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习水县2017—2018学年度第一学期教学质量监测
高二数学(文科）试题
考试范围：必修2及选修1-1；考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：石成跃
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）
1．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A. B. C. D.
2．直线截圆所得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
3．是三个平面， 是两条直线，下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若不垂直平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线
4．设： ， ：直线： 与： 平行，则是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．已知命题：，使；命题：，都有，给出下列结论：
①命题“”是真命题；②命题“” 是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题．
其中正确的是（ ）
A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①②③
6．如图，将无盖正方体纸盒展开，线段， 所在直线在原正方体中的位置关系是（ ）．
A. 平行 B. 相交且垂直 C. 异面 D. 相交成
7．直线：与双曲线：交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）
A. B. C. D.
8．已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为
A. B. C. D.
9．若函数在上可导，且，则( )．
A. B. C. D. 以上都不对
10．已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
12．过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是（ ）．
A. B. C. D.
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题5分共20分）
13．已知直线： 和： 垂直，则实数的值为_________．
14．已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为__________.
15．函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为为正整数，若，则________.
16．是两个平面， 是两条直线，有下列四个命题：
(1)如果，那么.
(2)如果，那么.
(3)如果，那么.
(4)如果，那么与所成的角和与所成的角相等．
其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)
三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）
17．已知命题，命题，使.若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.
18．已知圆经过， 两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）动直线： 过定点，斜率为的直线过点，直线和圆相交于， 两点，求的长度.
19．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点.
(1)求线段的长度；
(2) 为坐标原点, 为抛物线上一点，若，求的值．
20．四棱锥中， ，底面为直角梯形， ，AB//CD， ，点为的中点.
（1）求证：AM//平面；
（2）求证： .
21．已知函数 (其中为自然对数的底数).
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围.
22．已知椭圆 过点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.
习水县2017—2018学年度第一学期教学质量监测
高二数学(文科）试题
参考答案
1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B
13． 14． 15．21 16．(2)(4)
17．（10分）
试题解析：若为真命题，则在上恒成立，即，即；（3分）
若为真命题，则，即或. 。。。。（5分）
命题“且”为真命题，即为真命题且为真命题，
所以 。。。。。。。。。。。。（8分）
故的取值范围为. 。。。。。。。。（10分）
18．（每小题6分共12分） （1）（2）
试题解析：
（1）设圆的方程为，
则 。。。。（3分）
解得， ， ，
∴圆的方程： ； 。。。。（6分）
（2）动直线的方程为.
则得，∴动直线过定点，。。。（8分）
∴直线： ，
∴圆心到的距离为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（10分）
∴的长为. 。。。（12分）
19．（每小题6分共12分）（1）9（2）λ＝0或λ＝2.
试题解析：
(1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，
由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9， 。。。。。（6分）
(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．
设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，。。。（9分）
又y＝8x3，即[2 (2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，
解得λ＝0或λ＝2. 。。。。。。。。（12分）
20．（每小题6分共12分）
证：（1）四边形为平行四边形。。。。。。。。（3分）。。。。。。。。（6分）
（2）
。。。。。。。。（9分）
。。。。。。。。（12分）
21．（每小题6分共12分）（1）(－∞，－ ]和[，＋∞)；（2）.
(1)当m＝－2时，f(x)＝(x2－2x)ex，
f′(x)＝(2x－2)ex＋(x2－2x)ex＝(x2－2)ex， .。。。。。。。。。。。（3分）
令f′(x)≥0，即x2－2≥0，解得x≤－或x≥.
所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－]和[，＋∞) 。。。。。。（6分）
(2)依题意，f′(x)＝(2x＋m)ex＋(x2＋mx)ex＝[x2＋(m＋2)x＋m]ex，
因为f′(x)≤0对于x∈[1,3]恒成立，
所以x2＋(m＋2)x＋m≤0，即m≤－＝－(x＋1)＋ 。。。。（9分）
令g(x)＝－(x＋1)＋，则g′(x)＝－1－
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