www.ks5u.com
遵义市2018届高三第二次联考试卷
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）
A．-6 B．-2 C． D．6
3．已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．3
4．在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
5．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
6．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，角的对边分别为，已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的一部分图象如下图所示，则（ ）
A．3 B． C．2 D．
9．已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A．或 B．或 C． D．
10．定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
11．下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的分别为16、18，输出的结果为，则二项式的展开式中常数项是（ ）
A．-20 B．52 C．-192 D．-160
12．设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（）在区间内恰
有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 ．
14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若，则，现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为 ．
15．已知四棱锥的顶点都在半径的球面上，底面是正方形，且底面经过球心，是的中点，底面，则该四棱锥的体积等于 ．
16．已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．设为数列的前项和，已知，对任意，都有.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：.
18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；
（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以利润角度看，你认为应购进16枝好还是17枝好？请说明理由.
19．如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且平面平面，底面是的菱形，为棱上的动点，且.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.
20．设抛物线的准线与轴交于，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.
（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
21．已知函数.
（Ⅰ）若时，，求的最小值；
（Ⅱ）设数列的通项，证明：.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）若，解不等式；
（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.
2018届高三第二次联考试卷
理科数学参考答案
一、选择题
1-5:DABDD 6-10:ABCBC 11、12：DA
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）因为，当时，
两式相减得：
即，
所以当时，.
所以，即.
（Ⅱ）因为，，，
所以.
所以，
因为，所以.
又因为在上是单调递减函数，
所以在上是单调递增函数.
所以当时，取最小值，
所以.
18．解：（Ⅰ）当日需求量时，利润；
当日需求量时，利润，
∴关于的解析式为；
（Ⅱ）（1）可取55,65,75,85
，，
，
的分布列为
.
（2）购进16枝时，当天的利润为
从利润的角度看，所以应购进17枝.
19．解：（Ⅰ）取中点，连结，
依题意可知，均为正三角形，
所以，，
又，平面，平面，
所以平面，
又平面，所以.
因为，所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
又平面平面，
平面平面，
平面，所以平面.
以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，
则，，，，
由
可得点的坐标为，
所以，，
设平面的法向量为，则，
即
解得，
令，得，
显然平面的一个法向量为，
依题意，
解得或（舍去），
所以，当时，二面角的余弦值为.
20．解：（Ⅰ）由题设，得：①
②
由①、②解得，，
椭圆的方程为
易得抛物线的方程是：.
（Ⅱ）记，，
由得：③
设直线的方程为，与抛物线的方程联立，得：
（*）
④
⑤
由③④⑤消去得：
由方程（*）得：
化简为：，代入；
∵，∴，
同时，令，则
当时，，
所以，因此，
于是：，那么：
21．解：（Ⅰ）由已知，，，且
若，当，，
∴，
若，则当时，.
所以当时，.
若，则当时，，
所以当时，
综上，的最小值为.
（Ⅱ）由于
当，由（Ⅰ）知，当时，，即
取，则
则，
因此，①
②
③
…………………………
n-1
所以，
即：
所以
22．解：（Ⅰ）由得.
∵，，，
∴曲线的直角坐标方程为，
即.
（Ⅱ）将代入圆的方程得，
化简得.
设两点对应的参数分别为，则
∴.
∴，，或.
23．解：（Ⅰ）不等式化为，则
，或，或，
解得，
所以不等式的解集为.
（Ⅱ）不等式等价于，
即，
由三角不等式知.
若存在实数，使得不等式成立，
则，
解得，
所以实数的取值范围是.
微信/支付宝扫码支付