辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 大连市2017-2018学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）‎ A．（1）是棱台 B．（2）是圆台 C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱 ‎2.已知集合，集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ）‎ A．①② B．②③ C．③④ D． ②④‎ ‎4.直线和直线的距离是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是（ ）‎ A．最长的是，最短的是 B．最长的是，最短的是 ‎ C. 最长的是，最短的是 D．最长的是，最短的是 ‎6.已知直线，，若，则的值为（ ）‎ A． 8 B． ‎2 C. D．-2‎ ‎7.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是（ ）‎ A． 3 B． ‎2 C. D．‎ ‎8.关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：‎ ‎①，，且，则 ‎②，，且，则 ‎③，，且，则 ‎④，，且，则 其中正确的命题的序号是（ ）‎ A．① ② B．②③ C. ①③ D．③④9.‎ ‎9.已知圆和圆，则两圆的位置关系为（ ）‎ A．内含 B． 内切 C. 相交 D．外切 ‎10.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.计算： ．‎ ‎14.已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为 ．‎ ‎15.已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于 ．‎ ‎16.在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知中，，，.‎ ‎（1）求边上的高所在直线方程的一般式；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.‎ ‎（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求四棱锥外接球的直径.‎ ‎19. 已知点，直线及圆.‎ ‎（1）求过点的圆的切线方程；‎ ‎（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.‎ ‎20. 如图，直三棱柱中，分别是的中点，.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）证明：平面平面.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）判断的奇偶性并予以证明；‎ ‎（3）求不等式的解集.‎ ‎22.如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）证明：平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎2017～2018学年第一学期期末考试试卷 数学（理科）参考答案与评分标准 说明：‎ 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．‎ 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． ‎ 一．选择题: ‎ ‎（1）（C）；（2）（C）；（3）（D）；（4）（A）；（5）（B）；（6）（D）；‎ ‎（7）（D）；（8）（C）；（9）（B）；（10）（A）；（11）（C）；（12）（B）‎ 二.填空题 ‎（13）3；（14）；(15) 4π；(16) .　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 三.解答题 ‎(17) 解：(Ⅰ)因为＝5，所以边上的高所在直线斜率＝－． ‎ 所以所在直线方程为．‎ 即．‎ ‎(Ⅱ) 的直线方程为：． ‎ 点到直线的距离为． ‎ ‎，‎ 的面积为3. ‎ ‎(18) 解　(Ⅰ)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)， ‎ 边长为6的正方形，如图，其面积为36. ‎ ‎(Ⅱ)证明：因为底面，底面，‎ 所以，由底面为正方形，所以,‎ ‎，面，面，‎ 所以面，面，所以．‎ ‎（Ⅲ）由侧视图可求得．‎ 由正视图可知，所以在Rt△中，‎ ‎． ‎ 所以四棱锥外接球的直径为． ‎ ‎ (19) 解：（Ⅰ）由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径，‎ 当过点的直线的斜率不存在时，方程为．‎ 由圆心(1,2)到直线的距离3－1＝2＝知，此时，直线与圆相切．‎ 当过点的直线的斜率存在时，设方程为， ‎ 即.由题意知， ‎ 解得， ‎ ‎∴方程为． ‎ 故过点的圆的切线方程为或． ‎ ‎（Ⅱ）∵圆心到直线的距离为， ‎ ‎∴， ‎ 解得. ‎ ‎（20）解：（Ⅰ）连结，交点，连，则是的中点，‎ 因为是的中点，故//． ‎ 因为平面，平面． ‎ 所以//平面． ‎ ‎（Ⅱ）取的中点，连结，因为是的中点，‎ 故//且． ‎ 显然//，且，所以//且．‎ 则四边形是平行四边形． ‎ 所以//． ‎ 因为，所以 ‎ 又，所以直线平面． ‎ 因为//，所以直线平面． ‎ 因为平面，所以平面平面．‎ ‎（21）解：解：（Ⅰ）要使函数有意义．则， ‎ 解得.故所求函数的定义域为．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）)知的定义域为，‎ 设，则． ‎ 且， ‎ 故为奇函数． ‎ ‎（Ⅲ）因为在定义域内是增函数， ‎ 因为，所以，解得． ‎ 所以不等式的解集是． ‎ ‎（22）证明：（Ⅰ）连接交于点，连接．‎ ‎∵底面是正方形，∴点是的中点．‎ 又为的中点，∴∥．‎ 又平面，平面，‎ ‎∴∥平面． ‎ ‎（Ⅱ）∵⊥底面，平面，∴．‎ ‎∵底面是正方形，∴．又，‎ 平面，平面，‎ ‎∴平面．又平面，∴．‎ ‎∵，是的中点，∴．又平面，‎ 平面，，∴平面．而平面 ‎∴． 又，且，‎ 又平面，平面，∴平面． ‎ ‎（Ⅲ）∵是的中点，‎ ‎． ‎