遂宁市高中2018届一诊考试
数学（文科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．已知复数，若，则复数z的共轭复数
A． B． C． D．
3．已知满足，则
A. B. C. D.
4．已知命题：“”是“”的充要条件；：，
，则
A．￢∨为真命题 B．∧￢为假命题
C．∧为真命题 D．∨为真命题
5．向量=
A．1 B．-1 C． -6 D．6
6．设，满足约束条件，则目标函数的最小值是
A． B． C． D．
7．已知，（）是函数的两个零点，
若，，则
A．， B．，
C．， D．，
8．执行如图所示的程序，若输入的，
则输出的所有的值的和为
A．243
B．363
C．729
D．1092
9．若，且函数在处有极值，则的最大值等于
A．72 B．144 C．60 D．98
10．在数列中， ， ，且（），则的值是
A．210 B．10 C．50 D．90
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，且焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为，为的中点，为坐标原点，则等于
A．B．C．D．
12．已知函数，且有恒成立，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．曲线在点处的切线方程为 ▲ .
14．已知是等比数列,若，,且∥,则 ▲ .
15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，
甲的平均数为，乙的众数为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的标准方程为 ▲ .
16．若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在各项均不相等的等差数列中，已知，且，，成等比数列
（1）求；
（2）设数列的前项和为，记，求数列的前项和
▲
18．（本小题满分12分）
已知函数，在中，角，，的对边分别为，，
（1）当时，求函数的取值范围；
（2）若对任意的都有，，点是边的中点，求的值.
▲
19．（本小题满分12分）
2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．
（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；
（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．
▲
20．（本小题满分12分）
已知点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数
（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）若点的坐标为，过的直线与点的轨迹交于不同的两点，，求△面积的最大值.
▲
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的单调区间和极值点；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
▲
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为
.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.
▲
23.（本小题满分10分）
已知函数
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若, 判断与的大小关系并证明.
▲
遂宁市高中2018届一诊考试
数学（文科）试题参考答案及评分意见
一、选择题（12×5=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
D
A
B
D
A
C
D
B
二、填空题（45=20分）
13．14．15．16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．（本小题满分12分）
【解析】（1）设的公差为，由题意得
， …………2分
解得， …………4分
所以…………6分
（2）由（1）知，所以…8分
所以
故…………12分
18．（本小题满分12分）
【解析】（1）当时，，…………2分
，…………4分
所以；…………6分
（2）由对任意的都有得：
.
又
…………8分
，…………10分
所以.…………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）这100人的平均得分为：
． …………3分
（2）第3组的人数为0.06×5×100=30，
第4组的人数为0.04×5×100=20，
第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，
∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1． …………7分
（3）记其他人为、丁、戊、己，
则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、
（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、
（丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况， …………9分
其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，
故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为． …………12分
20．（本小题满分12分）
【解析】（1）由题意可有，化简可得点的轨迹方程为
。 …………3分
其轨迹是焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为的椭圆。…………4分
（2）（2）设，…5分
由题意知，直线的方程为，
由，
则， …………8分
又因直线与椭圆C交于不同的两点，故>0，
即
，
令， …………10分
令
上是单调递增函数，即当
因此有
故当t=1，即m=0，最大，最大值为3. …………12分
21．（本小题满分12分）
【解析】（1）因为，求导得，令，解得，
…………2分
又函数的定义域为，当时，；当时，
，
所以函数在单调递增；在单调递减
有极大值点；无极小值点。 …………4分
（2）由恒成立，得恒成立，
即恒成立。令
,………5分
①若
故有不符合题意. …………7分
②若
从而在上，…9分
③若
从而…………11分
综上所述，的取值范围是. …………12分
请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）
【解析】（1）∵圆的极坐标方程为，
∴，
又∵，，，∴，
∴圆的普通方程为； …………5分
（2）设，
故圆的方程，
∴圆的圆心是，半径是，将
代入得，
又∵直线过，圆的半径是，
∴，∴，即的取值范围是. ……10分
23．（本小题满分10分）
【解析】（1）因为，所以.
① 当时，得，解得，所以；
② 当时，得，解得，所以；
③ 当时，得，解得，所以;
综上所述，实数的取值范围是. …………5分
（2） ，因为,
所以
…………10分
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