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高一数学试题
第I卷 选择题部分（共60分）
一．选择题（5×12=60分，每题只有一个正确答案，涂到答题卡上）
1.设集合，，则A∩B = ( )
A． B． C． D．
2．方程的实数解落在的区间是 ( )
A B C D
3．设，， 则（ ）
A. B. C. D.
4.已知，函数的图象只可能是（ ）
5.已知三条不重合的直线m,n,l，两个不重合的平面α，β有下列命题：
①若m∥n,nα，则m∥α ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m,则α∥β
③若mα，nα,m∥β，n∥β，则α∥β
④若α⊥β，αβ＝m, nβ,n⊥m,则n⊥α；
其中正确命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（ ）．
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
7．圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
8．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，则方程的根落在区间（ ）
A． B． C． D．
9．实数的值为（ ）
A． 25 B． 28 C． 32 D． 33
10. 函数（）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）.
A． B． C．2 D．4
11. 已知定义在上的函数满足下列条件：①对任意的都有；②若，都有；③是偶函数，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D.
12.给出下列4个判断：
①若在上增函数，则；
②函数只有两个零点； ③函数的最小值是1；
④在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。
其中正确命题的序号是（ ）
A. ① ② B. ② ③ C. ③ ④ D. ① ④
第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）[来源:学科网ZXXK]
二．填空 题（4×5=20分，填到答题纸上）
图4
13．执行右边的程序框图4，若p＝0.8，则输出的n
＝ .
14.函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，= .[来源:学科网]
15.过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为
.
16.某同学在研究函数 () 时，分别给出下面几个结论：
①等式在时恒成立；
②函数的值域为（－1，1）；
③若，则一定有；
④方程在上有三个根.
其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)
三、解答题
17. （本小题满分10分）
已知，且，
求实数组成的集合C.
18．（本小题满分12分）
为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取5个工厂进行调查，已知这三个区分别有9，18，18个工厂。
（1）求从A,B,C区中分别抽取的工厂的个数；
（2）若从抽得的5个工厂中随机的抽取2个进行调查结果的比较，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率。
19．（本小题满分12分）
三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD所在直线的方程；
（3）BC边的垂直平分线DE 的方程．
20.（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥中，为正方形， ，分别是线段的中点.
求证：（1）//平面 ；
（2）平面⊥平面.
21. （本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK]
已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值
22.（本小题满分12分）
已知二次函数在区间 上有最大值，最小值.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设.若在时恒成立，求的取值范围.
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
参考答案(数学)
选择题CCDBB BCCDA BC
填空题：13.4 14. -3 15.或 16 ①②③
17.解：由得或2……2分
，……………4分
① 当○时，，合题意 ……6分
② 当○时， 此时或
解得：或 10分综上，由①②可知或1或2…12分
18.解：(1)由题意：，
故从A,B,C区中分别抽取的工厂的个数为1，2，2.
(2)设从A,B,C区中分别抽取的5个工厂分别为
其中为从C区抽取的两个工厂，
从抽得的5个工厂中随机的抽取2个，所包含的基本事件为：
（）（）（）（）（）（）（）
（）（）（）共10个
其中“这2个工厂中至少有一个来自C区”包含的基本事件为
（）（）（）（）（）（）（）
共7个， 则P=
19.解：（1）所求直线为x+2y-4=0 ……4分
（2）中点D（0，2）， 所求 直线方程为 2x-3y+6=0……8分
（3） 所求直线的方程为2x-y+2+0………12分
20．（1）证明：分别是线段的中点， …2分
又∵为正方形，，
……4分
又平面，平面，
∴//平面. ………6分
（2）证明：∵,又,
∴⊥. ………8分
又为正方形，∴,
又,∴⊥平面, …10分
又平面，∴平面⊥平面. ………12分
21解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点，
中点为斜率为1，垂直平分线方程为
· 即 …… 2分
联立解得 即圆心，半径 … 6分
所求圆方程为 ……
（Ⅱ）， …… 8分圆心到的距离为 …9分
到距离的最大值为
所以面积的最大值为 …12分
22. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）∵
∴函数的图象的对称轴方程为 ………2 分
依题意得 ………………… 4 分
即，解得
∴ ……… 6 分
（Ⅱ）∵ ∴ ……………7 分
∵在时恒成立，
即在时恒成立
∴在时恒成立
只需
……………………10分
令，由得
设
∵ ……………………12 分[来源:学科网ZXXK]
∴函数的图象的对称轴方程为
当时，取得最大值.
∴ ∴的取值范围为 …………14分
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