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宣城市２０１９届高三年级第二次调研测试
数 学（理科）
考生注意事项：
１答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
３考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共 ６０分）
一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共 ６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
１复数ｚ满足ｚ（１＋２ｉ）＝３＋ｉ，ｉ为虚数单位，则 ｚ的共轭复数ｚ— ＝
Ａ１
５＋６ｉ Ｂ１－ｉ Ｃ１
５－６ｉ Ｄ１＋ｉ
２已知集合Ａ＝｛ｘ｜３ｘ－ａ≥０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｌｏｇ２（ｘ－２）≤１｝，若 ＢＡ，则实数ａ的取值范围是
Ａ（－∞，６） Ｂ（－∞，６］ Ｃ（－∞，１２） Ｄ（１２，＋∞）
３下面茎叶图表示的是甲、乙两人在５次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平
均成绩不超过乙的平均成绩的概率为
Ａ４
５ Ｂ７
１０
Ｃ１
５ Ｄ９
１０
４我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三
人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八
十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，
那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得白米
Ａ９６石 Ｂ７８石 Ｃ６０石 Ｄ４２石
５已知Ｐ（ｍ，２）为角α终边上一点，且 ｔａｎα＋π( )４ ＝３，则 ｃｏｓα＝
Ａ槡５
５ Ｂ槡２５
５ Ｃ±槡５
５ Ｄ±槡２５
５
６在直角三角形ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝２，ＡＣ＝４，Ｐ在△ＡＢＣ斜边ＢＣ的中线ＡＤ上，则
ＡＰ→·（ＰＢ→ ＋ＰＣ→）的最大值为
Ａ２５
８ Ｂ５
２ Ｃ２５
４ Ｄ２５
２
）页４共（页１第题试）科理（学数级年三高市城宣７已知 ａ，ｂ，ｃ，ｄ都是常数，ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ．若 ｆ（ｘ）＝２０１９＋（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）的零点为 ｃ，ｄ，则下列不
等式正确的是
Ａａ＞ｃ＞ｄ＞ｂ Ｂａ＞ｄ＞ｃ＞ｂ Ｃｃ＞ｄ＞ａ＞ｂ Ｄｃ＞ａ＞ｂ＞ｄ
８在棱长为 ２的正方体 ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，Ｅ，Ｆ分别为棱 ＡＡ１、
ＢＢ１的中点，Ｍ为棱 Ａ１Ｂ１上的一点，且 Ａ１Ｍ＝λ（０＜λ＜２），设点
Ｎ为 ＭＥ的中点，则点 Ｎ到平面 Ｄ１ＥＦ的距离为
槡Ａ ３λ Ｂ槡２
２
Ｃ槡２
３λ Ｄ槡５
５
９已知正项等比数列｛ａｎ｝满足 ａ９＝ａ８＋２ａ７，若存在两项 ａｍ，ａｎ，使得 ａｍａｎ＝２ａ２
１，则 １
ｍ ＋４
ｎ的
最小值为
槡Ａ２２ Ｂ８
３ 槡Ｃ３ Ｄ３２
１０已知双曲线 Ｃ：ｘ２
ａ２ －ｙ２
ｂ２ ＝１的左、右焦点分别为 Ｆ１、Ｆ２，Ｏ为坐标原点，Ｐ是双曲线在第一
象限上的点，直 线 ＰＯ交 双 曲 线 Ｃ左 支 于 点 Ｍ，直 线 ＰＦ２ 交 双 曲 线 Ｃ右 支 于 点 Ｎ，
若 ｜ＰＦ１｜＝２｜ＰＦ２｜，且∠ＭＦ２Ｎ＝６０°，则双曲线 Ｃ的渐近线方程为
Ａｙ 槡＝± ２ｘ Ｂｙ＝±槡２
２ｘ Ｃｙ＝±２ｘ Ｄｙ 槡＝±２２ｘ
１１如图，网格纸上小正方形的边长为 ２，粗线画出的是某多面
体的三视图，则该几何体的体积为
Ａ１６
３ Ｂ３２
３
Ｃ６４
３ Ｄ１２８
３
１２已知 Ｆ１，Ｆ２分别为椭圆ｘ２
ａ２ ＋ｙ２
ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦点，点 Ｐ是椭圆上位于第二象限内
的点，延长 ＰＦ１交椭圆于点 Ｑ，若 ＰＦ２⊥ＰＱ，且｜ＰＦ２｜＝｜ＰＱ｜，则椭圆的离心率为
槡 槡 槡 槡 槡 槡Ａ ６－ ３ Ｂ ２－１ Ｃ ３－ ２ Ｄ２－ ２
第Ⅱ卷（非选择题，共 ９０分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第 １３题 ～第 ２１题为必考题，每个试题考生都必须作答．第
２２题 ～第 ２３题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０分．
１３已知 ｘ，ｙ满足约束条件
ｘ＋ｙ≥１
ｙ－ｘ≤１
ｘ≤{ １
，则（ｘ＋１）２＋（ｙ＋１）２的最小值为 ；
１４大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则 一考生从某大学所给的 １０个专业中，
选择 ３个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生
有 种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）
）页４共（页２第题试）科理（学数级年三高市城宣１５数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和为 Ｓｎ，定义｛ａｎ｝的“优值”为 Ｈｎ＝ａ１＋２ａ２＋… ＋２ｎ－１ａｎ
ｎ ，现已知｛ａｎ｝
的“优值”Ｈｎ＝２ｎ，则 Ｓｎ＝ ；
１６关 于 ｘ的 方 程 ｋｘ－ｌｎｘ
ｘ ＝２在 区 间 １
ｅ，[ ]ｅ上 有 两 个 实 根，则 实 数 ｋ的 最 小 值 是
．
三、解答题：共 ７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 １７～２１题为必考题，每个试题
考生都必须作答．第 ２２、２３题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 ６０分．
１７（１２分）
在△ＡＢＣ中，角 Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别是 ａ，ｂ，ｃ，已知槡３ａ＝２ｃｓｉｎＡ且 ｃ＜ｂ．
（Ⅰ）求角 Ｃ的大小；
（Ⅱ）若 ｂ＝８，延长 ＡＢ至 Ｄ，使 ＢＣ＝ＢＤ，且 ＡＤ＝１０，求△ＡＣＤ的面积．
１８（１２分）
如图，已知四棱锥 Ｅ－ＡＢＣＤ的底面为菱形，且∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＢ＝ＥＣ＝２，ＡＥ＝ＢＥ 槡＝ ２．
（Ⅰ）求证：平面 ＥＡＢ⊥平面 ＡＢＣＤ；
（Ⅱ）求二面角 Ａ－ＥＣ－Ｄ的余弦值．
１９（１２分）
某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有 Ｎ人参加，现将所有参
加者按年龄情况分为［２０，２５），［２５，３０），［３０，３５），［３５，４０），［４０，４５），［４５，５０），［５０，５５）
等七组，其频率分布直方图如下所示 已知［２５，３０）这组的参加者是 ６人．
（Ⅰ）根据此频率分布直方图求该校参加秋季登山活动的教职工年龄的中位数；
（Ⅱ）已知［３５，４０）和［４０，４５）这两组各有 ２名数学教师，现从这两个组中各选取 ２人担任
接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有 １名数学老师的概率；
（Ⅲ）组织者从［４５，５５）这组的参加者（其
中共有 ４名女教师，其余全为男教
师）中随机选取 ３名担任后勤保障工
作，其中女教师的人数为 Ｘ，求 Ｘ的分
布列和均值．
）页４共（页３第题试）科理（学数级年三高市城宣２０（１２分）
已知椭圆 Ｃ的方程为ｘ２
４＋ｙ２
２＝１，Ａ是椭圆上
的一点，且 Ａ在第一象限内，过 Ａ且斜率等于
－１的直线与椭圆 Ｃ交于另一点 Ｂ，点 Ａ关于
原点的对称点为 Ｄ．
（Ⅰ）证明：直线 ＢＤ的斜率为定值；
（Ⅱ）求△ＡＢＤ面积的最大值．
２１（１２分）
已知函数 ｆ（ｘ）＝（ａｘ＋１）ｅｘ，ａ∈Ｒ．
（Ⅰ）当 ａ＝１时，证明：ｆ（ｘ）＋１
ｅ２≥０；
（Ⅱ）当 ａ＝－１
２时，对于两个不相等的实数 ｘ１、ｘ２有 ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２），求证：ｘ１＋ｘ２＜２．
（二）选考题：共 １０分．请考生在第 ２２、２３题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
２２（１０分）选修 ４－４；坐标系与参数方程
在直角坐标系 ｘＯｙ中，以原点 Ｏ为极点，以 ｘ轴的正半轴为极轴，曲线 Ｃ的极坐标方程为
ρ 槡＝８２ｓｉｎθ＋π( )４
（１）将曲线 Ｃ的极坐标方程化为直角坐标方程；
（２）过点 Ｐ（１，０）作倾斜角为 ４５°的直线 ｌ与圆 Ｃ交于 Ａ，Ｂ两点，试求 １
｜ＰＡ｜＋ １
｜ＰＢ｜的值．
２３（１０分）选修 ４－５：不等式选讲
已知函数 ｆ（ｘ）和 ｇ（ｘ）的图象关于原点对称，且 ｆ（ｘ）＝２ｘ＋１．
（１）解关于 ｘ的不等式 ｇ（ｘ）≥｜ｘ－１｜；
（２）如果对ｘ∈Ｒ，不等式｜ｇ（ｘ）｜－ｃ≥｜ｘ－１｜恒成立，求实数 ｃ的取值范围．
）页４共（页４第题试）科理（学数级年三高市城宣宣城市 ２０１９届高三年级第二次调研测试
数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 ５分，满分 ６０分）
题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
答 案 Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ａ
二、填空题：本题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０分．
１３９
２ １４６７２ １５ｎ（ｎ＋３）
２ １６２ｅ＋１
ｅ２
三、解答题：共 ７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 １７～２１题为必考题，每个试题
考生都必须作答．第 ２２、２３题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：６０分．
１７（Ⅰ）由正弦定理 ａ
ｓｉｎＡ＝ ｂ
ｓｉｎＢ＝ ｃ
ｓｉｎＣ 得
槡３ｓｉｎＡ＝２ｓｉｎＣｓｉｎＡ
∵ｓｉｎＡ≠０，∴ｓｉｎＣ＝槡３
２，又∵ｃ＜ｂ，
∴ｃ＝π
３． ５分……………………………………………………………………………
（Ⅱ）设 ＢＣ＝ｘ，则 ＡＢ＝１０－ｘ，在△ＡＢＣ中，由余弦定理得
（１０－ｘ）２＝ｘ２＋８２－２·ｘ·８·ｃｏｓπ
３
解得 ｘ＝３，即 ＢＣ＝３，ＡＢ＝７ ８分………………………………………………………
在△ＡＢＣ中，由正弦定理得 ＢＣ
ｓｉｎＡ＝ＡＢ
ｓｉｎＣ，
∴ｓｉｎＡ＝ＢＣｓｉｎＣ
ＡＢ ＝ 槡３３
１４ １０分……………………………………………………………
∴△ＡＣＤ的面积 Ｓ＝１
２ＡＣ·ＡＤ·ｓｉｎＡ＝１
２·８·１０· 槡３３
１４ ＝ 槡６０３
７ ． １２分……………
１８（Ⅰ）取 ＡＢ的中点 Ｏ，连接 ＥＯ，ＣＯ
∵△ＡＥＢ中，ＡＥ＝ＥＢ 槡＝ ２，ＡＢ＝２
∴ＡＥ２＋ＥＢ２＝２＝ＡＢ２，得△ＡＥＢ为等腰直角三角形，
∴ＥＯ⊥ＡＢ，ＥＯ＝１ ２分…………………………………………………………………
又∵△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ，∠ＡＢＣ＝６０°
∴△ＡＣＢ是等边三角形，得 ＣＯ＝槡３
２ＡＢ 槡＝ ３
又∵ＥＣ＝２，∴△ＥＣＯ中，ＥＣ２＝４＝ＥＯ２＋ＣＯ２，得 ＥＯ⊥ＣＯ ４分………………………
∵ＡＢ、ＣＯ是平面 ＡＢＣＤ内的相交直线，∴ＥＯ⊥平面 ＡＢＣＤ
又∵ＥＯ平面 ＥＡＢ，∴平面 ＥＡＢ⊥平面 ＡＢＣＤ． ５分…………………………………
）页４共（页１第案答考参）科理（学数级年三高市城宣（Ⅱ）以 ＡＢ中点 Ｏ为坐标原点，以 ＯＢ所在直线为 ｙ
轴，ＯＥ所在直线为 ｚ轴，建立如图所示空间直
角坐标系，
则 Ａ（０，－１，０），Ｃ（槡３，０，０），Ｄ（槡３，－２，０），
Ｅ（０，０，１）
∴ＡＣ→ ＝（槡３，１，０），ＥＣ→ ＝（槡３，０，－１），ＤＣ→ ＝（０，
２，０） ７分…………………………………………………………………………………
设平面 ＤＣＥ的法向量ｎ→ ＝（ｘ，ｙ，１）
∴
ＥＣ→·ｎ→ ＝０
ＤＣ→ ·ｎ→{ ＝０
，即 槡３ｘ－１＝０
２ｙ{ ＝０
，解得 ｘ＝槡３
３
ｙ{ ＝０
∴ｎ→ ＝（槡３
３，０，１）； ９分……………………………………………………………………
设平面 ＥＡＣ的法向量ｍ→ ＝（ａ，ｂ，１）
∴
ＡＣ→·ｍ→ ＝０
ＥＣ→·ｍ{ →
，即 槡３ａ＋ｂ＝０
槡３ａ{ －１＝０
，解得 ａ＝槡３
３
ｂ{ ＝－１
，
∴ｍ→ ＝（槡３
３，－１，１）． １１分………………………………………………………………
∵根据空间向量的夹角公式，得 ｃｏｓ＜ｍ→ ，ｎ→ ＞＝ ｍ→ ·ｎ→
｜ｍ→ ｜｜ｎ→ ｜
＝ 槡２７
７ ，
∴二面角 Ａ－ＥＣ－Ｄ的余弦值为 槡２７
７ ． １２分……………………………………………
１９（Ⅰ）设矩形在［３０，３５）的高为 ｘ
∴（００１＋００３＋ｘ＋００４＋００３＋００２＋００１）×５＝１
∴ｘ＝００６
由（００１＋００３＋００６＋００４）×５＝０５
∴中位数为 ３５．
（Ⅱ）记事件 Ａ为“从年龄在［３５，４０）和［４０，４５）之间选出的 ２人中恰有 １名数学教师”，
∵年龄在［３５，４０）之间的人数为 ８，年龄在［４０，４５）之间的人数为 ６，
Ｐ（Ａ）＝Ｃ１
２·Ｃ１
６
Ｃ２
８
·Ｃ２
４
Ｃ２
６
＋Ｃ２
６
Ｃ２
８
·Ｃ１
２·Ｃ１
４
Ｃ２
６
＝１６
３５ ８分……………………………………………
（Ⅲ）年龄在［４５，５５）之间的人数为 ６人，其中女教师 ４人
∴Ｘ的可能取值为 １，２，３
∵Ｐ（Ｘ＝１）＝Ｃ１
４Ｃ２
２
Ｃ３
６
＝１
５
Ｐ（Ｘ＝２）＝Ｃ２
４Ｃ１
２
Ｃ３
６
＝３
５
Ｐ（Ｘ＝３）＝Ｃ３
４
Ｃ３
６
＝１
５
）页４共（页２第案答考参）科理（学数级年三高市城宣∴Ｘ的分布列为：
Ｘ １ ２ ３
Ｐ １
５
３
５
１
５
１１分………………………………………………………………………………………
Ｅ（Ｘ）＝１×１
５＋２×３
５＋３×１
５＝２． １２分………………………………………………
２０（Ⅰ）设 Ｄ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则 Ａ（－ｘ１，－ｙ１），直线 ＢＤ的斜率 ｋ＝ｙ２－ｙ１
ｘ２－ｘ１
，
由
ｘ２
１
４＋ｙ２
１
２＝１
ｘ２
２
４＋ｙ２
２
２{ ＝１
，两式相减，ｙ２－ｙ１
ｘ２－ｘ１
＝－１
２×ｘ１＋ｘ２
ｙ１＋ｙ２
， ３分………………………………
由直线 ｋＡＢ ＝ｙ１＋ｙ２
ｘ１＋ｘ２
＝－１，所以 ｋ＝ｙ２－ｙ１
ｘ２－ｘ１
＝１
２
直线 ＢＤ的斜率为定值 １
２． ５分…………………………………………………………
（Ⅱ）连结 ＯＢ，∵Ａ，Ｄ关于原点对称，所以 Ｓ△ＡＢＤ ＝２Ｓ△ＯＢＤ
由（Ⅰ）可知 ＢＤ的斜率 ｋ＝１
２，设 ＢＤ方程为 ｙ＝１
２ｘ＋ｔ
∵Ｄ在第三象限 槡 ∴ － ２＜ｔ＜１且 ｔ≠０
Ｏ到 ＢＤ的距离 ｄ＝ ｜ｔ｜
１＋槡
１
４
＝２｜ｔ｜
槡５
７分………………………………………………
由
ｙ＝１
２ｘ＋ｔ
ｘ２
４＋ｙ２
２{ ＝１
，整理得：３ｘ２＋４ｔｘ＋４ｔ２－８＝０
∴ｘ１＋ｘ２＝－４ｔ
３，ｘ１·ｘ２＝４（ｔ２－２）
３ ９分…………………………………………………
∴Ｓ△ＡＢＤ ＝２Ｓ△ＯＢＤ ＝２×１
２×｜ＢＤ｜×ｄ＝槡５
２ （ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ槡 ２ ×２｜ｔ｜
槡５
＝｜ｔ｜× （ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ槡 ２，
＝｜ｔ｜· ９６－３２ｔ槡 ２
３ ＝ 槡４２
３ · ｔ２·（３－ｔ２槡 ）≤ 槡２２． １１分………………………………
∴当 ｔ＝－槡６
２时，Ｓ△ＡＢＤ取得最大值 槡２２． １２分…………………………………………
２１（Ⅰ）∵ａ＝１ ∴ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）ｅｘ ∴ｆ′（ｘ）＝（ｘ＋２）ｅｘ １分…………………………
∴ｆ（ｘ）在（－∞，－２）上单调递减，在（－２，＋∞）上单调递增
∴ｘ＝－２时，ｆ（ｘ）取得极小值，即最小值 ｆ（ｘ）＝－１
ｅ２． ３分……………………………
即 ｆ（ｘ）＋１
ｅ２≥０． ４分……………………………………………………………………
）页４共（页３第案答考参）科理（学数级年三高市城宣（Ⅱ）证明：当 ａ＝－１
２时，ｆ（ｘ）＝（－１
２ｘ＋１）ｅｘ，
则 ｆ′（ｘ）＝１
２（１－ｘ）ｅｘ，∴ｘ∈（１，＋∞）时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减
ｘ∈（－∞，１）时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增 ６分…………………………………………
令 Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｆ（２－ｘ）
则 Ｆ（ｘ）＝（－１
２ｘ＋１）ｅｘ－１
２ｘｅ２－ｘ，∴Ｆ′（ｘ）＝１
２（１－ｘ）（ｅｘ－ｅ２－ｘ） ８分……………
当 ｘ∈（１，＋∞）时，１－ｘ＜０，ｘ＞２－ｘ，ｅｘ－ｅ２－ｘ＞０，∴Ｆ′（ｘ）＜０，Ｆ（ｘ）单调递减，
∴Ｆ（ｘ）＜Ｆ（１）＝ｆ（１）－ｆ（１）＝０，即 ｆ（ｘ）－ｆ（２－ｘ）＜０
∴当 ｘ∈（１，＋∞）时，ｆ（ｘ）＜ｆ（２－ｘ）．
又 ｆ（ｘ）在（－∞，１）内是增函数，在（１，＋∞）内是减函数
又∵ｘ１≠ｘ２，且 ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２），∴ｘ１，ｘ２不在同一单调区间内 １０分……………………
不妨设 ｘ１＜１＜ｘ２，由上可知：ｆ（ｘ２）＜ｆ（２－ｘ２）
∵ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２），∴ｆ（ｘ１）＜ｆ（２－ｘ２）．
∵ｘ１＜１，２－ｘ２＜１，又 ｆ（ｘ）在（－∞，１）内是增函数，∴ｘ１＜２－ｘ２，即 ｘ１＋ｘ２＜２．
１２分
…
…………………………………………………………………………………
（二）选考题：共 １０分．请考生在第 ２２、２３题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
２２（１）将曲线 Ｃ的极坐标方程，化为直角坐标方程为
ｘ２＋ｙ２－８ｘ－８ｙ＝０． ４分…………………………………………………………………
（２）直线 ｌ的参数方程为：
ｘ＝１＋槡２
２ｔ
ｙ＝槡２
２{ ｔ
（ｔ为参数）
将其带入上述方程中得：ｔ２ 槡－７２ｔ－７＝０，
则 ｔ１＋ｔ２ 槡＝７２
ｔ１ｔ２
{ ＝７
，所以 １
｜ＰＡ｜＋ １
｜ＰＢ｜＝ １
｜ｔ１｜＋ １
｜ｔ２｜＝｜ｔ１－ｔ２｜
｜ｔ１ｔ２｜ ＝ 槡３ １４
７ ． １０分…………
２３（１）由题意可得，ｇ（ｘ）＝２ｘ－１，
所以 ２ｘ－１≥｜ｘ－１｜ ２分…………………………………………………………………
① ｘ≥１时，２ｘ－１≥ｘ－１，解得 ｘ≥０，所以 ｘ≥１；
② ｘ＜１时，２ｘ－１≥１－ｘ，解得 ｘ≥ ２
３，所以 ２
３≤ｘ＜１；
综上：ｘ∈ ２
３，＋[ )∞ ５分…………………………………………………………………
（２）因为｜２ｘ－１｜－ｃ≥｜ｘ－１｜
即 ｃ≤｜２ｘ－１｜－｜ｘ－１｜ ６分………………………………………………………………
令 （ｘ）＝｜２ｘ－１｜－｜ｘ－１｜＝
ｘ，ｘ≥１
３ｘ－２，１
２≤ｘ＜１
－ｘ，ｘ＜
１
２
８分…………………………………
所以 （ｘ）ｍｉｎ＝( )１
２ ＝－１
２
即 ｃ≤ －１
２． １０分…………………………………………………………………………
）页４共（页４第案答考参）科理（学数级年三高市城宣
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