闵行区2017-2018学年第一学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，
请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．如图，图中俯角是
（A）∠1； （B）∠2； （C）∠3； （D）∠4．
2．下列线段中，能成比例的是
（A）3cm、6cm、8cm、9cm； （B）3cm、5cm、6cm、9cm；
（C）3cm、6cm、7cm、9cm； （D）3cm、6cm、9cm、18cm．
3．在Rt△ABC中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B的余弦值为
（A）； （B）； （C）； （D）．
4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE//BC的条件是
（A）； （B）；
（C）； （D）．
5．已知抛物线:，将抛物线平移得到抛物线，如果两条抛物线，
关于直线对称，那么下列说法正确的是
（A）将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线；
（B）将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线；
（C）将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线；
（D）将抛物线沿轴向右平移个单位得到抛物线．
6．下列命题中正确的个数是
① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；
② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；
③ 过三点可以确定一个圆；
④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．
（A）0个； （B）4个； （C）2个； （D）3个．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．如果，那么 ▲ ．
8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是，那么另一个
三角形的面积为 ▲ ．
9．抛物线的在对称轴的 ▲ 侧的部分上升．（填“左”或“右”）
10．如果二次函数的顶点在x轴上，那么m = ▲ ．
11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ．
12．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标y的对应值如下表：
…
－3
－2
－1
0
1
…
…
－6
0
4
6
6
…
A
B
D
C
（第13题图）
E
容易看出，（－2，0）是它与轴的一个交点，那么它与
轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．
13．如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD = 8，
AB = AE = 17，那么 ▲ ．
14．已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半
径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是 ▲ ．
15．半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长
为24cm，那么圆心距O1O2的长为 ▲ cm．
16．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，=，=，那么向量关
于、的分解式为 ▲ ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD是高，如果∠A=，AC = 4，那么
BD = ▲ ．（用锐角的三角比表示）
18．如图，在等腰△ABC中，AB = AC，∠B=30º．以点B为旋转中心，旋转30º，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为 ▲ ．
A
O
x
y
（第19题图）
B
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点
A的坐标为（－1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，
OB=2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．
20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
（第20题图）
如图，已知向量、和，求作：
（1）向量．
（2）向量分别在、方向上的分向量．
21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
（第21题图）
A
B
D
C
E
P
O
如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA = 6．
求：（1）⊙的半径；
（2）求弦CD的长．
22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。
歼-20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼-20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。
如图是歼-20侧弹舱内部结构图，它的舱体
横截面是等腰梯形ABCD，AD//BC，AB = CD，
BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE = 2.3米，舱底
宽BC = 3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A = 53º．
A
B
D
C
（第22题图）
E
F
求（1）侧弹舱门AB的长；
（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．
（结果精确到0.01，参考数据：，
，）．
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，已知在△ABC中，∠BAC =2∠B，AD平分∠BAC，
（第23题图）
A
B
D
C
E
F
G
DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E =∠C．
（1）求证：；
（2）求证：．
24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）
（第24题图）
y
x
O
C
B
A
抛物线经过点A（，0），B（，0），
且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对
称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，
当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA=∠FDB，联结EF、DC交于点G．
（1）当∠EDF=90°时，求AE的长；
（2）CE = x，CF = y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（第25题图）
A
B
D
C
E
F
G
（备用图）
A
B
D
C
（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．
闵行区2017-2018学年第一学期九年级质量调研试卷答案要点及评分标准
一、选择题：
1．C； 2．D； 3．A； 4．B； 5．B； 6．A．
二、填空题：
7．； 8．25； 9．右； 10．17； 11．1︰；
12．（3，0）； 13．4； 14．2或； 15．7或25；
16．； 17．； 18．或．
三、解答题：
19．解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．……………………………………（1分）
∵AO⊥OB得∠AOB=，∴∠AOC+∠DOB=．
∵BD⊥x轴得：∠BDO=，∴∠BOD+∠B=．
∴∠AOC=∠B，∠ACO=∠BDO=．………………………………………（1分）
∴△ AOC∽△ OBD．……………………………………………………………（1分）
∴．………………………………………………………………（1分）
∵OB=2AO，点A的坐标为（－1，2）．………………………………………（1分）
∴OD=4，DB=2，点B的坐标为（4，2）．……………………………………（1分）
设所求的二次函数解析式为，
由题意，得…………………………………………………………（1分）
解得………………………………………………………………………（2分）
∴所求的二次函数解析式为．……………………………………（1分）
20．解：（1）作图．…………………………………………………………………………（3分）
结论． …………………………………………………………………………（1分）
（2）作图．…………………………………………………………………………（4分）
结论． …………………………………………………………………………（2分）
21．解：（1）∵OC⊥PC，∴∠PCO = 90°．
∵弦CD垂直平分半径AO，∴OE=EA，∠CEO = 90°．…………………（1分）
∴∠PCO =∠CEO．…………………………………………………………（1分）
又∵∠COE =∠COE，∴△ OCE∽△ OPC．…………………………………（1分）
∴．………………………………………………………………（1分）
又∵PA = 6，∴OC = 6．即：⊙O半径为6．………………………………（1分）
（2）∵，∠CEO = 90°，
∴∠OCE = 30°，．………………………………………（2分）
∵OC = 6，∴OE = 3，CE =．…………………………………………（1分）
∵OA 过圆心，OA⊥CD，
∴．………………………………………………（2分）
22．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠BEA=90°．
∵在Rt△ AEB中，∠A = 53º，AE = 2.3，cos∠A=，………………（1分）
∴AB==≈3.82（米）………………………………………（2分）
答：侧弹舱门AB的长约为3.82米．………………………………………（1分）
（2）∵AD//BC，BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE = CF，BC = EF．……………………………………………………（1分）
∵BE⊥AD，CF⊥AD，BE = CF，AB = CD，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC．∴AE = DF．……………………………………（1分）
∵AE = 2.3，BC = 3.94，∴DE = 6.24．……………………………………（1分）
∵在Rt△ AEB中，∠A = 53º，AE = 2.3，tan∠A=，
∴BE =AE·tan∠A =2.3·tan53º……………………………………………（1分）
∴tan∠EDB==≈0.49．……………………………………（1分）
答：舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值约为0.49．…………………（1分）
23．证明：（1）∵AD平分∠BAD，∴∠BAD=∠CAD．
∵∠BAC=2∠B，∴∠BAD=∠CAD=∠B．……………………………（1分）
∵DF∥BE，∴∠BAD=∠ADF．…………………………………………（1分）
∴∠ADF=∠B．……………………………………………………………（1分）
∴△ABD∽△ADF．………………………………………………………（1分）
∴．……………………………………………………………（1分）
∴．………………………………………………………（1分）
（2）∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△CDA∽△CAB．……………………………………………………（1分）
∴．……………………………………………………………（1分）
∵∠BAD=∠B， …………………………………………………………（1分）
∴AD=AB．
又∵∠CAD=∠B，∠E=∠C，
∴△CAD≌△EBD．………………………………………………………（1分）
∴DE=DC，BE=AC．
∴．……………………………………………………………（1分）
∴．……………………………………………………（1分）
24．解：（1）由题意，得………………………………………………（1分）
解得．………………………………………………………………（2分）
∴这条抛物线的表达式为．………………………………（1分）
（2）作BH⊥AC于点H，
∵A点坐标是（－4，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），
∴AC=，AB=，OC=3，BC=．………………………………（1分）
∵，即∠BAD=，
∴．………………………………………………………………（1分）
Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90º，
∴．…………………………………………………………（1分）又∵∠ACB是锐角，∴．………………………………………（1分）
（3）延长CD交x轴于点G，
∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，∴．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG = CG．……………（1分）
∴．
∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．…………………………………………（1分）
∵点C坐标是（0，3），∴．……………………………（1分）
∴ 解得，（舍）
∴点D坐标是（，）．………………………………………………（1分）
25．解：（1）过点E作EH⊥AB于点H，
∵∠EDF=90°，∠EDA=∠FDB，∴∠EDA=∠FDB=45°．………………（1分）
在Rt△EHD中，设DH=EH=a，
在Rt△AEH中和Rt△ABC中，tan∠A=，
∴AH=．…………………………………………………………………（1分）
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴．
∵CD是斜边上中线，∴CD=．
∵AH+HD=AD，∴，解得．……………………………（1分）
∴AE==．……………………………………………………………（1分）
（2）分别过点E、F作AB的垂线垂足为H、M，
∵CE=x，CF=y，∴AE=4x，CF=3y．
在Rt△AEH中，，．………………………（1分）
同理Rt△BFM中，，．…………………（1分）
A
B
C
D
E
F
G
H
M
∴，．………………………………………（1分）
Rt△FHD和Rt△FMD中，
∵∠EDA=∠FDB，
∴tan∠EDA=tan∠FDB．……………（1分）
即：
化简得．……………………………………………………（1分）
函数定义域为．…………………………………………………（1分）
（3）（i）当CG=CF时，
A
B
C
D
E
F
G
N
过点G作GN⊥BC于点N，CF=CG =y，
Rt△HCG中，cos∠DCB=，sin∠DCB=，
∴CN=，GN=．
∴FN=．
∵GN∥AC，
∴．………………………………………………………（2分）
（ii）当CF=GF时，
过点G作GP⊥BC于点P，CF=y，
∵cos∠DCB=，∴
A
B
C
D
E
F
G
P
Rt△PCG中，cos∠DCB=，sin∠DCB=，
∴CP=，GP=，
∴FP=，
∵GP∥AC，
∴．…………………………………………………（2分）
（iii）CG=CF的情况不存在．
∴综上所述，的值为或．
微信/支付宝扫码支付