期末考试参考答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A A B B B A B C D A B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)‎ ‎13．___1__ 14．P＝ 15．__-1___ 16．__6___ ‎ 一、详解 ‎1．D 解析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．‎ ‎2．A　解析：该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20，选A.‎ ‎3．A.解析　∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos2α－sin2α＝0；cos 2α＝0⇔cos α＝±sin αsin α＝cos α，故选A.‎ ‎4．B [来源:学科网]‎ ‎5．B解析，，所以，，故选B.‎ ‎6. B ‎7．A解析　直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．‎ ‎8. B解析：设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.‎ ‎9． ‎ ‎10. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ，故选D．‎ ‎11. A解：把x=c代入椭圆方程求得y=±∴|PF|=‎ ‎∵OP∥AB， PF∥OB∴△PFO∽△ABO ‎∴求得b=c∴e=　故选A ‎12． B解析：由得：，‎ 即函数单调减，，，‎ ‎，选B．‎ 二、详解 ‎13. 1　解析　∵函数y＝tan x在上是增函数，‎ ‎∴ymax＝tan ＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.‎ ‎14．P＝. 解析　由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P＝.‎ ‎15．-1 解析：试题分析：，由题意，．‎ ‎16. 6解析：如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作与点，与点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有：，结合题意，有，故．‎ 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17. （本小题12分）‎ 解：若方程有两个不等的负根，则， ‎ 所以，即． ‎ 若方程无实根，则， [来源:Z+xx+k.Com]‎ 即， 所以． ‎ 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．‎ 所以一真一假，即“真假”或“假真”． ‎ 所以或 所以或．‎ 故实数的取值范围为． ‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 解：（1） ‎ ‎∴，且．‎ 解得．‎ ‎（2），令，‎ 则，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．‎ 在内，当x∈时，是增函数；‎ 当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．‎ 则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是 ‎ 即．‎ ‎19．（本小题12分）‎ 解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名.所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；‎ ‎25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.‎ 从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).‎ 其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).‎ 故所求的概率P＝.‎ ‎(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝‎ ‎15(人)，据此可得2×2列联表如下：‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 生产能手 非生产能手 合计 ‎25周岁以上组 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ ‎25周岁以下组 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 所以得K2＝ ‎＝＝≈1.786.‎ ‎20.（本小题12分）‎ 解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，‎ 解得b2 = 3‎ ‎∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为， ………5分 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） …………6分 ‎（2）由（Ⅰ）知，， ∴PQ所在直线方程为，‎ ‎ 由得 ‎ 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， ……………………………9分[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎ ……………12分 ‎21．（本题满分12分）‎ 解析：（1）在上恒成立，‎ 令，有得，得. 6分 ‎（2）假设存在实数，使有最小值3，‎ ‎①当时，在上单调递减，，（舍去），‎ ‎②当时，在上单调递减，在上单调递增 ‎∴，，满足条件.‎ ‎③当时，在上单调递减，，（舍去），‎ 综上，存在实数，使得当时有最小值. 12分 ‎22．（本小题满分10分）‎ 解析：（1）圆的参数方程为（为参数）‎ 所以普通方程为. 2分 圆的极坐标方程：. 5分 ‎（2）点到直线：的距离为 7分 的面积 所以面积的最大值为 10分