陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

长安一中2017-2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知向量，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列函数为奇函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.函数的图像的一条对称轴是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C. ③④ D．①④‎ ‎7.函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数的一部分图像如图所示，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数的最小值是（ ）‎ A． B． 0 C. 2 D．6‎ ‎12.已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎13.设，，且，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎14.已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）‎ ‎15.已知向量，，且，则 ．‎ ‎16.已知向量满足，，的夹角为，则 ．‎ ‎17.已知角的终边经过点，则 ．‎ ‎18.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是 ．‎ ‎19.由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：‎ ‎①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.‎ 正确结论是 ．‎ ‎20.已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎21. 计算下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎22.如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为.‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎23.已知向量，，函数，且的图像过点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.‎ ‎24.设为奇函数，为常数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明：在区间内单调递增；‎ ‎（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题： 1-5.BADCA 6-10.BCADB 11-14. BCCA 二、填空题：15． 2 16. 17. 18. 19.① 20. ‎ 三、解答题： ‎ ‎21.解：(1)原式＝-10(＋2)＋1‎ ‎＝＋10－10－20＋1＝－.‎ ‎（2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2‎ ‎＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.‎ ‎(3)原式＝ ‎22. 解：（1）由已知得，的坐标分别为，，因为四边形是平行四边形，所以，‎ 所以，又因为平行四边形的面积为，‎ 所以．‎ 又因为，所以当时，的最大值为．‎ ‎（2）由题意知，，‎ 因为，所以，因为，所以．‎ 由，，得，，‎ 所以，，‎ 所以．‎ ‎23.解：（1）已知，‎ 过点 解得: ‎（2） 左移后得到 设的图象上符合题意的最高点为，解得 ，解得 的单调增区间为 ‎24.解：（1）为奇函数，所以恒成立，所以恒成立，‎ 得，所以，即，经检验不合题意，所以。‎ ‎（2）由（1）知，，设任意的，‎ 则，‎ 因为 且，所以，‎ 故，所以，所以 在上是增函数。‎ ‎（3）由（2）知函数在[3，4]上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的 的取值范围是.‎ 长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试 高一数学参考答案 一、选择题： 1-5.BADCA 6-10.BCADB 11-14. BCCA 二、填空题：15． 2 16. 17. 18. 19.① 20. ‎ 三、解答题： ‎ ‎21.（12分）‎ 解：(1)原式＝-10(＋2)＋1‎ ‎＝＋10－10－20＋1＝－.‎ ‎（2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2‎ ‎＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.‎ ‎(3)原式＝ ‎22. （12分）‎ 解：（1）由已知得，的坐标分别为，，因为四边形是平行四边形，所以，‎ 所以，又因为平行四边形的面积为，‎ 所以．‎ 又因为，所以当时，的最大值为．‎ ‎（2）由题意知，，‎ 因为，所以，因为，所以．‎ 由，，得，，‎ 所以，，‎ 所以．‎ ‎23.（12分）‎ 解：（1）已知，‎ 过点 解得: ‎（2） 左移后得到 设的图象上符合题意的最高点为，解得 ，解得 的单调增区间为 ‎24.（13分）‎ 解：（1）为奇函数，所以恒成立，所以恒成立，‎ 得，所以，即，经检验不合题意，所以。‎ ‎（2）由（1）知，，设任意的，‎ 则，‎ 因为 且，所以，‎ 故，所以，所以 在上是增函数。‎ ‎（3）由（2）知函数在[3，4]上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的 的取值范围是.‎