昌平区2017-2018学年第一学期初三年级期末质量抽测
数 学 试 卷 2018．1
学校： 班级: 姓名:
考生须知
1．本试卷共8页，共五道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考试编号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是
A．圆锥 B．圆柱C．长方体 D．正方体
（第2题图）（第3题图）（第4题图）
3．如图，点B是反比例函数（）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为
A．3 B．6 C．-3 D．-6
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=，则∠BOC的大小为
A．40° B．30° C．80°D．100°
5．将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是
A． B．
C． D．
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6．如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是
（第6 题图）（第7 题图）
A．60° B．65° C． 70° D．75°
7．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是
A．25° B．40° C．50° D．65°
8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．
C. 小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次．
D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程．
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（，），
（，），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为
（，），则点A的对应点的坐标为．(第10题图)
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11．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任
意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则
△PDE的周长为．
12． 抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称
轴为．(第11题图)
13．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．
14．如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的E点,那么AE的长度是．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：．
(第13题图) (第14题图) (第15题图)
16.阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.
请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.
(第16题图)
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
17．计算：．
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18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
…
y
…
…
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象．
19．如图，在△ABC中， AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cosA=，求BC的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．
（1）求证：；
（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．
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21．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．
（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．
22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点用高米的测角仪测得塔顶的仰角为，然后沿方向前行m到达点处，在处测得塔顶的仰角为．请根据他们的测量数据求此塔的高．（结果精确到m，参考数据：，，）
四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）
23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面
的最大距离是5m．
（1） 经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），
你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B点坐标是______，
求出你所选方案中的抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
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24．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长.
25．小明根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4.3
3.2
0
-2.2
-1.4
0
2.8
3.7
4
3.7
2.8
0
-1.4
-2.2
m
3.2
4.3
…
其中m=；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程有个互不相等的实数根；
②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2>x1>2时，比较y1和y2的大小关系为：
y1y2 (填“>”、“
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